前言

本來想用verilog描述FFT算法，雖然是8點(diǎn)的FFT算法，但寫出來的資源用量及時(shí)延也不比調(diào)用FFT IP的好，

還是老實(shí)調(diào)IP吧，了解內(nèi)部機(jī)理即可，無需重復(fù)發(fā)明輪子。

參考

流程

FFT能做什么在此就不贅述了，只了解數(shù)據(jù)的運(yùn)算流程。

1.FFT的基本公式：

第一眼看這個(gè)公式，肯定是腦袋瞬間宕機(jī)。

2.旋轉(zhuǎn)因子：記住旋轉(zhuǎn)因子具有可約性，對(duì)稱性，周期性。

表示方法有兩種，通過歐拉公式轉(zhuǎn)換，本質(zhì)上是一致的。

Wn=exp(-j*2*k*pi/N) ，N表示FFT點(diǎn)數(shù)，k表示第幾個(gè)旋轉(zhuǎn)因子。

Wn = cos(2*pi*k/N) - i*sin(2*pi*k/N)

第二次腦袋瞬間宕機(jī)。

3.蝶形圖：

好在數(shù)學(xué)家為了普通人類能理解公式，繪制了帥氣的蝴蝶漫畫圖，8點(diǎn)FFT的如下：

不直觀，添加幾條輔助線再看：可以看到分為三級(jí)蝶形運(yùn)算。

比如第一級(jí)的蝶形運(yùn)算結(jié)果：x0’=x[0]+x[4]*w0,x1’=x[0]-x[4]*w0。其他節(jié)點(diǎn)以此類推。

注意-1的位置和旋轉(zhuǎn)因子的位置。注意數(shù)據(jù)和旋轉(zhuǎn)因子都是復(fù)數(shù)，這就是說蝶形圖中的乘法和加減都是復(fù)數(shù)運(yùn)算。

而所謂代碼實(shí)現(xiàn)，不管什么代碼，本質(zhì)上就是對(duì)各級(jí)的公式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，從而得到結(jié)果。

覺得講得不清楚，那么看下圖更直觀：當(dāng)然圖中少標(biāo)識(shí)了-1。

4.數(shù)據(jù)輸入倒序：

從上圖左側(cè)可以看到，序列按照了一定的規(guī)則進(jìn)行了倒序，如果按照順序進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入，肯定是不正確的。十進(jìn)制可能看不出來，但使其轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制表示就可以知道：

5.Matlab驗(yàn)證算法：

到這一步，就可以把蝶形結(jié)構(gòu)用matlab語言描述出來了。蝶形因子進(jìn)行了2^16次放大，數(shù)據(jù)經(jīng)過了兩級(jí)放大，結(jié)果需除去放大因子。

x序列為fs=500hz采樣下的125hz且有直流分量的8點(diǎn)采樣信號(hào)。

clc;

clear all;

close all;

%放大了2^16次的系數(shù)

w0 = ;

w1 = - *i;

w2 = -*i;

w3 = - - *i;

% w0 = ;

% w1 = 0.7071 - 0.7071*1i;

% w2 = -1i;

% w3 = -0.7071 - 0.7071*1i;

x = [,,,-,,,,-];

%%第一級(jí)蝶形運(yùn)算,沒有放大

x1()=x()+x();

x1()=x()-x();

x1()=x()+x();

x1()=x()-x();

x1()=x()+x();

x1()=x()-x();

x1()=x()+x();

x1()=x()-x();

%%第二級(jí)蝶形運(yùn)算放大了65536，因?yàn)橄禂?shù)放大了2^，其他部分應(yīng)當(dāng)相應(yīng)的放大

x2()=x1()*+x1()*;

x2()=x1()*+x1()*(w2);

x2()=x1()*-x1()*;

x2()=x1()*-x1()*(w2);

x2()=x1()*+x1()*;

x2()=x1()*+x1()*(w2);

x2()=x1()*-x1()*;

x2()=x1()*-x1()*(w2);

%%第三級(jí)蝶形運(yùn)算放大了65536，因?yàn)橄禂?shù)放大了2^，其他部分相應(yīng)的進(jìn)行放大

y()=x2()*+x2()*;

y()=x2()*+x2()*(w1);

y()=x2()*+x2()*(w2);

y()=x2()*+x2()*(w3);

y()=x2()*-x2()*;

y()=x2()*-x2()*(w1);

y()=x2()*-x2()*(w2);

y()=x2()*-x2()*(w3);

% plot(abs(y/(^))-abs(fft(x)))

figure;

plot(x);

title('x value');

figure;

plot(abs(y/(^)));

title('旋轉(zhuǎn)因子放大取整計(jì)算結(jié)果');

figure;

plot(abs(fft(x)));

title('matlab自帶fft函數(shù)計(jì)算結(jié)果');

6.查看一下勞動(dòng)成果：可以看到matlab自帶的FFT和手動(dòng)蝶形算出的FFT結(jié)果是一致的。

7.轉(zhuǎn)成verilog描述，無非就是對(duì)各級(jí)的蝶形公式進(jìn)行相關(guān)的實(shí)現(xiàn)。

注意：(1)乘法和加減法為復(fù)數(shù)運(yùn)算。

(2)各級(jí)位寬需要注意，避免溢出。

看到蝶形圖及相關(guān)公式，可以看到還是有點(diǎn)算法復(fù)雜度的。

雖然可以手敲實(shí)現(xiàn)，但FPGA廠商已經(jīng)提供了足夠好用的FFT IP core，資源量和計(jì)算延遲都很nice，

所以還是老實(shí)用IP吧。哈哈

8.FFT的一些性質(zhì)：

(1)采樣速率和點(diǎn)數(shù)的關(guān)系：

頻譜分辨率△f=fs/N。點(diǎn)數(shù)和采樣速率共同決定了FFT的頻譜分辨率。

某一個(gè)點(diǎn)的頻率關(guān)系：f=k*fs/N。注意FFT計(jì)算結(jié)果的第一點(diǎn)為直流分量。

(2)柵欄效應(yīng)及補(bǔ)零處理：

頻譜分辨率決定了透過柵欄窗子看真實(shí)頻譜的真實(shí)度。補(bǔ)零可使得離散譜外觀更加平滑，同時(shí)增長(zhǎng)序列長(zhǎng)度。

(3)FFT變換后的頻域模幅度對(duì)應(yīng)關(guān)系：

FFT計(jì)算出的第0個(gè)點(diǎn)為直流分量，其模值為直流分量的N倍。其余位置求得的模值需要除以N/2，才為真實(shí)的模值。

第0點(diǎn)：模值/N

其他頻率點(diǎn):模值/(N/2)

(4)頻域幅度及相位計(jì)算：

某點(diǎn)(im,re)的幅度信息為：sqrt(im^2+re^2)，即實(shí)部平方加虛部平方開根號(hào)。

相位為：atan(im/re)，反三角算即可，即為本頻譜時(shí)域的初相。

以上。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的基2FFT算法matlab程序编写,基2时抽8点FFT的matlab实现流程及FFT的内部机理的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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