P4249 [WC2007]剪刀石頭布

在一個(gè)競賽圖上一些邊的方向已經(jīng)確定，但是還有一些邊的方向沒有確定，求解最多有多少三元環(huán)。

首先看到三元環(huán)個(gè)數(shù)，按照套路我們利用度數(shù)計(jì)算，然后考慮每一條邊，每一條邊的貢獻(xiàn)就是使兩個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)度數(shù)加1，那么對于答案貢獻(xiàn)就是減少原有度數(shù)個(gè)三元環(huán)。這看上去就像是一個(gè)匹配問題，并且有費(fèi)用，所以我們需要利用費(fèi)用流。

但是現(xiàn)在的問題就是每一次減少的個(gè)數(shù)會(huì)發(fā)生改變，也就是說流到一個(gè)點(diǎn)的費(fèi)用和次數(shù)有關(guān)，所以我們不能直接建一條邊處理了。由于每一次流的費(fèi)用是遞增的，所以我們可以建n條邊流量都是1，費(fèi)用從度數(shù)開始遞增，這樣由于我們每一次都要求最小化費(fèi)用，所以每一次都是選擇最小的邊流。

有點(diǎn)像是最優(yōu)性問題的一個(gè)思路，將限制放寬但是保證每一次都選擇的是最優(yōu)的。

流過次數(shù)不同可變邊權(quán)的費(fèi)用流

總結(jié)

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