正題

P7152

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題目大意

對(duì)于一個(gè)原串（只有四種字符），先將所有相鄰且相同的字符分割開(kāi)，對(duì)分割得到的若干段翻轉(zhuǎn)，得到編輯后的字符串，現(xiàn)在給出編輯后的字符串（有一些位置不確定），問(wèn)你有多少種符合的原串

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解題思路

對(duì)于一個(gè)編輯后的字符串，考慮對(duì)其進(jìn)行分割，那么分割合法要滿足以下兩個(gè)條件：

每一段中相鄰位置不相同（如果相同，那么對(duì)于原串肯定會(huì)再分割）

對(duì)于相鄰兩段a,b，a的首字符要和b的結(jié)尾字符相同（保證在原串中可以被分割）

可以考慮DP，設(shè)$f_{i,ch}$為前i個(gè)字符已經(jīng)分割好，且最后一段的首字符為ch的方案數(shù)，那么可以從i往后枚舉，然后傳遞

但這樣顯然會(huì)TLE，題目有說(shuō)到字符串只有四種字符，那么可以考慮從字符下手

設(shè)$f_{i,a,b,c}$為前i個(gè)字符串已經(jīng)分割好了，且上一段首字符為a，當(dāng)前段首字符為b，結(jié)尾字符為c的方案數(shù)（計(jì)算答案的時(shí)候保證a,c相同即可）

那么對(duì)于新插入的一個(gè)字符考慮兩種方案：

加入最后一段里，那么要保證新字符和c不同

新開(kāi)一段，那么要保證a,c不同

這樣轉(zhuǎn)移時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，常數(shù)為$4^4$，可以過(guò)

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define N 100010 #define wyc 1000000007 using namespace std; int n,ans,v[N],f[N][5][5][5]; char c[N]; int main() {scanf("%s",c+1);n=strlen(c+1);for(int i=1;i<=n;++i){if(c[i]=='?')v[i]=0;else if(c[i]=='A')v[i]=1;else if(c[i]=='C')v[i]=2;else if(c[i]=='G')v[i]=3;else v[i]=4;}for(int i=1;i<=4;++i)for(int j=1;j<=4;++j)if(v[1]==j||!v[1])f[1][i][j][j]=1;for(int i=1;i<n;++i)for(int c=1;c<=4;++c)if(!v[i]||v[i]==c)for(int a=1;a<=4;++a)for(int b=1;b<=4;++b){if(!v[i+1]){for(int d=1;d<=4;++d){//？的情況if(a==c)(f[i+1][b][d][d]+=f[i][a][b][c])%=wyc;if(c!=d)(f[i+1][a][b][d]+=f[i][a][b][c])%=wyc;}}else{if(a==c)(f[i+1][b][v[i+1]][v[i+1]]+=f[i][a][b][c])%=wyc;if(c!=v[i+1])(f[i+1][a][b][v[i+1]]+=f[i][a][b][c])%=wyc;}}for(int a=1;a<=4;++a)for(int b=1;b<=4;++b)(ans+=f[n][a][b][a])%=wyc;printf("%d",ans);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【DP】Bovine Genetics G（P7152）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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