文章目錄

• 一、多項(xiàng)式等價(jià)
• 二、P 類
• 三、丘奇-圖靈論題延伸

一、多項(xiàng)式等價(jià)

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多項(xiàng)式等價(jià) : 所有的 確定性的計(jì)算模型 之間是 相互等價(jià) 的 , 兩個(gè)帶子圖靈機(jī) 與 單個(gè)帶子圖靈機(jī) , 計(jì)算相同的問(wèn)題時(shí) , 它們之間的計(jì)算復(fù)雜度的差距是平方差別 , 這兩個(gè)圖靈機(jī)是等價(jià)的 ;

計(jì)算理論 研究的對(duì)象是計(jì)算 , 不是計(jì)算模型 , 研究計(jì)算的過(guò)程中 , 希望 忽略計(jì)算模型之間的差異 ,

如 : 三個(gè)帶子圖靈機(jī)的計(jì)算 與 單個(gè)帶子圖靈機(jī)的計(jì)算 被認(rèn)為是 等價(jià)的 ;

多項(xiàng)式等價(jià) 概念 , 可以忽略掉計(jì)算模型之間的差異 ;

二、P 類

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時(shí)間復(fù)雜度類 :

定義 時(shí)間復(fù)雜度類 $\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{E}(\mathrm{t}(\mathrm{n}))$ , $\mathrm{L}$ 是一個(gè)語(yǔ)言 , 對(duì)應(yīng)一個(gè)計(jì)算問(wèn)題 , 如果可以被 單個(gè)帶子的圖靈機(jī) $\mathrm{T}\mathrm{M}$ 進(jìn)行判定的話 , 它的 時(shí)間復(fù)雜度是 $\mathrm{O}(\mathrm{t}(\mathrm{n}))$ ;

符號(hào)化表示 : $\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{E}(\mathrm{t}(\mathrm{n}))=\{\mathrm{L}:\mathrm{L}是一個(gè)語(yǔ)言,該語(yǔ)言可以被時(shí)間復(fù)雜度\mathrm{O}(\mathrm{t}(\mathrm{n}))的單個(gè)帶子圖靈機(jī)識(shí)別\}$

$\mathrm{P}$ 類 :

所有 能夠被 確定性 單個(gè)帶子圖靈機(jī) , 在 多項(xiàng)式時(shí)間 內(nèi) , 能夠被 判定的計(jì)算問(wèn)題 ,

將這些問(wèn)題放在一起 ( 廣義并集 $?$ ) , 組成一個(gè)整體 , 就稱為 $\mathrm{P}$

符號(hào)化表示 : $\mathrm{P}={?}_{\mathrm{k}}\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{E}({\mathrm{n}}^{\mathrm{k}})$

$\mathrm{P}$ 類 , 就是定義 有效算法 所組成的類 ,

有效算法 , 就是在 多項(xiàng)式時(shí)間 內(nèi) , 可以執(zhí)行完畢 , 得到一個(gè)確定的結(jié)果的算法 ;

確定的結(jié)果就是 接受狀態(tài) , 或 拒絕狀態(tài) ;

三、丘奇-圖靈論題延伸

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丘奇-圖靈論題 : 圖靈機(jī) 為 算法 提供了一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義 ;

丘奇-圖靈論題延伸 : $\mathrm{P}$ 類 為 有效算法 提供了一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義 ;

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算复杂性 ( 多项式等价 | P 类 | 丘奇-图灵论题延伸 )的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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