文章目錄

• 一、NP 類不同表述
• 二、團問題
• 三、P 對 NP 問題 ( P vs NP )

一、NP 類不同表述

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$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 對應的 確定性圖靈機 表述 :

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 類就是有 多項式時間驗證機 的 語言 ( 計算問題 ) 的總體集合 ;

其中的 多項式時間驗證機 是一個 確定性圖靈機 , 驗證機 ;

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 對應的 非確定性圖靈機 表述 :

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 概念轉化到 非確定性圖靈機 中 , 有另外一個等價定義 ;

如果一個語言屬于 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ , 指的是有一些 非確定性圖靈機 可以在 多項式時間 內解決該問題 ;

上述兩個定義時等價的 ;

確定性圖靈機 多項式時間 內 驗證 ,

等價于 ,

非確定性圖靈機 多項式時間 內 解決 ;

二、團問題

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現在討論哪些計算問題在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中 ;

團問題 是一個經典的 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 問題 ;

團 是一個無向圖 點集 的 子集 , 使得 該點集子集 中 任何兩個節點之間都有邊相連 ;

團問題 就是 判定無向圖中 , 是否包含有 $\mathrm{k}$ 個節點的 團 ;

上述團問題 , 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 問題 ;

給定一個無向圖 , 其中有一個 $\mathrm{n}$ 個節點組成的集合 , 驗證該 $\mathrm{n}$ 集合是否是團 ;

驗證的方法就是看這 $\mathrm{n}$ 元集中的節點之間兩兩之間是否有邊相連即可 ;

驗證所花的時間是多項式時間 , 該計算問題在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中 ;

三、P 對 NP 問題 ( P vs NP )

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$\mathrm{P}$ 對 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 問題 是計算機科學中最著名的問題 ;

該問題直接涉及到對計算實質的理解 , 與密碼學密切相關 ;

目前沒有實質性進展 ;

參考 : 百度百科 - P 對 NP 問題

$\mathrm{P}?\mathrm{N}\mathrm{P}?\mathrm{E}\mathrm{X}\mathrm{P}\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{E}={?}_{\mathrm{k}}\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{E}(2^{{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}}})$

$\mathrm{P}$ 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 的子集 ,

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 是 指數級 ( $\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}$ ) 時間 ( $\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}$ ) 的子集 ,

非確定性圖靈機 , 如果要使用 確定性圖靈機 來模仿的話 , 時間復雜度時指數級的 ;

參考博客 【計算理論】計算復雜性 ( 證明 非確定性圖靈機 與 確定性圖靈機 的時間復雜度 之間的指數關系 )

上述 $3$ 個不同的復雜類 , 對應的計算模型是不一致的 ,

$\mathrm{P}$ 對應的是 確定性單個帶子圖靈機 ,

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 對應的是 非確定性的單個帶子圖靈機 ,

$\mathrm{E}\mathrm{X}\mathrm{P}\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{E}$ 對應的是 非確定性的單個帶子圖靈機 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算复杂性 ( NP 类不同表述 | 团问题 | P 对 NP 问题 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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