“十字交叉法”是高中化學(xué)計(jì)算題中巧解二元混合物問題的一種常用的有效方法，正確運(yùn)用“十字交叉法”，可以幫助同學(xué)們方便、迅速地解決計(jì)算問題。

速解的前提：1、必須清楚“十字交叉法”運(yùn)用后的比例比系——“看分母”法則。即特性數(shù)值的分母所表示的物理量之比。因?yàn)閷?duì)于二元混合物而言，設(shè)x₁、x₂是混合物兩組分的某化學(xué)量，α₁、α₂?為兩組分的特性數(shù)值，ā為混合物的特性數(shù)值，若滿足方程式α₁?x₁?+α₂?x₂?==?ā(x_1?+ x₂)

可知???x₁(α₁-ā)?== x₂(ā-α₂)??即??x₁/x_2?==(ā-α₂)/(α₁-ā)。

凡滿足上述方程式的化學(xué)量的求解都不得可以用特性數(shù)值的“十字交叉法”形式來表示：

2、必須清楚“十字交叉法”的適用范圍

	?	α1、α2	ā	x1、x2
	1	相對(duì)分子質(zhì)量	平均相對(duì)分子質(zhì)量	物質(zhì)的量、體積分?jǐn)?shù)	物質(zhì)的量比、 體積比
	2	同位素 相對(duì)分子質(zhì)量	元素平均相對(duì)原子質(zhì)量	同位素原子百分組成	原子個(gè)數(shù)比 物質(zhì)的量比
	3	密度	混合密度	體積分?jǐn)?shù)	體積比
	4	質(zhì)量分?jǐn)?shù)	混合溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)	質(zhì)量分?jǐn)?shù)	質(zhì)量比
	5	物質(zhì)的量濃度	混合液物質(zhì)的量濃度	體積分?jǐn)?shù)	體積比
	6	燃燒熱	平均熱量	體積、物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)	氣體體積比
	7	分子組成	平均組成	體積、物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)	氣體體積比
	8	消耗量	平均消耗量	體積、物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)	氣體體積比
9		用于某些綜合計(jì)算

現(xiàn)舉幾例，若按常規(guī)方法解二元一次方程，雖好理解，但費(fèi)時(shí)且麻煩，若能正確運(yùn)用“十字交叉法”，便可方便、迅速、準(zhǔn)確地解題。

例1 現(xiàn)有100克碳酸鋰和碳酸鋇的混和物，它們和一定濃度的鹽酸反應(yīng)時(shí)所消耗鹽酸跟100克碳酸鈣和該濃度鹽酸反應(yīng)時(shí)消耗鹽酸量相同。計(jì)算混和物中碳酸鋰和碳酸鋇的物質(zhì)的量之比。

分析可將碳酸鈣的式量理解為碳酸鋰和碳酸鋇的混和物的平均式量，利用十字交叉法計(jì)算可有：

?

所以，碳酸鋰和碳酸鋇的物質(zhì)的量之比為97∶26。

例2 ?天然的和絕大部分人工制造的晶體都存在各種缺陷。例如在某種NiO晶體中就存在如右圖所示的缺陷：1Ni²⁺個(gè)空缺，另有2個(gè)Ni³⁺取代，其結(jié)果晶體仍呈電中性，但化合物中Ni原子和O原子的比值卻發(fā)生了變化。該氧化鎳樣品組成為Ni_0.97O，試計(jì)算該晶體中的Ni³⁺和Ni²⁺的離子個(gè)數(shù)比。

分析?本題所求的是Ni³⁺和Ni²⁺的離子個(gè)數(shù)比，所以我們所選的特性數(shù)值的分母必須是Ni³⁺和Ni²⁺的離子個(gè)數(shù)。由此可知：

所以，

例3 ?某亞硫酸鈉已部分被氧化成硫酸鈉，經(jīng)測(cè)定混合物中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25%，求該混合物中亞硫酸鈉與硫酸鈉的物質(zhì)的量之比。

分析??本題目傳統(tǒng)解法是解二元一次方程，但需要假設(shè)一些數(shù)據(jù)，比較費(fèi)時(shí)，但如正確運(yùn)用“十字交叉法”，弄清比例關(guān)系，則能很快地解決問題?

根據(jù)前面介紹的“看分母”法則可知計(jì)算出的比例是亞硫酸亞鐵鈉與硫酸鈉中所含硫元素的質(zhì)量比，但因是同種元素，且每個(gè)分子中均含1個(gè)硫原子，所以硫的質(zhì)量比即等于其物質(zhì)的量之比，所以二者物質(zhì)的量之比為7∶1。

例4 ??配平S + Ca(OH)₂?—?CaS₂O₃?+ CaS₅?+ H₂O

分析在該反應(yīng)中S元素發(fā)生歧化反應(yīng)，而CaS₅中S的價(jià)態(tài)不好確定，假定S₅的價(jià)態(tài)為-2價(jià)，Ca元素為+2價(jià)。

第一步寫出S元素的三種不同價(jià)態(tài)：；

第二步根據(jù)十字交叉法找出各種價(jià)態(tài)的原子個(gè)數(shù)：?

可看出在化學(xué)方程式中CaS₂O₃?、CaS₅的系數(shù)分別為1、2。其它物的系數(shù)用觀察法配平，系數(shù)依次是12、3、1、2、3。

若要用十字交叉法來求物質(zhì)的量的關(guān)系，須假設(shè)兩純量和中量為等物質(zhì)的量(對(duì)于氣體也可以設(shè)等體積)，找出對(duì)應(yīng)的質(zhì)量(若設(shè)1 mol，則為各物質(zhì)的摩爾質(zhì)量，數(shù)值就是相對(duì)分子質(zhì)量)，畫質(zhì)量關(guān)系的十字交叉圖示求解；若要用十字交叉法來求質(zhì)量的關(guān)系，則須假設(shè)兩純量和中量為等質(zhì)量，找出對(duì)應(yīng)的物質(zhì)的量(對(duì)于氣體也可以是體積)，然后畫物質(zhì)的量(或體積)十字交叉圖示求解。

1.已知平均分子式中角標(biāo)的十字交叉法

常溫常壓下將2LCH₄和C₂H₄的混合氣體點(diǎn)燃充分燃燒后，恢復(fù)至起始狀態(tài)，得到2.8L的氣體，和一定質(zhì)量的水(假定CO₂不溶于水)，求原混合氣體中CH₄和C₂H₄體積比。

解：由題可知，1mol混合氣體中含1.4molC原子，設(shè)其平均化學(xué)式為C1.4Hy，由平均C原子數(shù)得

V(CH₄)：V(C₂H₄)=0.6:0.4=3:2

在標(biāo)準(zhǔn)狀況下氫氣和一氧化碳的混合氣體7L，質(zhì)量為2.25g，求H₂和CO的體積分?jǐn)?shù)？

解：標(biāo)況下7L就是0.3125mol

那么混合氣體的平均相對(duì)分子質(zhì)量是2.25/0.3125=7.2

利用十字交叉法

所以H₂和CO的物質(zhì)的量之比是20.8比5.2即4比1

物質(zhì)的量之比就是體積之比

2.已知同位素的相對(duì)原子質(zhì)量求核素“豐度”的十字交叉法

估算銅有兩種天然同位素⁶³Cu和⁶⁵Cu，銅的相對(duì)原子質(zhì)量是63.5，⁶³Cu的百分含量約為(??)

A20% ????B25% ?????C50% ??????D75%

解：用十字交叉法可求得兩種同位素的原子個(gè)數(shù)比? ? ??

即⁶³Cu與⁶⁵Cu的原子個(gè)數(shù)比為3：1，所以⁶³Cu?%=75%，故應(yīng)選D

3.已知混合氣體的相對(duì)密度的十字交叉法

甲烷和丙烷混合氣的密度與同溫同壓下乙烷的相同，混合氣體中甲烷和丙烷的體積比是( ?)

A2：1 ??? B3：1 ???? C1：3 ????? D1：1

解：甲烷和丙烷混合氣體的密度與同溫同壓下的乙烷的密度相同，即甲烷和丙烷混合氣體的的平均分子量與乙烷的分子量相等，即為30。

用十字交叉法

所以CH4：C₃H₈=1：1，故選D

4.已知混合物質(zhì)量的十字交叉法

Li₂CO₃和BaCO₃的混合物與鹽酸完全反應(yīng)，所消耗的鹽酸的量與等質(zhì)量的的CaCO₃和同濃度鹽酸反應(yīng)所消耗的鹽酸的量相等，則混合粉末中Li₂CO₃和BaCO₃的質(zhì)量比為(??)

A3：5 ?? B5：3 ???? C7：5 ????? D5：7

解：?首先請(qǐng)判斷用下列十字交叉法求出兩者之比是什么量之比．

若設(shè)均與2 mol HCl反應(yīng)，則所需的Li₂CO₃、BaCO₃、CaCO₃各1 mol，摩爾質(zhì)量分別為74g/mol、197g/mol、100g/mol.故上面用十字交叉法求出的是Li₂CO₃和BaCO₃的物質(zhì)的量之比．然后換算為質(zhì)量比．

答案選C

5.已知混合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)的十字交叉法

某溫度下22%的硝酸鈉溶液150mL，加水100g稀釋后濃度變?yōu)?4%，原溶液的物質(zhì)的量濃度。

某Na₂SO₃已部分氧化成Na₂SO₄，經(jīng)測(cè)定該混合物中硫的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25%，求混合物中Na₂SO₃和Na₂SO₄的物質(zhì)的量之比?(整數(shù)比)？

解：設(shè)原溶液的質(zhì)量為X,由十字交叉法得：

? ? ? ? ??

X/100g=14/8，X=175g，c=(175*22)/(85*0.15)=3.0mol/L，故原溶液的物質(zhì)量濃度為3.0 mol/L

6. ?已知同位素的相對(duì)原子質(zhì)量求原子個(gè)數(shù)比的十字交叉法

知自然界中銥有兩種質(zhì)量數(shù)分別為191和193的同位素，而銥的平均原子量為192.22，這兩種同位素的原子個(gè)數(shù)比應(yīng)為?[? ]

A．39∶61B．61∶39 ????C．1∶1D．39∶11

解：銥元素的相對(duì)原子質(zhì)量192.22是質(zhì)量數(shù)分別為191和193的核素的平均值，可以采用十字交叉法：

則兩種同位素原子的個(gè)數(shù)比為0.78：1.22=39：61，故選A。

7.已知平均化合價(jià)的十字交叉法

今有鐵的溴化物5.12g，其溶液與足量的AgNO₃溶液完全反應(yīng)，生成9.4gAgBr沉淀，則原混合物中FeBr₂和FeBr₃的物質(zhì)量之比為(??)

A1：1 ?? B1：3 ??? C2：1 ?? D無法確定

解：設(shè)鐵的溴化物中鐵的平均化合價(jià)為x，則混合物的平均組成化學(xué)式為FeBrx。

(56+80x)：5.12=188x:9.4，解得x=2.5

用十字交叉

FeBr₂和FeBr₃的物質(zhì)量之比為1:1

故選C。

8已知?dú)怏w密度的十字交叉法

已知CH₄，?C₂H₄及其混合氣體在同溫同壓下分別為?0.71 g / L?、1.25 g / L?、1.16 g / L.求混合氣體CH₄和C₂H₄的體積比是多少？

解：以1mol 混合氣體密度1.16 g/L作為基準(zhǔn)物 則十字交叉法如下：

求得CH₄與C₂H₄?的體積比是?0.09:0.45=1:5

9.已知焓變的十字交叉法

已知??2H₂(g)+O₂(g)=2H₂O(g)??△H=?—571.6kJ/mol

C₃H₈?(g)+5 O₂(g)=3CO₂(g)+4H₂O(1)???△H=?—2220 kJ/mol

實(shí)驗(yàn)測(cè)得氫氣和丙烷的混合氣體共5 mol，完全燃燒時(shí)放熱3847 kJ求H₂和C₃H₈的體積比.

A.1:3? ? ? ? B.3:1? ? ? ? C.1:4? ? ? ?D.1:1

解：?是求出每摩?H₂、C₃H₈完全燃燒時(shí)放出的熱量，然后用十字交叉法求出．

答案：B

10.已知單位物質(zhì)生成物質(zhì)質(zhì)量的十字交叉

把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入過量AgNO₃溶液析出0.449 g， 求原混和物中NaCl和KI的質(zhì)量百分?jǐn)?shù).

解：分別計(jì)算產(chǎn)生沉淀物的質(zhì)量，根據(jù)化學(xué)方程式得：

0.200gNaCl生成0.490gAgCl

0.200gNaI生成0.283gAgI

則十字交叉法如下：

求得NaCl和KI的質(zhì)量比是4/1，即他們的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為80%、20%。

11.已知生成單位物質(zhì)所需物質(zhì)質(zhì)量的十字交叉法

鎂和鋁的混合物10g，與足量的稀硫酸充分反應(yīng)，生成1.0g氫氣，求混合物中鎂和鋁的混合比為多少

解：在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，以混合物總質(zhì)量10g作為基準(zhǔn)物再根據(jù)鎂鋁與鹽酸的關(guān)交叉式如下：

生成一克氫氣所需鎂12g，生成一克氫氣所需鋁9g，

混合金屬生成一克氫氣需10g(把混合物質(zhì)看作新物質(zhì)，定義平均量為其屬性)

求得鎂與鋁的混合比例為1:2

12.十字交叉法的逆問題

將烷烴，烯烴按體積比5:1混合，混合氣體體積是相同狀況下等質(zhì)量氫氣的體積的1/16。則混合氣體的組成為( ?)

A甲烷、乙烯 ???B乙烷、丙烯 ?????C丁烷、丁烯 ????D甲烷、丁烯

解：混合氣體的平均相對(duì)分子質(zhì)量為Mr=16*2=32.設(shè)烷烴的分子式為C_nH_(2n+2)，烯烴為C_mH_(2m)，z則：

V(烷)：V(烯)=(32-14m)/?(14n-30)=5/1，得

5n+m=13，由于m、n為正整數(shù)

所以m=3，n=2，即答案選B.

13三元混合體系十字交叉法

有一平均式量為30.4的CO、C₂H₄、O₂的混合氣體，經(jīng)點(diǎn)燃完全反應(yīng)后，氣體中不再有CO、C₂H₄，求混合氣體中氧氣所占體積分?jǐn)?shù)。

解：CO和C₂H₄的相對(duì)分子質(zhì)量相等，可將CO、C₂H₄看做一組分，O₂看做另一組分，由十字交叉法：

1.6/2.4=2/3，氧氣所占體積分?jǐn)?shù)為60%

有一平均相對(duì)分子質(zhì)量為30.4的CO，C₂H₄,O₂的混合氣體，經(jīng)點(diǎn)燃完全反應(yīng)后，測(cè)得混合氣體中不再有CO和C₂H₄，試通過計(jì)算填空：

(1)原混合氣體中氧氣所占的體積分?jǐn)?shù)為？(參考答案：60%)

(2)原混合氣體中CO的體積分?jǐn)?shù)(用X表示)的取值范圍為(用百分比表示)？(參考答案：24%=

(3)原混合氣體中C2H4的體積分?jǐn)?shù)(用Y表示)的取值范圍為(用百分比表示)？(參考答案：0

參考解析

1)CO和C₂H₄相對(duì)分子質(zhì)量相等，所以，可設(shè)1 mol混合氣體中，O₂為x mol,CO和C₂H₄即為(1-x) mol。

????由題意可得32x+28(1-x)=30.4

????x=0.6 mol

????所以混合氣體中O2占60%。

(2)設(shè)原混合氣體體積為100 L,CO為x L，C2H4為(40-x)L。

由題意可得：

+3(40-x)≤60

????x≥24

????所以，CO所占體積分?jǐn)?shù)取值范圍為：

??? 24%≤x<40%。

14.過量反應(yīng)混合物中十字交叉法

?8molH2與6mol氧氣充分反應(yīng)，求生成水的質(zhì)量

解：???

8*1mol＜2*6mol，O₂過量，生成水應(yīng)以氫氣為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算

M(H₂O)=8mol*18g/mol=144g

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab二元一次方程求解_高中化学二元混合物的十字交叉法解法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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