第1章Kalman濾波理論

1.1 Kalman濾波理論的應(yīng)用背景

信號是傳遞和運(yùn)載信息的時(shí)間或空間函數(shù)。信號有兩類，即確定性信號和隨即信號。確定性信號的變化規(guī)律是既定的，可以表示為一確定的時(shí)間函數(shù)或空間函數(shù)，具有確定的頻譜特性，如階躍信號、脈寬固定的矩形脈沖信號，正余弦函數(shù)等，它們對于指定的某一時(shí)刻，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值。隨即信號沒有既定的變化規(guī)律，不能給出確定的時(shí)間或空間函數(shù)，在相同的初始條件和環(huán)境條件下，信號每次實(shí)現(xiàn)都不一樣，如陀螺漂移、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差、GPS的SA誤差、海浪等，隨即信號盡管沒有確定的頻譜特性，但是可以知道它的統(tǒng)計(jì)特性，即具有確定的功率譜。

信號在傳輸與檢測過程中不可避免地要受到外來干擾與設(shè)備內(nèi)部噪聲的影響，使接收端收到的信號具有隨機(jī)性。為獲取所需信號，排除干擾，就要對信號進(jìn)行濾波。所謂濾波，是指從混合在一起的諸多信號中提取出所需信號的過程。信號的性質(zhì)不同，獲取的方法就不同，即濾波的手段不同。對于確定性信號，由于其具有確定的頻譜特性，可根據(jù)各信號所處頻帶的不同，設(shè)置具有相應(yīng)頻率特性的濾波器，如低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器及帶阻濾波器等，使有用信號無衰減地通過，而干擾信號收到抑制。這類濾波器可用物理的方法實(shí)現(xiàn)，即模擬濾波器，亦可用計(jì)算機(jī)通過算法實(shí)現(xiàn)，即數(shù)字濾波器。對確定性信號的濾波處理通常稱為常規(guī)濾波。

隨即信號具有確定的功率譜特性，可根據(jù)有用信號和干擾信號的功率譜設(shè)計(jì)濾波器。美國學(xué)者維納(N.Wiener)等人提出了Wiener濾波，它通過做功率譜分解設(shè)計(jì)濾波器，在對信號做抑制和選通這一點(diǎn)同常規(guī)濾波是相似的。由于在頻域進(jìn)行Wiener濾波器設(shè)計(jì)需要求解維納-霍普方程，且計(jì)算量較大，需要大量的存儲空間，妨礙了Wiener濾波的應(yīng)用。Kalman濾波是卡爾曼于1960年提出的從與被提取信號有關(guān)的觀測量中通過算法估計(jì)出所需信號的一種濾波算法[1]。他把狀態(tài)空間的概念引入到隨即估計(jì)理論中，把信號過程視為白噪聲作用下的一個(gè)線性系統(tǒng)的輸出，用狀態(tài)方程來描述這種輸入-輸出關(guān)心，估計(jì)過程中利用系統(tǒng)

總結(jié)

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