文章目錄

• 一、多項式等價
• 二、P 類
• 三、丘奇-圖靈論題延伸

一、多項式等價

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多項式等價 : 所有的 確定性的計算模型 之間是 相互等價 的 , 兩個帶子圖靈機 與 單個帶子圖靈機 , 計算相同的問題時 , 它們之間的計算復雜度的差距是平方差別 , 這兩個圖靈機是等價的 ;

計算理論 研究的對象是計算 , 不是計算模型 , 研究計算的過程中 , 希望 忽略計算模型之間的差異 ,

如 : 三個帶子圖靈機的計算 與 單個帶子圖靈機的計算 被認為是 等價的 ;

多項式等價 概念 , 可以忽略掉計算模型之間的差異 ;

二、P 類

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時間復雜度類 :

定義 時間復雜度類 $\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{E}(\mathrm{t}(\mathrm{n}))$ , $\mathrm{L}$ 是一個語言 , 對應一個計算問題 , 如果可以被 單個帶子的圖靈機 $\mathrm{T}\mathrm{M}$ 進行判定的話 , 它的 時間復雜度是 $\mathrm{O}(\mathrm{t}(\mathrm{n}))$ ;

符號化表示 : $\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{E}(\mathrm{t}(\mathrm{n}))=\{\mathrm{L}:\mathrm{L}是一個語言,該語言可以被時間復雜度\mathrm{O}(\mathrm{t}(\mathrm{n}))的單個帶子圖靈機識別\}$

$\mathrm{P}$ 類 :

所有 能夠被 確定性 單個帶子圖靈機 , 在 多項式時間 內 , 能夠被 判定的計算問題 ,

將這些問題放在一起 ( 廣義并集 $?$ ) , 組成一個整體 , 就稱為 $\mathrm{P}$

符號化表示 : $\mathrm{P}={?}_{\mathrm{k}}\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{E}({\mathrm{n}}^{\mathrm{k}})$

$\mathrm{P}$ 類 , 就是定義 有效算法 所組成的類 ,

有效算法 , 就是在 多項式時間 內 , 可以執行完畢 , 得到一個確定的結果的算法 ;

確定的結果就是 接受狀態 , 或 拒絕狀態 ;

三、丘奇-圖靈論題延伸

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丘奇-圖靈論題 : 圖靈機 為 算法 提供了一個嚴格的數學定義 ;

丘奇-圖靈論題延伸 : $\mathrm{P}$ 類 為 有效算法 提供了一個嚴格的數學定義 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算复杂性 ( 多项式等价 | P 类 | 丘奇-图灵论题延伸 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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