正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3698

---

題目大意

$n$個點的樹，求從$1$出發走$k$步最多能到多少個節點。(重復走不算)

---

解題思路

做法與樹形背包類似，但是需要注意的是最后不需要返回原點。

$f_{i,j,0/1}$表示第$i$個點的子樹中走$j$步，需要/不需要返回$i$號點的最多點數。

然后有轉移方程
$$f_{x,i,0}=max\{f_{x,i?j?2,0}+f_{y,j,0}\}+1$$
$$f_{x,i,1}=max\{f_{x,i?j?2,1}+f_{y,j,0},f_{x,i?j?1,0}+f_{y,j,1}\}+1$$

時間復雜度$:O(n^3)$

---

$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=110; struct node{int to,next; }a[N*2]; int n,k,f[N][N][2],ls[N],tot; void addl(int x,int y) {a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot; } void dp(int x,int fa) {for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa) continue;dp(y,x);for(int j=k;j>=0;j--)for(int z=0;z<=j;z++){if(j-z-2>=0)f[x][j][0]=max(f[x][j][0],f[y][z][0]+f[x][j-z-2][0]);if(j-z-2>=0)f[x][j][1]=max(f[x][j][1],f[y][z][0]+f[x][j-z-2][1]);if(j-z-1>=0)f[x][j][1]=max(f[x][j][1],f[y][z][1]+f[x][j-z-1][0]);}}for(int j=0;j<=k;j++)f[x][j][0]++,f[x][j][1]++; } int main() {scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);x++;y++;addl(x,y);addl(y,x);}dp(1,1);printf("%d",f[1][k][1]); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3698-[CQOI2017]小Q的棋盘【树形dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。