正題

題目鏈接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/117/problem/2

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題目大意

$n$個人，每人有$a_i$個屬于自己的物品。$m$次交換依次進行，每次$x_i,y_i$兩個人可以決定拿不拿自己的一個物品進行交換。

求$1$號人最后能拿到最多多少種物品

$1\le n,m,a_i\le 3000$

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解題思路

每種物品只需要一個，所以每種物品的第一個可以視為流量，$a_i$可以視為自己的物品處的空位（自己的物品可以不視為自己的）。

$x_i,y_i$的交換可以視為一條流量為$1$的雙向邊，因為依次進行所以要分成$m$層，然后每一層有交換的連邊。

發現這樣有很多點沒有用到，去掉這些多余的，那點數就是$O(n+m)$級別的了

跑最大流就好了

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N=12100,inf=1e9; struct node{int to,next,w; }a[N<<2]; int T,n,m,tot,cnt,ans,s,t; int ls[N],dep[N],p[N],w[N]; queue<int> q; void addl(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;return; } bool bfs(){memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;while(!q.empty())q.pop();q.push(s);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(dep[y]||!a[i].w)continue;dep[y]=dep[x]+1;if(y==t)return 1;q.push(y);} }return 0; } int dinic(int x,int flow){if(x==t)return flow;int rest=0,k;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(dep[x]+1!=dep[y]||!a[i].w)continue;rest+=(k=dinic(y,min(a[i].w,flow-rest)));a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;if(rest==flow)return rest;}if(!rest)dep[x]=0;return rest; } int main() {freopen("collection.in","r",stdin);freopen("collection.out","w",stdout);scanf("%d",&T);while(T--){tot=0;memset(ls,0,sizeof(ls));scanf("%d%d",&n,&m);s=tot=1;t=cnt=2;ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){p[i]=++cnt;scanf("%d",&w[i]);addl(s,p[i],1);}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);++cnt;addl(p[x],cnt,w[x]);p[x]=cnt;++cnt;addl(p[y],cnt,w[y]);p[y]=cnt;addl(p[x],p[y],1);addl(p[y],p[x],1);}addl(p[1],t,inf);while(bfs())ans+=dinic(s,inf);printf("%d\n",ans);}return 0; }

總結

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