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• 一、多項式時間規約 分析
• 二、NP 完全 ★ ( 計算理論最重要的概念 )

一、多項式時間規約 分析

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多項式時間規約概念 : 【計算理論】計算復雜性 ( 多項式等價引入 | 多項式時間規約 )

下圖中 , 給定 輸入 $\mathrm{x}$ , 想要知道 $\mathrm{x}$ 字符串 , 是否可以被 $\mathrm{L}$ 語言對應的算法接受 ;

做一個規約 , 將上述問題 , 轉化為 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是否能被 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ 語言對應的算法接受 ;

首先將 $\mathrm{x}$ 字符串 , 輸入到函數 $\mathrm{f}$ 中計算 , 得到輸出 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ ,

然后將 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 輸入到 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ 算法中 , 查看該輸入是否能被接受 ,

如果 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ 接受 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ , 那么就說 $\mathrm{x}$ 是被 $\mathrm{L}$ 所接受的 ;

二、NP 完全 ★ ( 計算理論最重要的概念 )

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NP 完全 定義 ★ :

如果 語言 $\mathrm{B}$ 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 , 必須滿足如下兩個條件 :

① 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 問題 : 語言 $\mathrm{B}$ 對應的計算問題必須在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中 , 換句話說就是可以找到一個多項式算法 , 可以驗證該計算問題 ;

② 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 最難問題 : 在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中的任何計算問題 $\mathrm{A}$ , 都可以在 多項式時間規約 到 $\mathrm{B}$ , 也就是說在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中的任何計算問題 , 其難易程度都不會超過 $\mathrm{B}$ , $\mathrm{B}$ 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中最難的問題 ;

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中其它所有的計算問題的難以長度都不會超過 $\mathrm{B}$ , $\mathrm{B}$ 問題是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中最難的問題 ;

NP 完全命題 ★ : 如果 $\mathrm{B}$ 問題是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 , 并且 $\mathrm{B}$ 能在 多項式時間規約 到 $\mathrm{C}$ , 記作 $\mathrm{B}\le \mathrm{C}$ , 則 $\mathrm{C}$ 也是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

該命題是很重要的命題 , 驗證一個命題是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 , 需要滿足上面的兩個條件 , ① 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 問題 , ② 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 最難問題 ;

將計算問題與 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中最難問題 $\mathrm{B}$ 進行比較 , 是很難的 , 如果已經知道某個計算問題是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 , 就不需要與 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中所有問題進行比較 , 只與當前已知的 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全問題比較即可 ;

將 已知的 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 計算問題 $\mathrm{B}$ , 與 要驗證的 $\mathrm{C}$ 問題 , 進行規約 , 就知道 $\mathrm{C}$ 問題是否是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

歷史已經找到了一個 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全問題 : 布爾可滿足性問題 ( Boolean Satisfiability Problem；SAT ) ;

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算复杂性 ( 多项式时间规约 | NP 完全 ★ | 布尔可满足性问题 ) ★的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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