正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4370

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題目大意

求滿足$m\le n\le a$的情況下，前$k$大的$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{m}\right)$的和。

$1\le n\le 10^6,1\le k\le 10^5$

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解題思路

首先想到的是$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{m}\right)>\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n?1}{m}\right)$（這個十分顯然）。

第一想法是開$n$個堆然后每次取最大的，但是發現我們不能比較組合數的大小。

然后看題解發現可以直接取組合數的$log$這樣就能比較了。

時間復雜度：$O((k+n)\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e6+10,P=1e9+7; struct node{double w;ll x,y; }; bool operator<(node x,node y) {return x.w<y.w;} ll n,k,ans,inv[N],fac[N]; double s[N]; priority_queue<node> q; double D(ll n,ll m) {return s[n]-s[m]-s[n-m];} ll C(ll n,ll m) {return fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;} signed main() {inv[0]=inv[1]=fac[0]=1;for(ll i=2;i<N;i++)inv[i]=P-inv[P%i]*(P/i)%P;for(ll i=1;i<N;i++){inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%P;fac[i]=fac[i-1]*i%P;s[i]=s[i-1]+log(i);}scanf("%lld%lld",&n,&k);for(ll i=0;i<=n;i++)q.push((node){D(n,i),n,i});while(k--){node x=q.top();q.pop();(ans+=C(x.x,x.y))%=P;if(x.x==x.y)continue;q.push((node){D(x.x-1,x.y),x.x-1,x.y});}printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4370-[Code+#4]组合数问题2【数学,堆】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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