生活随笔
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E速度即转发（牛客挑战赛48）（树套树）
小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.
速度即轉發
給定一個長度為nnn的數組aaa，里面元素為a1,a2,a3,…,an?1,ana_1, a_2, a_3, \dots, a_{n - 1}, a_na1?,a2?,a3?,…,an?1?,an?。
有兩種操作：
- 修改ap=ka_p = kap?=k。
- 給定l,r,kl, r, kl,r,k，設S(x)=∑i=lrmax(ai?x,0)S(x) = \sum\limits_{i = l} ^{r} max(a_i - x, 0)S(x)=i=l∑r?max(ai??x,0)，求x∈[0,105]x \in[0, 10 ^ 5]x∈[0,105]內滿足S(x)≥kS(x) \geq kS(x)≥k的最大整數xxx。
保證任何時刻數組值域在[0,105][0, 10 ^ 5][0,105]，對于查詢操作0≤k≤1050 \leq k \leq 10 ^ 50≤k≤105。
有個簡單的想法樹狀數組套主席樹，對于操作一，直接修改即可O(log?2n)O(\log ^ 2 n)O(log2n)，對于操作二，二分答案O(log?3n)O(\log ^ 3 n)O(log3n)，
顯然三個log?\loglog的算法，復雜度有點大可能過不了，考慮在線段樹上二分答案，
假設我們當前所在的區間是[l,r][l, r][l,r]，顯然左子樹代表的值域范圍是[l,mid][l, mid][l,mid]，右子樹所代表的是[mid+1,r][mid + 1, r][mid+1,r]，
如果答案在右子樹，則答案最少為mid+1mid + 1mid+1，這個時候只要判斷是否有ls_sum?sz_ls×(mid+1)≥kls\_sum - sz\_ls \times (mid + 1) \geq kls_sum?sz_ls×(mid+1)≥k即可，
如果成立，則說明答案最少為mid+1mid + 1mid+1我們可以進入右子樹搜索，否則我們進入右子樹搜索，最后我們到達的葉節點即為最優的答案
我們在遞歸的時候，兩個變量upper_sum,upper_szupper\_sum, upper\_szupper_sum,upper_sz，當我們進入左子樹的時候，把右子樹的sum,szsum, szsum,sz同時累加到這兩個變量上去，
由于我們往左子樹走了，說明答案小于mid+1mid + 1mid+1了，右子樹記錄的信息都是≥mid+1\geq mid + 1≥mid+1的
在下一步的judgejudgejudge中我們可以直接使用右子樹的信息。
#include <bits/stdc++.h>using namespace std
;const int N
= 1e5 + 10, maxn
= 100000;typedef long long ll
;int a
[N
], n
, m
;int root
[N
], ls
[N
<< 7], rs
[N
<< 7], num
;ll sum
[N
<< 7], sz
[N
<< 7];inline int lowbit(int x
) {return x
& (-x
);
}void update(int &rt
, int l
, int r
, int x
, int v
) {if (!rt
) {rt
= ++num
;}sum
[rt
] += x
* v
, sz
[rt
] += v
;if (l
== r
) {return ;}int mid
= l
+ r
>> 1;if (x
<= mid
) {update(ls
[rt
], l
, mid
, x
, v
);}else {update(rs
[rt
], mid
+ 1, r
, x
, v
);}
}void modify(int rt
, int x
, int v
) {while (rt
<= n
) {update(root
[rt
], 0, maxn
, x
, v
);rt
+= lowbit(rt
);}
}int A
[110], B
[110], cnt1
, cnt2
;int query(int l
, int r
, ll upper_sum
, ll upper_sz
, ll k
) {if (l
== r
) {if (upper_sum
- upper_sz
* l
>= k
) {return l
;}return -1;}int mid
= l
+ r
>> 1;ll cur_sum
= 0, cur_sz
= 0;for (int i
= 1; i
<= cnt1
; i
++) {cur_sum
-= sum
[rs
[A
[i
]]], cur_sz
-= sz
[rs
[A
[i
]]];}for (int i
= 1; i
<= cnt2
; i
++) {cur_sum
+= sum
[rs
[B
[i
]]], cur_sz
+= sz
[rs
[B
[i
]]];}if (cur_sum
+ upper_sum
- 1ll * (mid
+ 1) * (upper_sz
+ cur_sz
) >= k
) {for (int i
= 1; i
<= cnt1
; i
++) {A
[i
] = rs
[A
[i
]];}for (int i
= 1; i
<= cnt2
; i
++) {B
[i
] = rs
[B
[i
]];}return query(mid
+ 1, r
, upper_sum
, upper_sz
, k
);}else {for (int i
= 1; i
<= cnt1
; i
++) {A
[i
] = ls
[A
[i
]];}for (int i
= 1; i
<= cnt2
; i
++) {B
[i
] = ls
[B
[i
]];}return query(l
, mid
, upper_sum
+ cur_sum
, upper_sz
+ cur_sz
, k
);}
}int get_ans(int l
, int r
, ll k
) {cnt1
= cnt2
= 0;for (int i
= l
- 1; i
; i
-= lowbit(i
)) {A
[++cnt1
] = root
[i
];}for (int i
= r
; i
; i
-= lowbit(i
)) {B
[++cnt2
] = root
[i
];}return query(0, maxn
, 0, 0, k
);
}int main() {scanf("%d %d", &n
, &m
);for (int i
= 1; i
<= n
; i
++) {scanf("%d", &a
[i
]);modify(i
, a
[i
], 1);}ll k
;for (int i
= 1, op
, l
, r
, p
; i
<= m
; i
++) {scanf("%d", &op
);if (op
) {scanf("%d %lld", &p
, &k
);modify(p
, a
[p
], -1);a
[p
] = k
;modify(p
, a
[p
], 1);}else {scanf("%d %d %lld", &l
, &r
, &k
);printf("%d\n", get_ans(l
, r
, k
));}}return 0;
}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的E速度即转发（牛客挑战赛48）（树套树）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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