笛卡兒積

給定兩個集合 A 和 B，笛卡兒積記為 A × B = {<x, y>|x∈A, y∈B}。

舉例說明

A = {a, b}，B = {c, d}，求 A × B。
解： A × B = {a, b} × {c, d} = {<a, c>,<a, d>,<b, c>,<b, d>}

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二元關系

給定兩個集合 A 和 B，R 是笛卡兒積 A × B 的任意子集，則稱 R 為從 A 到 B 的一個二元關系。

舉例說明

若 A × B = {<a, c>,<a, d>,<b, c>,<b, d>}
則 <a, c> 為從 A 到 B 的一個二元關系。

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二元關系的表示

關系矩陣表示法

給定兩個集合 A 和 B，R 是 A 到 B 的二元關系，用集合 A 的元素標注矩陣的行，用集合 B 的元素標注矩陣的列。當 a∈A，b∈B，若 <a, b> ∈ R 則在矩陣的 a 行 b 列標注 1，若 <a, b> ? R 則在矩陣的 a 行 b 列標注0。所得矩陣為 R 的關系矩陣。

舉例說明

A = {a, b}，B = {c, d}，R = {<a, d>, <b, d>}, 求 R 的關系矩陣。
解：

A\Bcd

a	0	1
b	0	1

R 的關系矩陣

01

0	1

關系圖表示法

給定兩個集合 A 和 B，R 是 A 到 B 的二元關系，集合 A 內元素個數(shù)為 n_A ，集合 B 內元素個數(shù)為 n_B 。在平面上作出 n_A 個結點標記為a₁, a₂,…,a_n，在平面上作出 n_B 個結點標記為b₁, b₂,…,b_n。若 R 內存在 <a_x, b_y> 則從結點 a_x 到結點 b_y 作出一條有向弧。

舉例說明

A = {a, b}，B = {c, d}，R = {<a, d>, <b, d>}, 求 R 的關系圖。
解：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的离散数学：二元关系的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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