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• 題意：
• 思路：

題意：

給你一個(gè)打亂的排列，每個(gè)位置都各有一個(gè)價(jià)值，讓你選擇一個(gè)分界點(diǎn)，分成$p_1,p_2,...,p_r$和$p_{r+1},...,p_{n?1},p_n$，兩部分非空，可以將某一邊的數(shù)花費(fèi)代價(jià)$a_i$移動(dòng)到另一邊，當(dāng)左邊所有數(shù)都小于右邊或者某一邊為空的時(shí)候，符合條件，求符合條件的時(shí)候的最小代價(jià)。

思路：

先考慮暴力怎么寫。
定義$f[i][j]$表示以$i$為分割點(diǎn)，$[1,i]$在左邊，$[i+1,n]$在右邊，讓后通過移動(dòng)使得$a_{[1,i]}<=j,a_{[i+1,n]}>j$的最小代價(jià)是$f[i][j]$，初始狀態(tài)$f[0][k]={\sum }_{i=1}^k{b}_i$(注意$b$是排序后$i$這個(gè)位置的花費(fèi))，轉(zhuǎn)移也比較好寫了：$$f[i][k]=f[i?1][k]?a[i]k\in [p[i],n]$$$$f[i][k]=f[i?1][k]+a[i]k\in [1,p[i]?1]$$
對(duì)于第一個(gè)方程的解釋為當(dāng)$k\in [p[i],n]$的時(shí)候，原本$i$需要花費(fèi)$a[i]$移動(dòng)到左邊，但是由于分割點(diǎn)右移，所以不需要花費(fèi)$a[i]$，所以應(yīng)該減掉。
對(duì)于第二個(gè)方程解釋為當(dāng)$k\in [1,p[i]?1]$的時(shí)候，原本$i$不需要花費(fèi)$a[i]$到右邊，因?yàn)楸緛砭驮谟疫?#xff0c;但是分割點(diǎn)右移之后他到左邊了，所以需要花費(fèi)$a[i]$，應(yīng)該加上。
但是這個(gè)方程的轉(zhuǎn)移是$O(N^2)$的，我們考慮用線段樹來實(shí)現(xiàn)區(qū)間加，讓后維護(hù)一個(gè)$min$，最后直接取$tr[1].min$即可。

//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; int p[N],a[N]; struct Tree {struct Node{int l,r;LL mi,lazy;}tr[N<<2];void pushup(int u){tr[u].mi=min(tr[L].mi,tr[R].mi);}void pushdown(int u){if(tr[u].lazy==0) return;LL lazy=tr[u].lazy; tr[u].lazy=0;tr[L].lazy+=lazy; tr[L].mi+=lazy;tr[R].lazy+=lazy; tr[R].mi+=lazy;}void build(int u,int l,int r){tr[u]={l,r,0,0};if(l==r) { tr[u].mi=0; return; }build(L,l,Mid); build(R,Mid+1,r);}void modify(int u,int l,int r,int x){if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r){tr[u].mi+=x;tr[u].lazy+=x;return;}pushdown(u);if(l<=Mid) modify(L,l,r,x);if(r>Mid) modify(R,l,r,x);pushup(u);} }x;int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);LL ans=min(a[1],a[n]);x.build(1,1,n);for(int i=1;i<=n;i++) x.modify(1,p[i],n,a[i]);for(int i=1;i<=n-1;i++){x.modify(1,1,p[i]-1,a[i]);x.modify(1,p[i],n,-a[i]);ans=min(ans,x.tr[1].mi);}printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Educational Codeforces Round 81 (Rated for Div. 2) E. Permutation Separation 线段树 + dp的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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