前言

本來想用verilog描述FFT算法，雖然是8點的FFT算法，但寫出來的資源用量及時延也不比調用FFT IP的好，

還是老實調IP吧，了解內部機理即可，無需重復發明輪子。

參考

流程

FFT能做什么在此就不贅述了，只了解數據的運算流程。

1.FFT的基本公式：

第一眼看這個公式，肯定是腦袋瞬間宕機。

2.旋轉因子：記住旋轉因子具有可約性，對稱性，周期性。

表示方法有兩種，通過歐拉公式轉換，本質上是一致的。

Wn=exp(-j*2*k*pi/N) ，N表示FFT點數，k表示第幾個旋轉因子。

Wn = cos(2*pi*k/N) - i*sin(2*pi*k/N)

第二次腦袋瞬間宕機。

3.蝶形圖：

好在數學家為了普通人類能理解公式，繪制了帥氣的蝴蝶漫畫圖，8點FFT的如下：

不直觀，添加幾條輔助線再看：可以看到分為三級蝶形運算。

比如第一級的蝶形運算結果：x0’=x[0]+x[4]*w0,x1’=x[0]-x[4]*w0。其他節點以此類推。

注意-1的位置和旋轉因子的位置。注意數據和旋轉因子都是復數，這就是說蝶形圖中的乘法和加減都是復數運算。

而所謂代碼實現，不管什么代碼，本質上就是對各級的公式進行實現，從而得到結果。

覺得講得不清楚，那么看下圖更直觀：當然圖中少標識了-1。

4.數據輸入倒序：

從上圖左側可以看到，序列按照了一定的規則進行了倒序，如果按照順序進行數據輸入，肯定是不正確的。十進制可能看不出來，但使其轉換為二進制表示就可以知道：

5.Matlab驗證算法：

到這一步，就可以把蝶形結構用matlab語言描述出來了。蝶形因子進行了2^16次放大，數據經過了兩級放大，結果需除去放大因子。

x序列為fs=500hz采樣下的125hz且有直流分量的8點采樣信號。

clc;

clear all;

close all;

%放大了2^16次的系數

w0 = ;

w1 = - *i;

w2 = -*i;

w3 = - - *i;

% w0 = ;

% w1 = 0.7071 - 0.7071*1i;

% w2 = -1i;

% w3 = -0.7071 - 0.7071*1i;

x = [,,,-,,,,-];

%%第一級蝶形運算,沒有放大

x1()=x()+x();

x1()=x()-x();

x1()=x()+x();

x1()=x()-x();

x1()=x()+x();

x1()=x()-x();

x1()=x()+x();

x1()=x()-x();

%%第二級蝶形運算放大了65536，因為系數放大了2^，其他部分應當相應的放大

x2()=x1()*+x1()*;

x2()=x1()*+x1()*(w2);

x2()=x1()*-x1()*;

x2()=x1()*-x1()*(w2);

x2()=x1()*+x1()*;

x2()=x1()*+x1()*(w2);

x2()=x1()*-x1()*;

x2()=x1()*-x1()*(w2);

%%第三級蝶形運算放大了65536，因為系數放大了2^，其他部分相應的進行放大

y()=x2()*+x2()*;

y()=x2()*+x2()*(w1);

y()=x2()*+x2()*(w2);

y()=x2()*+x2()*(w3);

y()=x2()*-x2()*;

y()=x2()*-x2()*(w1);

y()=x2()*-x2()*(w2);

y()=x2()*-x2()*(w3);

% plot(abs(y/(^))-abs(fft(x)))

figure;

plot(x);

title('x value');

figure;

plot(abs(y/(^)));

title('旋轉因子放大取整計算結果');

figure;

plot(abs(fft(x)));

title('matlab自帶fft函數計算結果');

6.查看一下勞動成果：可以看到matlab自帶的FFT和手動蝶形算出的FFT結果是一致的。

7.轉成verilog描述，無非就是對各級的蝶形公式進行相關的實現。

注意：(1)乘法和加減法為復數運算。

(2)各級位寬需要注意，避免溢出。

看到蝶形圖及相關公式，可以看到還是有點算法復雜度的。

雖然可以手敲實現，但FPGA廠商已經提供了足夠好用的FFT IP core，資源量和計算延遲都很nice，

所以還是老實用IP吧。哈哈

8.FFT的一些性質：

(1)采樣速率和點數的關系：

頻譜分辨率△f=fs/N。點數和采樣速率共同決定了FFT的頻譜分辨率。

某一個點的頻率關系：f=k*fs/N。注意FFT計算結果的第一點為直流分量。

(2)柵欄效應及補零處理：

頻譜分辨率決定了透過柵欄窗子看真實頻譜的真實度。補零可使得離散譜外觀更加平滑，同時增長序列長度。

(3)FFT變換后的頻域模幅度對應關系：

FFT計算出的第0個點為直流分量，其模值為直流分量的N倍。其余位置求得的模值需要除以N/2，才為真實的模值。

第0點：模值/N

其他頻率點:模值/(N/2)

(4)頻域幅度及相位計算：

某點(im,re)的幅度信息為：sqrt(im^2+re^2)，即實部平方加虛部平方開根號。

相位為：atan(im/re)，反三角算即可，即為本頻譜時域的初相。

以上。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的基2FFT算法matlab程序编写,基2时抽8点FFT的matlab实现流程及FFT的内部机理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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