正題

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題目大意

求有多少個長度為$n$且由$1～p$組成的序列滿足在求最大值時(shí)交換了$k$次。

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解題思路

考慮$dp$預(yù)處理。

用$f_{i,j,k}$表示長度為$i$，最大的數(shù)是$j$，交換了$k$次

顯然有$$f_{i,j,k}=f_{i?1,p,k?1}+f_{i?1,j,k}?j(p<j)$$
對于$f_{i?1,p,k?1}$我們可以前綴和優(yōu)化到$O(npk)$

然后我們要考慮最大的不一定是$p$，所以$$ans=\sum _{i=1}^p{f}_{n,i,k}$$

時(shí)間復(fù)雜度$O(NPK+\sum p)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll XJQ=1e9+7; ll t,f[110][310][110],n,k,p,ans,sum[310][110]; int main() {scanf("%lld",&t);for(ll i=1;i<=300;i++)f[1][i][1]=1;for(ll j=1;j<=300;j++)sum[j][1]=(sum[j-1][1]+f[1][j][1])%XJQ; for(ll i=2;i<=100;i++){for(ll j=1;j<=300;j++)for(ll k=1;k<=min(i,j);k++)f[i][j][k]=(f[i-1][j][k]*j%XJQ+sum[j-1][k-1])%XJQ;memset(sum,0,sizeof(sum));for(ll j=1;j<=300;j++)for(ll k=1;k<=i;k++)sum[j][k]=(sum[j-1][k]+f[i][j][k]%XJQ);}while(t--){scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);p++;ans=0;for(ll i=1;i<=k;i++)ans=(ans+f[n][i][p])%XJQ;printf("%lld\n",ans);} }

總結(jié)

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