“十字交叉法”是高中化學計算題中巧解二元混合物問題的一種常用的有效方法，正確運用“十字交叉法”，可以幫助同學們方便、迅速地解決計算問題。

速解的前提：1、必須清楚“十字交叉法”運用后的比例比系——“看分母”法則。即特性數值的分母所表示的物理量之比。因為對于二元混合物而言，設x₁、x₂是混合物兩組分的某化學量，α₁、α₂?為兩組分的特性數值，ā為混合物的特性數值，若滿足方程式α₁?x₁?+α₂?x₂?==?ā(x_1?+ x₂)

可知???x₁(α₁-ā)?== x₂(ā-α₂)??即??x₁/x_2?==(ā-α₂)/(α₁-ā)。

凡滿足上述方程式的化學量的求解都不得可以用特性數值的“十字交叉法”形式來表示：

2、必須清楚“十字交叉法”的適用范圍

	?	α1、α2	ā	x1、x2
	1	相對分子質量	平均相對分子質量	物質的量、體積分數	物質的量比、 體積比
	2	同位素 相對分子質量	元素平均相對原子質量	同位素原子百分組成	原子個數比 物質的量比
	3	密度	混合密度	體積分數	體積比
	4	質量分數	混合溶液的質量分數	質量分數	質量比
	5	物質的量濃度	混合液物質的量濃度	體積分數	體積比
	6	燃燒熱	平均熱量	體積、物質的量分數	氣體體積比
	7	分子組成	平均組成	體積、物質的量分數	氣體體積比
	8	消耗量	平均消耗量	體積、物質的量分數	氣體體積比
9		用于某些綜合計算

現舉幾例，若按常規方法解二元一次方程，雖好理解，但費時且麻煩，若能正確運用“十字交叉法”，便可方便、迅速、準確地解題。

例1 現有100克碳酸鋰和碳酸鋇的混和物，它們和一定濃度的鹽酸反應時所消耗鹽酸跟100克碳酸鈣和該濃度鹽酸反應時消耗鹽酸量相同。計算混和物中碳酸鋰和碳酸鋇的物質的量之比。

分析可將碳酸鈣的式量理解為碳酸鋰和碳酸鋇的混和物的平均式量，利用十字交叉法計算可有：

?

所以，碳酸鋰和碳酸鋇的物質的量之比為97∶26。

例2 ?天然的和絕大部分人工制造的晶體都存在各種缺陷。例如在某種NiO晶體中就存在如右圖所示的缺陷：1Ni²⁺個空缺，另有2個Ni³⁺取代，其結果晶體仍呈電中性，但化合物中Ni原子和O原子的比值卻發生了變化。該氧化鎳樣品組成為Ni_0.97O，試計算該晶體中的Ni³⁺和Ni²⁺的離子個數比。

分析?本題所求的是Ni³⁺和Ni²⁺的離子個數比，所以我們所選的特性數值的分母必須是Ni³⁺和Ni²⁺的離子個數。由此可知：

所以，

例3 ?某亞硫酸鈉已部分被氧化成硫酸鈉，經測定混合物中的質量分數為25%，求該混合物中亞硫酸鈉與硫酸鈉的物質的量之比。

分析??本題目傳統解法是解二元一次方程，但需要假設一些數據，比較費時，但如正確運用“十字交叉法”，弄清比例關系，則能很快地解決問題?

根據前面介紹的“看分母”法則可知計算出的比例是亞硫酸亞鐵鈉與硫酸鈉中所含硫元素的質量比，但因是同種元素，且每個分子中均含1個硫原子，所以硫的質量比即等于其物質的量之比，所以二者物質的量之比為7∶1。

例4 ??配平S + Ca(OH)₂?—?CaS₂O₃?+ CaS₅?+ H₂O

分析在該反應中S元素發生歧化反應，而CaS₅中S的價態不好確定，假定S₅的價態為-2價，Ca元素為+2價。

第一步寫出S元素的三種不同價態：；

第二步根據十字交叉法找出各種價態的原子個數：?

可看出在化學方程式中CaS₂O₃?、CaS₅的系數分別為1、2。其它物的系數用觀察法配平，系數依次是12、3、1、2、3。

若要用十字交叉法來求物質的量的關系，須假設兩純量和中量為等物質的量(對于氣體也可以設等體積)，找出對應的質量(若設1 mol，則為各物質的摩爾質量，數值就是相對分子質量)，畫質量關系的十字交叉圖示求解；若要用十字交叉法來求質量的關系，則須假設兩純量和中量為等質量，找出對應的物質的量(對于氣體也可以是體積)，然后畫物質的量(或體積)十字交叉圖示求解。

1.已知平均分子式中角標的十字交叉法

常溫常壓下將2LCH₄和C₂H₄的混合氣體點燃充分燃燒后，恢復至起始狀態，得到2.8L的氣體，和一定質量的水(假定CO₂不溶于水)，求原混合氣體中CH₄和C₂H₄體積比。

解：由題可知，1mol混合氣體中含1.4molC原子，設其平均化學式為C1.4Hy，由平均C原子數得

V(CH₄)：V(C₂H₄)=0.6:0.4=3:2

在標準狀況下氫氣和一氧化碳的混合氣體7L，質量為2.25g，求H₂和CO的體積分數？

解：標況下7L就是0.3125mol

那么混合氣體的平均相對分子質量是2.25/0.3125=7.2

利用十字交叉法

所以H₂和CO的物質的量之比是20.8比5.2即4比1

物質的量之比就是體積之比

2.已知同位素的相對原子質量求核素“豐度”的十字交叉法

估算銅有兩種天然同位素⁶³Cu和⁶⁵Cu，銅的相對原子質量是63.5，⁶³Cu的百分含量約為(??)

A20% ????B25% ?????C50% ??????D75%

解：用十字交叉法可求得兩種同位素的原子個數比? ? ??

即⁶³Cu與⁶⁵Cu的原子個數比為3：1，所以⁶³Cu?%=75%，故應選D

3.已知混合氣體的相對密度的十字交叉法

甲烷和丙烷混合氣的密度與同溫同壓下乙烷的相同，混合氣體中甲烷和丙烷的體積比是( ?)

A2：1 ??? B3：1 ???? C1：3 ????? D1：1

解：甲烷和丙烷混合氣體的密度與同溫同壓下的乙烷的密度相同，即甲烷和丙烷混合氣體的的平均分子量與乙烷的分子量相等，即為30。

用十字交叉法

所以CH4：C₃H₈=1：1，故選D

4.已知混合物質量的十字交叉法

Li₂CO₃和BaCO₃的混合物與鹽酸完全反應，所消耗的鹽酸的量與等質量的的CaCO₃和同濃度鹽酸反應所消耗的鹽酸的量相等，則混合粉末中Li₂CO₃和BaCO₃的質量比為(??)

A3：5 ?? B5：3 ???? C7：5 ????? D5：7

解：?首先請判斷用下列十字交叉法求出兩者之比是什么量之比．

若設均與2 mol HCl反應，則所需的Li₂CO₃、BaCO₃、CaCO₃各1 mol，摩爾質量分別為74g/mol、197g/mol、100g/mol.故上面用十字交叉法求出的是Li₂CO₃和BaCO₃的物質的量之比．然后換算為質量比．

答案選C

5.已知混合物質量分數的十字交叉法

某溫度下22%的硝酸鈉溶液150mL，加水100g稀釋后濃度變為14%，原溶液的物質的量濃度。

某Na₂SO₃已部分氧化成Na₂SO₄，經測定該混合物中硫的質量分數為25%，求混合物中Na₂SO₃和Na₂SO₄的物質的量之比?(整數比)？

解：設原溶液的質量為X,由十字交叉法得：

? ? ? ? ??

X/100g=14/8，X=175g，c=(175*22)/(85*0.15)=3.0mol/L，故原溶液的物質量濃度為3.0 mol/L

6. ?已知同位素的相對原子質量求原子個數比的十字交叉法

知自然界中銥有兩種質量數分別為191和193的同位素，而銥的平均原子量為192.22，這兩種同位素的原子個數比應為?[? ]

A．39∶61B．61∶39 ????C．1∶1D．39∶11

解：銥元素的相對原子質量192.22是質量數分別為191和193的核素的平均值，可以采用十字交叉法：

則兩種同位素原子的個數比為0.78：1.22=39：61，故選A。

7.已知平均化合價的十字交叉法

今有鐵的溴化物5.12g，其溶液與足量的AgNO₃溶液完全反應，生成9.4gAgBr沉淀，則原混合物中FeBr₂和FeBr₃的物質量之比為(??)

A1：1 ?? B1：3 ??? C2：1 ?? D無法確定

解：設鐵的溴化物中鐵的平均化合價為x，則混合物的平均組成化學式為FeBrx。

(56+80x)：5.12=188x:9.4，解得x=2.5

用十字交叉

FeBr₂和FeBr₃的物質量之比為1:1

故選C。

8已知氣體密度的十字交叉法

已知CH₄，?C₂H₄及其混合氣體在同溫同壓下分別為?0.71 g / L?、1.25 g / L?、1.16 g / L.求混合氣體CH₄和C₂H₄的體積比是多少？

解：以1mol 混合氣體密度1.16 g/L作為基準物 則十字交叉法如下：

求得CH₄與C₂H₄?的體積比是?0.09:0.45=1:5

9.已知焓變的十字交叉法

已知??2H₂(g)+O₂(g)=2H₂O(g)??△H=?—571.6kJ/mol

C₃H₈?(g)+5 O₂(g)=3CO₂(g)+4H₂O(1)???△H=?—2220 kJ/mol

實驗測得氫氣和丙烷的混合氣體共5 mol，完全燃燒時放熱3847 kJ求H₂和C₃H₈的體積比.

A.1:3? ? ? ? B.3:1? ? ? ? C.1:4? ? ? ?D.1:1

解：?是求出每摩?H₂、C₃H₈完全燃燒時放出的熱量，然后用十字交叉法求出．

答案：B

10.已知單位物質生成物質質量的十字交叉

把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入過量AgNO₃溶液析出0.449 g， 求原混和物中NaCl和KI的質量百分數.

解：分別計算產生沉淀物的質量，根據化學方程式得：

0.200gNaCl生成0.490gAgCl

0.200gNaI生成0.283gAgI

則十字交叉法如下：

求得NaCl和KI的質量比是4/1，即他們的質量分數分別為80%、20%。

11.已知生成單位物質所需物質質量的十字交叉法

鎂和鋁的混合物10g，與足量的稀硫酸充分反應，生成1.0g氫氣，求混合物中鎂和鋁的混合比為多少

解：在標準狀況下，以混合物總質量10g作為基準物再根據鎂鋁與鹽酸的關交叉式如下：

生成一克氫氣所需鎂12g，生成一克氫氣所需鋁9g，

混合金屬生成一克氫氣需10g(把混合物質看作新物質，定義平均量為其屬性)

求得鎂與鋁的混合比例為1:2

12.十字交叉法的逆問題

將烷烴，烯烴按體積比5:1混合，混合氣體體積是相同狀況下等質量氫氣的體積的1/16。則混合氣體的組成為( ?)

A甲烷、乙烯 ???B乙烷、丙烯 ?????C丁烷、丁烯 ????D甲烷、丁烯

解：混合氣體的平均相對分子質量為Mr=16*2=32.設烷烴的分子式為C_nH_(2n+2)，烯烴為C_mH_(2m)，z則：

V(烷)：V(烯)=(32-14m)/?(14n-30)=5/1，得

5n+m=13，由于m、n為正整數

所以m=3，n=2，即答案選B.

13三元混合體系十字交叉法

有一平均式量為30.4的CO、C₂H₄、O₂的混合氣體，經點燃完全反應后，氣體中不再有CO、C₂H₄，求混合氣體中氧氣所占體積分數。

解：CO和C₂H₄的相對分子質量相等，可將CO、C₂H₄看做一組分，O₂看做另一組分，由十字交叉法：

1.6/2.4=2/3，氧氣所占體積分數為60%

有一平均相對分子質量為30.4的CO，C₂H₄,O₂的混合氣體，經點燃完全反應后，測得混合氣體中不再有CO和C₂H₄，試通過計算填空：

(1)原混合氣體中氧氣所占的體積分數為？(參考答案：60%)

(2)原混合氣體中CO的體積分數(用X表示)的取值范圍為(用百分比表示)？(參考答案：24%=

(3)原混合氣體中C2H4的體積分數(用Y表示)的取值范圍為(用百分比表示)？(參考答案：0

參考解析

1)CO和C₂H₄相對分子質量相等，所以，可設1 mol混合氣體中，O₂為x mol,CO和C₂H₄即為(1-x) mol。

????由題意可得32x+28(1-x)=30.4

????x=0.6 mol

????所以混合氣體中O2占60%。

(2)設原混合氣體體積為100 L,CO為x L，C2H4為(40-x)L。

由題意可得：

+3(40-x)≤60

????x≥24

????所以，CO所占體積分數取值范圍為：

??? 24%≤x<40%。

14.過量反應混合物中十字交叉法

?8molH2與6mol氧氣充分反應，求生成水的質量

解：???

8*1mol＜2*6mol，O₂過量，生成水應以氫氣為標準計算

M(H₂O)=8mol*18g/mol=144g

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總結

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