正是艾里斑，限制了光學(xué)儀器的精度

我們知道凸透鏡能把入射光會(huì)聚到它的焦點(diǎn)上，由于透鏡的口徑有一定大小，限制了光線的傳播，所以凸透鏡也會(huì)發(fā)生衍射。這導(dǎo)致透鏡無法把光線會(huì)聚成無限小的點(diǎn)，而只會(huì)在焦點(diǎn)上形成具有一定能量分布的艾里斑。一般來說，通過任何光學(xué)儀器成像的過程都可以認(rèn)為是把物體上的無數(shù)微小的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成艾里圖案，然后再把它們疊加起來，所以所成的像無法精確地描述物體的所有細(xì)節(jié)。那么像面上能夠反映多精細(xì)的細(xì)節(jié)呢？這里要介紹一下分辨率的概念。

對(duì)于一個(gè)透鏡來說，它產(chǎn)生的艾里斑直徑可以用下面這個(gè)簡(jiǎn)單的公式近似，其中λ為波長，f為透鏡焦距，d為透鏡的直徑。

艾里斑的直徑

假如物平面上有兩個(gè)點(diǎn)通過一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)分別產(chǎn)生兩個(gè)艾里斑，那么當(dāng)它們離得很遠(yuǎn)的時(shí)候，我們毫無疑問可以分辨出物平面上有兩個(gè)點(diǎn)，如下圖左邊所示。現(xiàn)在把兩個(gè)點(diǎn)逐漸移近，艾里斑也會(huì)隨之接近，當(dāng)它們接近到一個(gè)圓斑中心與另一個(gè)圓斑邊緣重合的時(shí)候，我們恰好能夠分辨出有兩個(gè)點(diǎn)(這叫做瑞利判據(jù))，如下圖右邊所示。假如這兩個(gè)點(diǎn)更接近一些，這時(shí)艾里斑幾乎重合在一起，合成一個(gè)圓斑，這時(shí)物平面上的兩個(gè)點(diǎn)就不可分辨了。

艾里斑與分辨率

瑞利判據(jù)數(shù)值上其實(shí)就是艾里斑的直徑，它確定了一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)的最高分辨率。要提高光學(xué)系統(tǒng)的分辨相近點(diǎn)的能力，最直接的方法就是要減小艾里斑的大小。根據(jù)上圖的公式，可以選擇的手段有使用較短的波長(比如用藍(lán)光而非紅光)，采用較大口徑的透鏡，使用較小的焦距。但是只要透鏡不是無窮大，衍射就無法避免，艾里斑也必然有一定的尺寸，這在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)上被稱為衍射極限。不過衍射極限無法阻擋人們盡可能提高望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡的分辨率的嘗試，甚至這個(gè)極限也在最近這十幾年被打破了。

總結(jié)

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