實(shí)驗(yàn)報(bào)告一

題目： (緒論) 非線性方程求解及誤差估計(jì)

摘要：非線性方程的解析解通常很難給出，因此線性方程的數(shù)值解法就尤為重要。本實(shí)驗(yàn)采用兩種常見的求解方法二分法、Newton法和改進(jìn)的Newton法。可以節(jié)省計(jì)算機(jī)的計(jì)算時(shí)間，還能減小不必要的誤差。

前言：(目的和意義)

掌握二分法與Newton法的基本原理、應(yīng)用以及熟練掌握用MATLAB求函數(shù)積分

數(shù)學(xué)原理：

函數(shù)的調(diào)用格式：quadl(filename,a,b,tol,trace)

其中filename是調(diào)用函數(shù)名，a和b分別為定積分的下限和上限。用來控制積分精度。

(2)秦九韶算法：

Sn=an

Sk=xSk+1+ak (k=n-1,n-2,...,0),

Pn(x)=S0

程序設(shè)計(jì)：

計(jì)算積分

利用MATLAB，下面給出主程序

>>g=inline('x.^10.*exp(x-1)'); %定義一個(gè)語(yǔ)句函數(shù)g(x)=exp(x^10*exp(x-1))

I=quadl(g,0,1)

I =

0.0098

例1.9 秦九韶算法

a0=3,

ak=2ak-1+3,

Pn(x)=anx^n+an-1x^(n-1)+...+a1x+a0

求I1=P100(0.5),I2=P150(13)

>>x=input('x=');

n=input('n=');

a=3;

for i=1:n

a=2*a+3;

end

s=z;

b=(a-3)/2;

for m=1:100

s=x*s+b;

b=(b-3)/2;

end

disp(s);

>>x=0.5

n=100

600.0000

>>x=3

n=100

4.7039e+078

結(jié)果分析和討論：

結(jié)論：

對(duì)于二分法，只要能夠保證在給定的區(qū)間內(nèi)有根，使能夠收斂的，當(dāng)時(shí)收斂的速度和給定的區(qū)間有關(guān)，二且總體上來說速度比較慢。Newton法，收斂速度要比二分法快，但是最終其收斂的結(jié)果與初值的選取有關(guān)，初值不同，收斂的結(jié)果也可能不一樣，也就是結(jié)果可能不時(shí)預(yù)期需要得結(jié)果。改進(jìn)的Newton法求解重根問題時(shí)，如果初值不當(dāng)，可能會(huì)不收斂，這一點(diǎn)非常重要，當(dāng)然初值合適，相同情況下其速度要比Newton法快得多。

實(shí)驗(yàn)報(bào)告二

題目： (插值法)用各類插值方法法求解相關(guān)數(shù)值分析問題

摘要： 非線性方程的解析解通常很難給出，因此線性方程的數(shù)值解法就尤為重要。本實(shí)驗(yàn)采用兩種常見的求解方法二分法和Newton法及改進(jìn)的Newton法。

前言：(目的和意義)

掌握插值法的基本原理及用插值法求解相關(guān)數(shù)值分析問題的方法以及熟練掌握用MATLAB求函數(shù)積分。

數(shù)學(xué)原理： MATLAB提供了一、三、N維數(shù)據(jù)插值函數(shù)以及三次樣條插值函數(shù)等。數(shù)據(jù)插值問題為一維插值，其采用的方法有線性方法、最近方法、三次樣條和三次插值，在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)這些插值的函數(shù)為interp1，其調(diào)用格式為inpert1(a,b,c,method)；函數(shù)根據(jù)a、b的值，計(jì)算函數(shù)在c處的值，method為插值方法，'linear' 為線性插值，'cubic'為三次多項(xiàng)式插值，'spline' 為三次樣條插值。

程序設(shè)計(jì)：

3.給出f(x)=lnx,用一、二、三次線形插值計(jì)算`ln0.54的近似值

x0.40.50.60.70.8-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.223144

>>x=0.4:0.1:0.8;

f=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-0.223144];

I1=interpl(x,f,0.54) %用一次線形插值計(jì)算f(x)

I1 =

-0.620218600000000

I3=interp1(x,f,0.54,'spline') %用３次樣條插值計(jì)算f(x)

I3 =

-0.615977770000000

21．設(shè)f(x)=1/(1+x^2),在[-5，5]上取n=10，安等距節(jié)點(diǎn)求分段線性插值函數(shù)Ib(x)，計(jì)算節(jié)點(diǎn)間中點(diǎn)處的 與f(x)的值，并估計(jì)誤差。

>> x=linspace(-5,5,10);

>> y=1\(1+(x.^2));

>> p=polyfit(x,y,1)

p =

0.0000 11.1852

4.給定數(shù)據(jù)如下表，試求三次樣條插值及Hermite插值S(x)，并滿足條

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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