本發(fā)明涉及一種基于多項式擬和的野值剔除方法，適用于通信、 導航等測控系統(tǒng)領域。

背景技術：

在通信、導航等測量數(shù)據(jù)中往往包含了大量的嚴重偏離被測量真 值的數(shù)據(jù)點,這些異常數(shù)據(jù)就稱為野值。盡管野值數(shù)量較少,但對數(shù) 據(jù)的處理和分析會產(chǎn)生較大的影響，降低了數(shù)據(jù)的可靠性。雖然有些 濾波平滑方法能夠在一定程度上剔除野值，但是當參數(shù)選擇不好的 話，很可能使數(shù)據(jù)處理結果因為失真太嚴重而沒有說服力，或者達不 到平滑的效果。因此,在數(shù)據(jù)的平滑處理之前，應先將測量數(shù)據(jù)中的 野值點進行有效的辨識和剔除。對試驗數(shù)據(jù)中野值的識別剔除，有人 工和計算機自動兩種方式。人工方式對有明顯錯誤的異常值的判斷比 較成功，但是這種方式效率很低，標準難以掌握，特別是對數(shù)據(jù)量較 大時候，這種缺點尤為明顯。

技術實現(xiàn)要素：

為了克服上述現(xiàn)有技術的不足之處，本發(fā)明提供一種基于多項式 擬和的野值剔除方法，以多項式擬和為基礎，發(fā)明計算機自動去除測 量數(shù)據(jù)中的野值的方法，通過擬合估計值與觀測值的殘差序列識別及 剔除觀測數(shù)據(jù)序列中的野值，對實際工程應用的重要的應用價值。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術方案：一種基于多項式擬 和的野值剔除方法，包括步驟：

1、對原測量數(shù)據(jù)進行n階多項式擬和，得出系數(shù)矩陣和擬和多 項式，由已知的觀測數(shù)據(jù)i畫出粗略的散點圖，選取合適的次數(shù)n進 行最小二乘多項式擬和，對給定的測量數(shù)據(jù)(xi,yi)構造一個函數(shù)p(x) 作為給定數(shù)據(jù)(xi,yi)的近似表達式,使誤差ri＝p(xi)-yi的平方和最小， 即其中i為0到m的整數(shù)，

從幾何意義上尋求與給定點(xi,yi)的距離平方和為最小的曲線 y＝p(x)，函數(shù)p(x)為擬合函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù)p(x)的方法 為曲線擬合的最小二乘法，當擬合函數(shù)為多項式時，即當 (n≦m)時，為最小二乘擬合多項式，

為a0,a1,...,an的多元函數(shù)，對I＝I(a0,a1,...,an) 求極值，由多元函數(shù)求極值的必要條件， 即 即是關于a0,a1,...,an的線性方 程，用矩陣表示為

該式為對原測量數(shù)據(jù)進行n階多項式擬和，得出系數(shù)矩陣 a0,a1,...,an，可得到擬和多項式求出對應的擬合值序列 和對應的殘差序列；

2、計算出相應的擬合值序列為{pi:i＝1,2,...,m}：生成擬合殘差序 列為{Δyi＝pi-yi,i＝1,2,...m}；

3、計算擬合殘差序列的均方誤差σ，按如下公式進行計算：

4、利用工程上常用的3σ準則判斷并剔除野值,剔除野值后的 數(shù)據(jù)為yi':i＝1,2,...,m

根據(jù)該公式進行判定，若殘差值小于門限值，則該點為正常值， 此值不變；若殘差值大于或等于門限值時，則判斷該點為野值，用該 點前六個點的均值代替該值；

5、判斷是否對所有數(shù)據(jù)都進行了處理，若沒有處理完畢，則 對沒處理的數(shù)據(jù)重新進行野值點判斷；

6、對全部數(shù)據(jù)進行野值判斷后，輸出剔除野值后的數(shù)據(jù)。

在上述技術方案中，所述門限值3σ可根據(jù)實驗具體情況作 出適當?shù)男薷摹?/p>

本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明以多項式擬和為基礎，通過擬合估 計值與觀測值的殘差序列識別及剔除觀測數(shù)據(jù)序列中的野值，對實際 工程應用的重要的應用價值；與現(xiàn)有方法相比，不依賴設計經(jīng)驗，因 此更方便；門限值3σ可根據(jù)實驗具體情況做出適當?shù)母?#xff0c;因此設 計出的參數(shù)更準確，應用范圍更廣；野值剔除后補值的方式保持了數(shù) 據(jù)的連續(xù)性，滿足數(shù)據(jù)處理選點的要求，實現(xiàn)了對數(shù)據(jù)源的初級濾波。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的步驟流程圖。

圖2為源測量數(shù)據(jù)的分布圖。

圖3為圖2進行n階多項式后的擬和曲線圖。

圖4為殘差數(shù)列圖。

圖5為剔除野值后的數(shù)據(jù)圖。

具體實施方式

下面結合附圖及具體實施例對本發(fā)明作進一步說明。

如圖1所示一種基于多項式擬和的野值剔除方法，包括步驟：

步驟一：對原測量數(shù)據(jù)據(jù)進行n階多項式擬合,得出系數(shù)矩陣和 擬和多項式；

由已知的觀測數(shù)據(jù)(i＝0,1,…，m)畫出粗略的圖形——散點 圖，選取合適的次數(shù)n進行最小二乘多項式擬合；

對給定的測量數(shù)據(jù)(xi,yi)(i＝0,1,…，m)，構造一個函數(shù)p(x)作 為給定數(shù)據(jù)(xi,yi)的近似表達式,使誤差ri＝p(xi)-yi(i＝0,1,…,m)的 平方和最小，即

從幾何意義上尋求與給定點(xi,yi)(i＝0,1,…,m)的距離平方和為最 小的曲線y＝p(x)。函數(shù)p(x)稱為擬合函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù) p(x)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。當擬合函數(shù)為多項式時，即 當時，稱為最小二乘擬合多項式。顯然

為a0,a1,...,an的多元函數(shù)，因此上述問題即為求I＝I(a0,a1,...,an)的極值問 題。由多元函數(shù)求極值的必要條件，得

即

式(4)是關于a0,a1,...,an的線性方程組，用矩陣表示為

公式(5)為對原測量數(shù)據(jù)據(jù)進行n階多項式擬合,得出系數(shù)矩陣。 求出系數(shù)矩陣a0,a1,...,an，得到擬合多項式：

步驟二、求出對應的擬合值序列和對應的殘差序列；

計算出相應的擬合值序列為{pi:i＝1,2,...,m}：生成擬合殘差序列 為{Δyi＝pi-yi,i＝1,2,...m}；

步驟三、計算均方誤差

計算擬合殘差序列的均方誤差σ按如下公式進行計算：

步驟四、對野值點進行判斷

利用工程上常用的3σ準則判斷并剔除野值,剔除野值后的數(shù)據(jù) 為{yi':i＝1,2,...,m}

根據(jù)公式(8)進行判定，若殘差值小于門限值，為正常值，此值 不變；若大于或等于門限值，則判斷為野值。若該點是野值，則該點 用前6個點的均值代替，若該點不是野值，則該點的值不變。

步驟五：判斷是否對所有數(shù)據(jù)都進行了處理，若沒有處理完畢，則對 沒處理的數(shù)據(jù)重新進行野值點判斷；

步驟六：若已經(jīng)對所有數(shù)據(jù)都進行了野值判斷，則輸出剔除野值 后的數(shù)據(jù)。整個流程結束。

在上述技術方案中，所述門限值3σ可根據(jù)實驗具體情況作出適 當?shù)男薷摹?/p>

在第步驟一中，對原測量數(shù)據(jù)據(jù)進行n階多項式擬合,得出系數(shù) 矩陣和擬和多項式；步驟二中求出對應的擬合值序列和對應的殘差序 列；步驟三中計算均方誤差；步驟四中采用3σ準則判斷并剔除野值； 步驟五中對測試數(shù)據(jù)進行判斷，判斷是否對所有數(shù)據(jù)都進行了處理， 若沒有處理完畢，則對沒處理的數(shù)據(jù)重新進行野值點判斷；步驟六中 輸出剔除野值后的數(shù)據(jù)，流程結束。該方法流程可以用于計算機自動 判別。

以實際測量的海流速度大小數(shù)據(jù)為例，從中選取800個連續(xù)的數(shù) 據(jù)點進行剔除野值處理。原測量數(shù)據(jù)如圖2所示，進行n階多項式擬 和后擬和曲線如圖3所示，殘差序列如圖4所示，輸出剔除野值后的 數(shù)據(jù)如圖5所示。

本發(fā)明以多項式擬和為基礎，通過擬合估計值與觀測值的殘差序 列識別及剔除觀測數(shù)據(jù)序列中的野值，對實際工程應用的重要的應用 價值；與現(xiàn)有方法相比，不依賴設計經(jīng)驗，因此更方便；門限值3σ 可根據(jù)實驗具體情況做出適當?shù)母?#xff0c;因此設計出的參數(shù)更準確，應 用范圍更廣；野值剔除后補值的方式保持了數(shù)據(jù)的連續(xù)性，滿足數(shù)據(jù) 處理選點的要求，實現(xiàn)了對數(shù)據(jù)源的初級濾波。

以上所述，僅為本發(fā)明較佳的具體實施方式，但本發(fā)明的保護范 圍并不局限于此，任何熟悉本技術領域的技術人員在本發(fā)明揭露的技 術范圍內(nèi)，可輕易想到的變化或替換，都應涵蓋在本發(fā)明的保護范圍 之內(nèi)。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab 野值剔除,一种基于多项式拟和的野值剔除方法与流程的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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