一、背景介紹

草原作為世界上分布最廣的重要的陸地植被類型之一，分布面積廣泛。中國的草原面積為3.55億公頃，是世界草原總面積的6%~8%，居世界第二。此外，草原在維護生物多樣性、涵養水土、凈化空氣、固碳、調節水土流失和沙塵暴等方面具有重要的生態功能。自2003 年黨中央、國務院實施“退牧還草”政策以來，在保護和改善草原生態環境、改善民生方面取得了顯著成效。“退牧還草”并不是禁止放牧，除了部分區域禁牧外，很多草原實行劃區輪牧以及生長季休牧。合理的放牧政策是帶動區域經濟、防止草原沙漠化及保障民生的關鍵，放牧優化問題的研究也為國家、政府制定放牧政策和草原管理決策提供科學的依據。

中國草原主要分為溫帶草原、高寒草原和荒漠草原等類型。內蒙古錫林郭勒草原是溫帶草原中具有代表性和典型性的草原，是中國四大草原之一，位于內蒙古高原錫林河流，地理坐標介于東經 110°50′~119°58′,北緯41°30′~46°45′之間，年均降水量340mm。內蒙古錫林郭勒草原不僅是國家重要的畜牧業生產基地，同時也是重要的綠色生態屏障，在減少沙塵暴和惡劣天氣的發生方面發揮著作用，也是研究生態系統對人類干擾和全球氣候變化響應機制的典型區域之一和國際地圈—生物圈計劃（IGBP）陸地樣帶—中國東北陸地生態系統樣帶（NECT）的重要組成部分。

關于草原放牧通常要考慮放牧方式和放牧強度（單位面積牲畜密度）2個因素。放牧方式可以分為多種，有文獻將放牧方式分為以下五種，分別為：全年連續放牧、禁牧、選擇劃區輪牧、輕度放牧、生長季休牧。放牧強度可以分為四種，分別為：對照、輕度放牧強度、中度放牧強度、重度放牧強度。附件14、15中數據將選擇劃區輪牧的放牧強度分為：對照（NG，?0羊/天/公頃?）、輕度放牧強度（LGI，?2羊/天/公頃?）、中度放牧強度（MGI，4羊/天/公頃?）和重度放牧強度（HGI，8羊/天/公頃?）。實際中，也可以做如下的劃分：對照（NG，?0羊/天/公頃?）、輕度放牧強度（LGI，?1-2羊/天/公頃?）、中度放牧強度（MGI，3 -4羊/天/公頃?）和重度放牧強度（HGI，5-8羊天/公頃?）。

植物的生長滿足自身的生長規律，同時受到周圍環境的影響。例如，降水、溫度、土壤濕度、土壤PH、營養等都決定植物的生長情況。當牧羊（家畜日食量為1.8kg，即標準羊單位，也包括羊羔。大牲畜折算系數6.0，比如牛、馬、駱駝，大牲畜幼崽折算系數3.0 ）對植物進行采食時，一方面植物的地上生物量減少；另一方面，放牧對植物有刺激作用，改變了植物原有的生長速率，適當的放牧會刺激植物的超補償生長，同樣不合理的放牧也會降低植物的生長速率。?

過度放牧，往往因牲畜密度過大，可能導致草原植被結構破壞，土壤裸露面積增大，促進了土壤表面的蒸發，土體內水分相對運動受到不利影響，破壞了土壤積鹽與脫鹽平衡，增加了鹽分在土壤表面的積累，土壤鹽堿化程度加重。最終造成草場退化、土地沙漠化。

適度的放牧可以改善草原土壤質量、提高草原生物的多樣性。一方面由于家畜的采食踐踏造成枯落物分解，充分進入土壤，從而提高土壤有機質和氮和鉀含量，減少土壤的板結。另一方面放牧能夠降低表層土壤濕度、PH，一定程度增加土壤容重。土壤氮、磷、鉀的含量及比例是土壤有機質組成和質量程度的重要指標。磷元素含量多少會影響土壤中凋落物的分解速率、微生物數量及活性以及有機碳和養分的積累。鉀元素能夠促進植物生理代謝，增強抗逆性，并促進植物對氮素營養的吸收和利用。土壤全氮含量隨著放牧強度的增加而降低。有研究表明：高寒草甸的土壤全氮含量沿著放牧梯度呈下降趨勢。因此，為了保證土壤達到合適的狀態，找到放牧羊（標準羊）數量的閾值是問題的關鍵。

土壤沙漠化又被稱為沙質沙漠化，是荒漠化的一種主要表現類型。沙漠化是在干旱、半干旱和部分半濕潤地區的沙物質基礎和干旱大風動力條件下，由于自然因素或人為活動的影響，致使自然的生態系統平衡性遭到破壞，出現了以風沙活動為主要標志，并逐漸形成風蝕、風積地貌景觀的環境退化過程，使原來沒有沙漠景觀的地區出現了類似沙漠景觀的環境變化。所謂土壤板結化是指土壤打破了原有結構，表層的有機質遭到嚴重破壞而造成的，土壤板結原因很多，比如土壤貧瘠、容重過大、土壤質地太粘以及有機肥嚴重不足等。

沙漠化程度指數（SM）是從數學的范疇去界定沙漠化程度，采用一定的分級標準使得其與沙漠化程度相對應。把沙漠化程度劃分為五類：非沙漠化、輕度沙漠化、中度沙漠化、重度沙漠化和極重度沙漠化，SM 采用 0～1 標度法。

表1 ?沙漠化程度及沙漠化程度指數劃分標準

劃分內容	劃分類型
沙漠化程度	非沙漠化	輕度沙漠化	中度沙漠化	重度沙漠化	極重度沙漠化
沙漠化程度指數	[0,0.20]	（0.20,0.40]	（0.40,0.60]	（0.60,0.80]	（0.80,1.00]

沙漠化程度指數預測模型表達式[2]：

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?????公式具體含義及其符號說明見文后擴展閱讀。

土壤板結化與土壤有機物、土壤濕度和土壤的容重有關，目前還沒有明確的定量表達式，其數學模型可定性描述為如下：

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土壤濕度w越少，容重越大，有機物含量越低，土壤板結化程度越嚴重。

土壤化學性質和物理性質是影響土壤肥力重要因素，土壤化學性質包括：土壤有機碳SOC、土壤無機碳SIC、土壤全碳STC、全N、土壤C/N比等；土壤物理性質包括：土壤濕度、土壤容重等。一般來說，在保持土壤化學性質等基本不變情況下，降水會增加土壤濕度，而土壤濕度增加會提高草場植被覆蓋率，在良好的植被覆蓋情況下可以適當提高放牧強度，在一定區域內，放牧強度越高意味著更多的放牧數量，在不考慮放牧補貼和價格波動情況下，更多放牧數量代表更高的放牧收益。

現代草地資源的經營應遵循可持續發展原則，在保證生態環境良性健康發展中尋求經濟利益的最大化。美國著名生態經濟學家赫爾曼·E·戴利給可持續發展的定義是:“可持續發展是經濟規模增長沒有超越生物環境承載能力的發展”。 其理念是“可持續發展的整個理念就是經濟子系統的增長規模絕對不能超越生態系統可以永遠持續或支撐的容納范圍”。在草原區域系統中，承載力是評價可持續發展的一種工具。在《遠東英漢大辭典》中，承載力被定義為“某一自然環境所能容納的生物數目（指最高限度）”。區域生態系統承載力和可持續發展是相輔相成的兩個概念。

二、需解決問題：

請你根據附件數據以及收集有關草原數據（土壤容重、土壤PH等），由于歷史原因，數據雖然并不充分，實際問題仍然需要解決。請通過數學建模完成下列問題：

問題1.?從機理分析的角度，建立不同放牧策略（放牧方式和放牧強度）對錫林郭勒草原土壤物理性質（主要是土壤濕度）和植被生物量影響的數學模型。

問題2.?請根據附件3土壤濕度數據、附件4土壤蒸發數據以及附件8中降水等數據，建立模型對保持目前放牧策略不變情況下對2022年、2023年不同深度土壤濕度進行預測，并完成下表。

年份	月份	10cm濕度(kg/m2)	40cm濕度(kg/m2)	100cm濕度(kg/m2)	200cm濕度(kg/m2)
2022	04
	05
	06
	07
	08
	09
	10
	11
	12
2023	01
	02
	03
	04
	05
	06
	07
	08
	09
	10
	11
	12

問題3.從機理分析的角度，建立不同放牧策略（放牧方式和放牧強度）對錫林郭勒草原土壤化學性質影響的數學模型。并請結合附件14中數據預測錫林郭勒草原監測樣地(12個放牧小區)在不同放牧強度下2022年土壤同期有機碳、無機碳、全N、土壤C/N比等值,并完成下表。

放牧 強度	Plot 放牧小區	SOC 土壤有機碳	SIC 土壤無機碳	STC 土壤全碳	全N	土壤C/N比
NG	G17
	G19
	G21
LGI	G6
	G12
	G18
MGI	G8
	G11
	G16
HGI	G9
	G13
	G20

問題4、利用沙漠化程度指數預測模型和附件提供數據（包括自己收集的數據）確定不同放牧強度下監測點的沙漠化程度指數值。并請嘗試給出定量的土壤板結化定義，在建立合理的土壤板結化模型基礎上結合問題3，給出放牧策略模型，使得沙漠化程度指數與板結化程度最小。

問題5、錫林郭勒草原近10的年降水量（包含降雪）通常在300 mm?~1200 mm之間，請在給定的降水量（300mm，600mm、900 mm 和1200mm）情形下，在保持草原可持續發展情況下對實驗草場內（附件14、15）放牧羊的數量進行求解，找到最大閾值。（注：這里計算結果可以不是正整數）

問題6、在保持附件13的示范牧戶放牧策略不變和問題4中得到的放牧方案兩種情況下，用圖示或者動態演示方式分別預測示范區2023年9月土地狀態（比如土壤肥力變化、土壤濕度、植被覆蓋等）。

三、內蒙古錫林郭勒草原數據及其說明

附件1、2分別為內蒙古錫林郭勒草原概況和錫林郭勒統計年鑒（2016-2021）。錫林郭勒草原的土壤、氣候等基本數據（附件3-11等）均有專門機構進行監測并提供，附件3-11為保持目前放牧策略下土壤濕度、土壤蒸發、植被指數NDVI等數據。此外，近年來，科研工作者在內蒙古自治區錫林郭勒盟草原上選取代表性草場進行了大量的實驗，采集了不同牧戶生態畜牧業模式群落樣方調查數據（附件12）以及不同示范牧戶牲畜數量調查數據（附件13）；不同放牧強度土壤碳氮監測數據（附件14）、輪牧放牧樣地群落結構監測（附件15）數據、其中，附件12和附件13是具體的放牧情況。附件14和附件15均是選取實驗草場12個放牧小區（附表中plot與block同義）采集在不同放牧強度下相應的數據。

附件13《內蒙古自治區錫林郭勒盟不同示范牧戶牲畜數量調查數據集》為這4類不同示范牧戶牲畜（2018年7月28日-2020年9月30日）數量調查數據集，采取放牧策略基本上為生長季休牧，比較客觀的反映了目前放牧情況。附件15《內蒙古自治區錫林郭勒盟典型草原輪牧放牧樣地群落結構監測數據集》是分別在12個放牧小區取樣，每個小區統一按照最初設置的取樣帶采集5個1mX lm的樣方進行試驗。試驗設計采用隨機區組方式，將每個放牧強度設置3個重復。放牧實驗從2012年開始，每年輪放4期，放牧樣地實驗設計見如下。

樣品采集：每一期放牧結束后，分別在12個放牧小區取樣，每個小區統一按照最初設置的取樣帶采集5個1mX lm的樣方。調查信息包括：樣方的編碼、經度、緯度、調查日期、采樣地海拔（m)、物種中文名、植物拉丁學名、營養枝高度?(cm)、生殖枝高度?(cm)、植物個數(株)、植物鮮重(g)、植物干重（g)、植物干重之和（g)、植物冠幅?。

采用收割法齊地面收割地上植物部分，收集到的植物同天晚上稱取鮮重后，置于65℃的鼓風烘箱中，24小時后，稱取干重，即為植物地上生物量。

附件1：內蒙古錫林郭勒草原概況

附件2：錫林郭勒統計年鑒（2016-2021）

附件3：土壤濕度（2012-2022）

附件4：土壤蒸發（2012-2022）

附件5：綠植覆蓋率（2020-2022）

附件6：植被指數NDVI（2012-2022）

附件7：土壤基本數據

附件8：錫林郭勒盟氣象數據（2012-2022）

附件9：徑流量（2012-2022）

附件10：葉面積指數LAI（2012-2022）

附件11：一些歷史數據（2005-2008）

附件12：內蒙古自治區錫林郭勒盟不同牧戶生態畜牧業模式群落樣方調查數據集（2018年7月-2020年9月）

附件13：內蒙古自治區錫林郭勒盟不同示范牧戶牲畜數量調查數據集（2018年7月-2020年9月）

附件14：內蒙古自治區錫林郭勒盟典型草原不同放牧強度土壤碳氮監測數據集（2012年8月15日-2020年8月15日）。

附件15：內蒙古自治區錫林郭勒盟典型草原輪牧放牧樣地群落結構監測數據集（2016年6月-2020年9月）。

補充數據來源（不限于）：

1、國家冰川凍土沙漠科學數據中心(http:// http://www.ncdc.ac.cn/portal/metadata/)

2、美國地質調查局(Find Data - LAADS DAAC)

3、中國科學院生態學學科數據中心

http://www.nesdc.org.cn/sdo/detail?id=609de9c07e28176b33e8743d

4、wheatA小麥芽-農業氣象大數據系統（v1.5.1）軟件

四、名詞解釋：

土壤含水量（與土壤濕度本質相同，只是表現方法上有所不同）：一般是指土壤絕對含水量，即100g烘干土中含有若干克水分，?也稱土壤含水率。測定土壤含水量可掌握作物對水的需要情況，對農業生產有很重要的指導意義。土壤含水量的影響因素：氣象因素（主要是降水）、土壤特征（孔隙度、容重、滲透性能等）、植被狀況、人為活動都可能影響土壤含水量變化。

土壤容重：應稱為干容重，又稱土壤假比重，指一定容積的土壤（包括土粒及粒間的孔隙）烘干后質量與烘干前體積的比值。

土壤PH：亦稱“土壤pH”，土壤酸度和堿度的總稱，用以衡量土壤酸堿反應的強弱。主要由氫離子和氫氧根離子在土壤溶液中的濃度決定，以pH表示。pH在6.5--7.5之間的為中性上壤；6.5以下為酸性土壤；7.5以上為堿性土壤。

沙漠化：土壤沙漠化是指氣候變異和人類活動在內的種種因素造成的干旱、半干旱和亞濕潤干旱地區的土地退化。也就是說，由于大風吹蝕、流水侵蝕、土壤鹽漬化等造成的土壤生產力下降或喪失，都可稱為沙漠化。

土壤板結化：土壤板結度增大孔隙量也隨之減少，除透氣性和透水性變壞外，還危害根系的伸展生長和分根性。

土壤PH值的影響因素：它是受母質、生物、氣候以及人為作用等多種因素控制的。我國土壤pH由北向南漸低。華北地區堿土pH可高達10.5；而華南地區強酸土pH可低至3.6--3.8。酸堿度對植株生長的重要性，酸堿度的高低會影響植株對養分的吸收度。一般作物在中性或近中性土壤生長最適宜。過酸或過堿都會嚴重抑制土壤微生物的活動，從而影響氮素及其他養分的轉化和供應。土壤酸度通常與土壤養分的有效性之間有一定相關。如土壤磷素在pH為6時有效性最高，當介質pH值低于或高于6時，其有效性明顯下降；土壤中鋅、銅、錳、鐵、硼等營養元素的有效性一般隨土壤pH值的降低而增高，但鉬則相反。

NDVI：歸一化的植被指數，?-1<=NDVI<=1，負值表示地面覆蓋為水、雪等，對可見光高反射；0表示有巖石或裸土等，NIR和R近似相等；正值，表示有植被覆蓋，且隨覆蓋度增大而增大。NDVI能反映出植物冠層的背景影響，如土壤、潮濕地面、雪、枯葉、粗糙度等，且與植被覆蓋有關。

葉面積指數(leaf area index，縮寫LAI)：又叫葉面積系數，是指單位土地面積上植物葉片總面積占土地面積的倍數。即:葉面積指數=葉片總面積/土地面積。

五、擴展閱讀：

1、放牧與植物生長之間的關系

對于放牧與植物生長之間的關系，Woodward等建立了如下一個簡單模型[7]：

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式中，w為植被生物量，s為單位面積的載畜率。

該模型只考慮放牧影響，簡單地反映了載畜率對植被生物量的作用，沒有考慮其他因素的影響，只是從某一個側面刻某一個因素對于植被生長的影響。

2、土壤含水量-降水量-地表蒸發模型

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式中，P為該牧區供水率（主要為降水）；為地表蒸散發率；為土壤含水量；為土壤植被覆蓋率可表達為，為成草數量，為草原的蓋度，內蒙古草原蓋度在0.25~0.8之間，為最大增長率，依賴于牧區草地除成草量外的環境條件（如光照、氣溫、土壤養分等）；為枯萎率，其中為該草原群落的特征值只是一個大概的標度，引入它是使相應的無量綱量例如?中的量級為1 ，便于計算，?為有量綱系數?，其余系數則是無量綱量。

3、沙漠化程度指數預測模型表達式[2]：

表示沙漠化程度指數；為調節系數，用來修正模型；為模型中指標因子的個數；為第個因子的因子強度；為第個因子對沙漠化程度的貢獻值，定義，為因子權重系數，即因子對沙漠化程度的貢獻值等于因子強度與因子權重系數的乘積，確定主要方法是用層次分析法和主成分分析法來確定。有關因子強度、因子權重系數、沙漠化程度指數和調節系數方面詳細的介紹參見[2]. 沙漠化相關關系的指標因子可以考慮風速、降水、氣溫（三個氣象因素）；植被蓋度、地表水資源、地下水位（三個地表因素）；人口數量、牲畜數量、社會經濟水平（三個人文因素）等。

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4、土壤-植被-大氣系統的水平衡基本方程

草原水分通過降水、入滲、蒸發等形式周而復始的循環，其過程十分復雜，在無人干擾的情況下，土壤-植被-大氣系統的水平衡基本方程[3-6]為

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其中，為土壤貯水變化量，和分別為時間段內的始末土壤含水量，為降水量，和分別為地下水毛管上升量和土壤水滲透量，為實際蒸發量，和分別為入和出徑流量，為植被截流量。錫林郭勒草原地勢比較平坦，降水量和降水強度較少，水分循環以垂直方向的水量交換為主，絕大部分降水被蓄積在土壤中，盡管在遇到較大降水時會產生局地徑流，但仍在整個草原區域內，其出入徑流可視為相等。

草地的植被直接決定放牧的強度，而植被的截流量能最好反映植被的生長能力，依照遞推關系，放牧強度與植被的截流量存在正相關關系。

植被截流量與降水量、植被覆蓋度、葉面積指數（LAI）等密切相關。植被覆蓋率是植物群落覆蓋地表狀況的一個綜合量化指標，能夠直觀反映地表植被的豐度。降水量小、植被覆蓋度高、LAI大時植被截流量大，其表達式為：

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上式中，為植被截流量（mm）；為植被覆蓋率；特定植被的最大截流量（mm）；為植被密度校正因子，與LAI有關；為累積降雨量（mm）。可以通過LAI來估算：

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式中，LAI為一個分布式的時變參數。

六、參考文獻：

[1] 宮海靜，王德利.草地放牧系統優化模型的研究進展[J]，草業學報，15（6）：1-8.

[2] 劉敦利.基于柵格尺度的土地沙漠化預警模式研究[D].烏魯木齊：新疆大學,2010.

[3] Simon J. R. Woodward, Graeme C. Wake, et al, A Simple Model for Optimizing Rotational Grazing, Agricultural Systems ,41 (1993) 123-155.

[4] 王悅驊. 模擬降水對不同載畜率放牧荒漠草原植物多樣性的影響[D].內蒙古農業大學,2019.

[5] 侯瓊,王英舜,楊澤龍,等.基于水分平衡原理的內蒙古典型草原土壤水動態模型研究[J].干旱地區農業研究,2011,29(05):197-203.

[6] 許宏斌,辛曉平,寶音陶格濤,等.放牧對呼倫貝爾羊草草甸草原生物量分布的影響[J].草地學報,2020,28(03):768-774.

[7] Woodward S J R．Wake G C．McCall D G．Optimal grazing of a multi—paddock system using a discrete time model[j]．Agri—cultural Systems．1995，48：119—139．

這個題目最中規中矩，不限專業，如果環境的大佬選了，只能說666，估計選擇這個題目的人多，競爭較為激烈，題目種給出了比較詳細的數學模型，可以在此基礎上建模，然后就是求解的問題，這個題目的數據較多，多分工合作處理不同數據吧。

后續思路待更新

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2022年中国研究生数学建模竞赛E题-草原放牧策略研究的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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