【Matlab實現】動態時間規劃調整算法(DTW算法)——計算兩個序

【Matlab實現】動態時間規劃調整算法(DTW算法)——計算兩個序列之間的相似度

【Matlab實現】動態時間規劃調整算法(DTW算法)——計算兩個序列之間的相似度

概述

算法原理與步驟

算法的實現

概述

DTW (Dynamic time warping)算法是可以度量兩個獨立時間序列的相似度的一種方法。曾被廣泛應用在單詞音頻的匹配上。該方法主要用來解決在兩段序列的時長不同的情況下，進行相似度的判斷。

上圖中，左側時長相等，可以逐一進行歐式距離的計算，右側則是時長不等，經過DTW之后得到的結果，可以看出來兩個序列并不是一一對應的。

再比如上面左圖，要得到藍色序列與紅色序列的相似度，因為可以看出來兩個序列有經過平移的跡象，直接用一一匹配的方法顯然是不合理的。要得到左圖的對應效果，就需要用DTW方法。

算法原理與步驟

① 計算兩個特征點之間的歐氏距離。構成一個 n*m 矩陣，距離矩陣。

②計算累計距離 得到DP矩陣。

計算后的的值，放到DP矩陣中，為了更加直觀的理解，把這兩個序列繪圖如下：

其實在計算過程中，計算的順序其實是有方向的。網上有很多的博客說的也非常清楚，博主在這里不再贅述。為了更好的理解計算過程，列舉一個非常非常非常非常簡單的例子來幫助理解，如下圖： A B為帶有兩個特征值的序列，右邊是其對應的DP矩陣的求解步驟。

③ 當計算完整個DP矩陣 后，右上角的值(不一定是右上角，就是最終的得到的那個矩陣角上的值)即為兩個序列的累計距離。

④從右上角往左下角回溯，找到累計距離最短的路徑，根據路徑可以得到各個點之間的對應關系。

算法的實現

博主是利用matlab實現的這個算法，只是因為利用matlab可以很方便的查看矩陣和畫圖，檢查算法的正確性，但是沒有調用matlab中成形的函數，所以利用這個思路，用C/C++也是可以實現的，便于移植。

首先要寫好兩個函數。

一個是Get Min()；用來得到三個值中的最小值，在計算 DP矩陣 時用得到。

function min = GetMin(a,b,c)

if(a <= b && a <= c)

min = a;

elseif(b <= a && b <= c)

min = b;

elseif(c <= b && c <= a)

min = c;

end

end

另一個是GetMinIndex()；這是用來在得到 DTW 結果之后，方便顯示特征點匹配的結果，返回兩個序列對應特征點的索引。

function [index_i,index_j] = GetMinIndex(a,b,c,i,j)

%a 是相鄰左上角，b 是相鄰正上方，c說相鄰正左方

%i 是當前的x坐標 j 是當前 y坐標

if(a <= b && a <= c)

index_i = i-1;

index_j = j-1;

elseif(b <= a && b <= c)

index_i = i-1;

index_j = j;

elseif(c <= b && c <= a)

index_i = i;

index_j = j-1;

end

end

接下來就是主函數了

%生成兩個有明顯平移性質的時間序列

x = zeros(1,50);

for i = 1:50

x(i) = sin(i*2*pi/50)+2;

end

y = zeros(1,50);

for i = 1:50

y(i) = sin(i*2*pi/50 + pi/6)+2;

end

x_len = length(x);

y_len = length(y);

plot(1:x_len,x);hold on

plot(1:y_len,y);hold on

%計算兩序列每個特征點的距離矩陣

distance = zeros(x_len,y_len);

for i = 1:x_len

for j=1:y_len

distance(i,j) = (x(i)-y(j)).^2;

end

end

%計算兩個序列

DP = zeros(x_len,y_len);

DP(1,1) = distance(1,1);

for i=2:x_len

DP(i,1) = distance(i,1)+DP(i-1,1);

end

for j=2:y_len

DP(1,j) = distance(1,j)+DP(1,j-1);

end

for i=2:x_len

for j=2:y_len

DP(i,j) = distance(i,j) + GetMin(DP(i-1,j),DP(i,j-1),DP(i-1,j-1));

end

end

%回溯，找到各個特征點之間的匹配關系

i = x_len;

j = y_len;

while(~((i == 1)&&(j==1)))

plot([i,j],[x(i),y(j)],'b');hold on %畫出匹配之后的特征點之間的匹配關系

if(i==1)

index_i = 1

index_j = j-1

elseif(j==1)

index_i = i-1

index_j = 1

else

[index_i,index_j] = GetMinIndex(DP(i-1,j-1),DP(i-1,j),DP(i,j-1),i,j)

end

i = index_i;

j = index_j;

end

最終效果如下圖，可以看出來是考慮了平移之后的匹配。

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總結

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