根據(jù)《白話空間統(tǒng)計(jì)之九：方向分布(標(biāo)準(zhǔn)差橢圓)修正版》(有些地方?jīng)]有理解清楚)，寫了下面的程序。但是好像結(jié)果不對

Z=mvnrnd([0.5 1.5], [0.025 0.03 ; 0.03 0.16], 50);

X=Z(:,1);??Y=Z(:,2);

mean_X=nanmean(X);??mean_Y=nanmean(Y);? ?%橢圓圓心

%確定長短半軸

SDE_X=nanstd(X,1);

SDE_Y=nanstd(Y,1);

%確定方向

N=size(X,1)*size(X,2)-size(find(isnan(X)),1);??%非NaN元素個(gè)數(shù)

X2=nanvar(X(:),1)*N;

Y2=nanvar(Y(:),1)*N;

A1=nancov(X,Y,1);??% 是2*2矩陣，含4個(gè)元素，元素1是S(X(:))，及X的方差；元素4是Y的方差；元素2與3相等，是X與Y的協(xié)方差；

X1=A1(1)*N; % (X-mean_X)平方求和

Y1=A1(4)*N; % (Y-mean_Y) 平方求和

XY=A1(2)*N; %(X-mean_X)(Y-mean_Y) 求和

A=X1-Y1;

B=sqrt(A^2+4*XY^2);

C=2*XY;

theta=atan((A+B)/C);??% 橢圓方向，狐度，以X軸為準(zhǔn)，正北方(12點(diǎn)方向)為0度，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)? ? *180/pi=角度

%確定x、y軸的標(biāo)準(zhǔn)差

XStd=sqrt((cos(theta)^2*X1+sin(theta)^2*Y1-sin(2*theta)*XY)/N)*sqrt(2);??%X軸標(biāo)準(zhǔn)差，不知道是否有*sqrt(2)

YStd=sqrt((sin(theta)^2*X1+cos(theta)^2*Y1+sin(2*theta)*XY)/N)*sqrt(2);??%Y軸標(biāo)準(zhǔn)差，不知道是否有*sqrt(2)

% XStd=sqrt((cos(theta)^2*X1+sin(theta)^2*Y1-sin(2*theta)*XY)/N);??%X軸標(biāo)準(zhǔn)差，不知道是否有*sqrt(2)

% YStd=sqrt((sin(theta)^2*X1+cos(theta)^2*Y1+sin(2*theta)*XY)/N);??%Y軸標(biāo)準(zhǔn)差，不知道是否有*sqrt(2)

STD = 3;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?%# 3 standard deviations

conf = 2*normcdf(STD)-1;? ???%# covers around 99% of population

a=XStd*sqrt(conf);? ?b=YStd*sqrt(conf);

% a=0.504770;??b=13.867618;

A=a^2*sin(theta)^2+b^2*cos(theta)^2;

B=-(a^2-b^2)*sin(2*theta);

C=a^2*cos(theta)^2+b^2*sin(theta)^2;

f=-a^2*b^2;

X0=mean_X;??Y0=mean_Y;

plot(X,Y,'r.')

hold on

ezplot(subs('A*(x-X0)^2+B*(x-X0)*(y-Y0)+C*(y-Y0)^2+f=0'))

其中，我們前面說的好幾種算法，如中心要素、中位數(shù)中心和平均中心，都是關(guān)于點(diǎn)方位的分析，那么今天我們要講的這個(gè)算法，就是同時(shí)對點(diǎn)的方向和分布進(jìn)行分析的一種經(jīng)典算法——標(biāo)準(zhǔn)差橢圓。

這算法最早是由美國南加州大學(xué)(Universityof Southern California)社會(huì)學(xué)教授韋爾蒂.利菲弗(D. Welty Lefever)在1926年提出，所以有的書里面，也把這個(gè)算法稱為Lefever's "Standard DeviationalEllipse"(利菲弗方向性分布)(又到每天的歷史起源科普時(shí)間……)。

這個(gè)算法最大的特點(diǎn)，就如同他的名詞一樣，是用來度量一組數(shù)據(jù)的方向和分布的，生成的結(jié)果又正如他的別名一樣，會(huì)輸出一個(gè)橢圓，如下：

紅色的點(diǎn)是傷寒發(fā)病的案例，藍(lán)色的河流是長江太湖流域段，從計(jì)算的結(jié)果來看，發(fā)病的數(shù)據(jù)方向與長江的流向方向基本一致，而范圍較大。

從上圖，我們基本上就可以看出方向分布工具的主要作用了，它可以識(shí)別一組數(shù)據(jù)的方向以及分布的趨勢，并且了解到這份數(shù)據(jù)是否具有一些特性，至于有哪些特性，我們后面再說。

我們先來看看這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差橢圓的生成算法。

其實(shí)算法很簡單，要畫出一個(gè)橢圓，雖然比畫圓麻煩點(diǎn)，但是也麻煩不了多少，關(guān)鍵的參數(shù)如下：

1、確定圓心。

2、確定旋轉(zhuǎn)角度。

3、確定XY軸的長度。

首先是確定圓心，方向分布工具的圓心，直接利用的是算數(shù)平均中心來計(jì)算橢圓的圓心(算術(shù)平均中心請查看我在2015年8月17日寫的《空間統(tǒng)計(jì)之八：平均中心和中位數(shù)中心》一文)

然后就確定橢圓的形式了，公式如下：

其中，Xi和Yi是每個(gè)要素的空間位置坐標(biāo)，X和Y是算數(shù)平均中心。

SDEx和SDEy就是計(jì)算出來的橢圓的方差，總所周知，橢圓的大小取決于方差大小，長半軸表示最大方差，短半軸表示最小方差，在空間統(tǒng)計(jì)上面，用X、Y的方差進(jìn)行計(jì)算，得到長短半軸。

然后確定橢圓的方向，以X軸為準(zhǔn)，正北方(12點(diǎn)方向)為0度，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，計(jì)算公式如下：

最后確定XY軸的標(biāo)準(zhǔn)差，公式如下：

標(biāo)準(zhǔn)差的作用是確定橢圓的方程，一般橢圓方程如下：

S是置信度的值，可以根據(jù)數(shù)據(jù)量來查詢卡方概率表(Table:Chi-Square Probabilities)，這個(gè)大家有興趣去百度一下就有了。

把所有的數(shù)據(jù)都帶入到公式中，就很容易的把所有的參數(shù)都計(jì)算出來，接下去只需要再地圖上畫出結(jié)果就行。

那么這個(gè)橢圓揭示了一些什么意義呢？

使用ArcGIS的話，方向分布工具除了生成這樣一個(gè)橢圓以外，還會(huì)給出如下結(jié)果：

其中，Shape_Leng和Shape_Area是生成的橢圓的周長和面積，單位與你數(shù)據(jù)的單位相同，這里我的數(shù)據(jù)是經(jīng)緯度的，所以生成的結(jié)果只能作為相對參考結(jié)果。

CenterX和CenterY表示的是橢圓的中心點(diǎn)。

XstdDist和YStdDist表示的X軸的長度和Y軸的長度。

Rotation表示的是橢圓的方向角度。如下：

結(jié)果解讀如下：

1、橢圓的長半軸表示的是數(shù)據(jù)分布的方向，短半軸表示的是數(shù)據(jù)分布的范圍，長短半軸的值差距越大(扁率越大)，表示數(shù)據(jù)的方向性越明顯。反之，如果長短半軸越接近，表示方向性越不明顯。如果長短半軸完全相等，就等于是一個(gè)圓了，圓的話就表示沒有任何的方向特征。

2、短半軸表示數(shù)據(jù)分布的范圍，短半軸越短，表示數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的向心力越明顯；反之，短半軸越長，表示數(shù)據(jù)的離散程度越大。同樣，如果短半軸與長半軸完全相等了，就表示數(shù)據(jù)沒有任何的分布特征。

3、中心點(diǎn)表示了整個(gè)數(shù)據(jù)的中心位置，一般來說，只要數(shù)據(jù)的變異程度不是很大的話，這個(gè)中心點(diǎn)的位置大約與算數(shù)平均數(shù)的位置基本上是一致的，至于數(shù)據(jù)變異是什么情況，請看下面第4點(diǎn)。

4、有的同學(xué)會(huì)很疑惑，為什么你畫的這個(gè)橢圓，還有很多的點(diǎn)都在外面，沒有把所有的點(diǎn)都包含進(jìn)去？那么就是就是“標(biāo)準(zhǔn)差橢圓”這個(gè)名詞里面的“標(biāo)準(zhǔn)差”的含義所在了。

在ArcGIS工具里面(其他的工具也都差不多)，提供了“橢圓大小”(Ellipse_Size)這個(gè)參數(shù)，這個(gè)參數(shù)表示你生成的橢圓的級別，一共有三個(gè)，如下表：

三個(gè)級別的橢圓，分別表示了你生成的橢圓，能夠包含68%，95%和99%三個(gè)級別的數(shù)據(jù)，我們通過可以指定要表示的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)(1、2 或 3)來決定你生成的橢圓包含的數(shù)據(jù)比例。

當(dāng)要素具有空間正態(tài)分布時(shí)(即這些要素在中心處最為密集，而在接近外圍時(shí)會(huì)逐漸變得稀疏)，第一級標(biāo)準(zhǔn)差(默認(rèn)值)范圍可將約占總數(shù) 68%的輸入要素的質(zhì)心包含在內(nèi)。第二級標(biāo)準(zhǔn)差范圍會(huì)將約占總數(shù) 95%的要素包含在內(nèi)，而第三級標(biāo)準(zhǔn)差范圍則會(huì)覆蓋約占總數(shù) 99%的要素的質(zhì)心。

所以，當(dāng)你選擇不同標(biāo)準(zhǔn)差等級的時(shí)候，你發(fā)現(xiàn)你的中心點(diǎn)的位置也可能不同。

當(dāng)然，作為空間分析工具，方向分布一樣可以進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，這個(gè)計(jì)算主要還是與中心點(diǎn)的位置確定以及橢圓標(biāo)準(zhǔn)差等級生成的橢圓大小有關(guān)系。

下面我們來通過一個(gè)實(shí)例來了解方向分布工具的應(yīng)用：

一共有兩年的傷寒病數(shù)據(jù)，如下，紅色的是2000年的，藍(lán)色是2001年的：

使用1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果，生成的橢圓如上，具體數(shù)據(jù)如下：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab 误差椭圆,求3倍标准差误差椭圆分析的程序的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。