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%Newton迭代法求解極小值點

%090311

%=====================================

%定義函數

disp '函數 f(x) 為:'

syms x1 x2

f=(x1-2)^4+(x1-2)^2*x2^2+(x2+1)^2

disp '初始點的值：'

x0=[1;1]

%=====================================

%求函數的梯度和海色陣

disp '函數f的梯度：'

g=jacobian(f,[x1;x2])

disp '函數f的Hesse矩陣：'

G=jacobian([g(1);g(2)],[x1,x2])

%=====================================

%定義迭代的最大次數

n=10;

%=====================================

%一些初始值的計算

g0=subs(g,{x1,x2},{x0(1),x0(2)})';

G0=subs(G,{x1,x2},{x0(1),x0(2)});

f0=subs(f,{x1,x2},{x0(1),x0(2)});

%=====================================

%迭代點集合 x和函數值F的初始化

x=zeros(2,n);

F=zeros(1,n);

%運用Newton方程解出下一近似值

x(:,1)=x0-inv(G0)*g0; %注：用點乘有誤

A=x(:,1);

F(1)=subs(f,{x1,x2},{A(1),A(2)});

%=====================================

%定義誤差初始值為10

deta=10;

i=1;

%循環用求出的近似解迭代Newton方程

%求出下一個近似解，并在規定的誤差范圍內

while deta>=1e-10&i<10

A=x(:,i);

gi=subs(g,{x1,x2},{A(1),A(2)})';

Gi=subs(G,{x1,x2},{A(1),A(2)});

i=i+1;

x(:,i)=x(:,i-1)-inv(Gi)*gi;

A=x(:,i);

F(i)=subs(f,{x1,x2},{A(1),A(2)});

deta=F(i)-F(i-1);

end

k=(1:n+1)';

F=[f0 F]';

x=[x0,x]';

disp '====================================================='

disp '迭代的各步結果如下：'

disp ' k x(k) F{x(k)}'

[k x F]

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總結

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