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• 一、多項(xiàng)式時(shí)間規(guī)約 分析
• 二、NP 完全 ★ ( 計(jì)算理論最重要的概念 )

一、多項(xiàng)式時(shí)間規(guī)約 分析

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多項(xiàng)式時(shí)間規(guī)約概念 : 【計(jì)算理論】計(jì)算復(fù)雜性 ( 多項(xiàng)式等價(jià)引入 | 多項(xiàng)式時(shí)間規(guī)約 )

下圖中 , 給定 輸入 $\mathrm{x}$ , 想要知道 $\mathrm{x}$ 字符串 , 是否可以被 $\mathrm{L}$ 語(yǔ)言對(duì)應(yīng)的算法接受 ;

做一個(gè)規(guī)約 , 將上述問(wèn)題 , 轉(zhuǎn)化為 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是否能被 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ 語(yǔ)言對(duì)應(yīng)的算法接受 ;

首先將 $\mathrm{x}$ 字符串 , 輸入到函數(shù) $\mathrm{f}$ 中計(jì)算 , 得到輸出 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ ,

然后將 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 輸入到 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ 算法中 , 查看該輸入是否能被接受 ,

如果 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ 接受 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ , 那么就說(shuō) $\mathrm{x}$ 是被 $\mathrm{L}$ 所接受的 ;

二、NP 完全 ★ ( 計(jì)算理論最重要的概念 )

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NP 完全 定義 ★ :

如果 語(yǔ)言 $\mathrm{B}$ 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 , 必須滿足如下兩個(gè)條件 :

① 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 問(wèn)題 : 語(yǔ)言 $\mathrm{B}$ 對(duì)應(yīng)的計(jì)算問(wèn)題必須在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中 , 換句話說(shuō)就是可以找到一個(gè)多項(xiàng)式算法 , 可以驗(yàn)證該計(jì)算問(wèn)題 ;

② 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 最難問(wèn)題 : 在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中的任何計(jì)算問(wèn)題 $\mathrm{A}$ , 都可以在 多項(xiàng)式時(shí)間規(guī)約 到 $\mathrm{B}$ , 也就是說(shuō)在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中的任何計(jì)算問(wèn)題 , 其難易程度都不會(huì)超過(guò) $\mathrm{B}$ , $\mathrm{B}$ 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中最難的問(wèn)題 ;

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中其它所有的計(jì)算問(wèn)題的難以長(zhǎng)度都不會(huì)超過(guò) $\mathrm{B}$ , $\mathrm{B}$ 問(wèn)題是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中最難的問(wèn)題 ;

NP 完全命題 ★ : 如果 $\mathrm{B}$ 問(wèn)題是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 , 并且 $\mathrm{B}$ 能在 多項(xiàng)式時(shí)間規(guī)約 到 $\mathrm{C}$ , 記作 $\mathrm{B}\le \mathrm{C}$ , 則 $\mathrm{C}$ 也是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

該命題是很重要的命題 , 驗(yàn)證一個(gè)命題是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 , 需要滿足上面的兩個(gè)條件 , ① 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 問(wèn)題 , ② 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 最難問(wèn)題 ;

將計(jì)算問(wèn)題與 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中最難問(wèn)題 $\mathrm{B}$ 進(jìn)行比較 , 是很難的 , 如果已經(jīng)知道某個(gè)計(jì)算問(wèn)題是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 , 就不需要與 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中所有問(wèn)題進(jìn)行比較 , 只與當(dāng)前已知的 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全問(wèn)題比較即可 ;

將 已知的 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 計(jì)算問(wèn)題 $\mathrm{B}$ , 與 要驗(yàn)證的 $\mathrm{C}$ 問(wèn)題 , 進(jìn)行規(guī)約 , 就知道 $\mathrm{C}$ 問(wèn)題是否是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

歷史已經(jīng)找到了一個(gè) $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全問(wèn)題 : 布爾可滿足性問(wèn)題 ( Boolean Satisfiability Problem；SAT ) ;

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算复杂性 ( 多项式时间规约 | NP 完全 ★ | 布尔可满足性问题 ) ★的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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