文章目錄

• 一、多項式等價引入
• 二、多項式時間規約

一、多項式等價引入

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計算復雜度 : 比較兩個計算問題的復雜程度 , 首先求計算問題 時間復雜度的數量級 , 比較兩個數量級的大小 , 進而得出 哪個計算問題的算法是更快的 ;

多項式等價 : 兩個計算問題 , 如果要對比出它們中哪個計算問題更復雜一些 , 就需要使用到 多項式等價 ;

計算復雜度 是針對同一個計算問題 , 不同的計算模型所花費的時間 ;

多項式等價 是針對兩個不同的計算問題 , 對比二者計算復雜度的差異 ;

集合論中 , 對比兩個集合的大小 , 如果兩個集合中的元素都存在一一映射 , 就說明兩個集合是相等的 ;

自然數集 與 偶數集 , 這兩個集合每個元素之間都存在一一映射 , 這兩個集合的大小是一樣大的 ;

二、多項式時間規約

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多項式時間規約 :

給定兩個語言 , 分別是 $\mathrm{L}$ , 和 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ , 比較這兩個語言的難易程度 ;
( 語言相當于算法 )

引入一個概念 , 多項式時間規約 , 記做 $\mathrm{L}\le {\mathrm{L}}^{\prime }$ ,

上述寫法的含義是 : $\mathrm{L}$ 語言的難易程度 , 不會超過 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ 的難易程度 ,

存在一個 多項式時間可計算函數 $\mathrm{f}:{\sum }^{?}\to {\sum }^{?}$ , 使得 $\mathrm{w}$ 字符串如果屬于 $\mathrm{L}$ 語言 , 當且僅當 $\mathrm{f}(\mathrm{w})$ 屬于 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ ,

記做 : $\mathrm{w}\in \mathrm{L}?\mathrm{f}(\mathrm{w})\in {\mathrm{L}}^{\prime }$

核心問題是 判定字符串 $\mathrm{w}$ 是否屬于 $\mathrm{L}$ 語言 ,

可以將該問題 , 規約到 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ 語言上 ,

將 $\mathrm{w}$ 字符串輸入到 多項式時間可計算函數 $\mathrm{f}$ 中 , 判定其輸出 $\mathrm{f}(\mathrm{w})$ 是否屬于 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ 語言 ,

可以 將 $\mathrm{L}$ 的接受問題 , 轉化為 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ 的接受問題 ,

其連接的橋梁是 多項式時間可計算函數 $\mathrm{f}$ ;

多項式時間可計算函數 $\mathrm{f}$ 是一個 圖靈機 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算复杂性 ( 多项式等价引入 | 多项式时间规约 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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