2011 年 10 月第 5 期 城 市 勘 測 Urban Geotechnical Investigation ＆ Surveying Oct． 2011 No． 5 文章編號:1672－8262( 2011) 05－89－05 中圖分類號: P228 文獻標(biāo)識碼: A 基于 IGS 精密星歷的衛(wèi)星位置內(nèi)插方法比較馬俊* ，唐詩華，黃鷹，王文杰 * 收稿日期:2011—04—01 作者簡介: 馬俊( 1985—) ，男，碩士研究生，主要研究方向: GPS 單點定位技術(shù)。 ( 桂林理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，廣西 桂林 541004) 摘 要: 在高精度的 GPS 測量數(shù)據(jù)處理過程中，獲取高精度衛(wèi)星軌道是重要的環(huán)節(jié)，內(nèi)插是獲取任意歷元的精密軌道信息的重要手段，本文利用 IGS 提供的精密星歷用 MATLAB 作為工具編程計算，用實例分析和比較了拉格朗日插值法、牛頓插值法、內(nèi)維爾逐次插值法以及最小二乘擬合在求衛(wèi)星坐標(biāo)當(dāng)中的應(yīng)用效果。前三種方法在 16 階時內(nèi)插精度最高，內(nèi)維爾插值和牛頓插值有很多相似的特性，方便靈活，龍格現(xiàn)象沒有拉格朗日插值那么劇烈，將會 得到廣泛應(yīng)用。 關(guān)鍵詞: GPS 精密星歷; 拉格朗日插值; 牛頓插值; 內(nèi)維爾插值; 最小二乘擬合 1 引 言 在 GPS 定位中，將 GPS 衛(wèi)星的位置作為已知值，通過計算衛(wèi)星至接收機的距離來計算測站點的坐標(biāo)。因此，衛(wèi)星的軌道信息是定位的基本要素，而衛(wèi)星的軌道信息是通過星歷給出的，星歷誤差將成為一種起算數(shù)據(jù)誤差。這種誤差直接影響著單點定位的精度，對絕對定位也有一定的影響。為了降低星歷誤差對單點定位和相對定位的影響，提高目標(biāo)在地心坐標(biāo)系的絕對定位精度，IGS( International Geodetic Service) 免費給出了若干精度等級和不同時間延遲的精密星歷。精密星歷是按一定時間間隔( 通常為 15 min) 給出相應(yīng)歷元時刻 GPS 衛(wèi)星在地心坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)、三維速度及衛(wèi)星鐘改正數(shù)等信息。 GPS 精密數(shù)據(jù)處理需要得到間隔 1 s的衛(wèi)星坐標(biāo)。GPS 接收機的采樣率一般為 30 s或者 15 s甚至更密，因此，要想得到某瞬時的衛(wèi)星坐標(biāo)就必須對精密星歷和進行高精度、快速的內(nèi)插或擬合。其中較常用的插值方法是拉格朗日多項式插值法，和牛頓多項式插值法。近來也有一些學(xué)者和論述中提到內(nèi)維爾逐次線性插值和切比雪夫多項式擬合法。本文著重分析了拉格朗日多項式插值、牛頓多項式插值、內(nèi)維爾逐次插值以及最小二乘擬合算法，將其在精密星歷衛(wèi)星位置內(nèi)插應(yīng)用方面做了詳細的比較，得出了一些有益的結(jié)論。 2 插值數(shù)學(xué)模型 2. 1 拉格朗日多項式插值 一般情況，對于給定的 n+1 個插值節(jié)點，x0 ＜x1 ＜x2 ＜…＜xn，求得在這些節(jié)點上 n+1 個 n 次拉格朗日基函 數(shù) l0( x) ，l 1( x) ，l 2( x) ，…ln( x) 。 lk( x) = ( x－x0) …( x－xk－1) ( x－xk+1) …( x－xn) ( xk－x0) …( xk－xk－1) ( xk－xk+1) …( xk－xn) = ∏ n j=0 j≠k x－xj xk－xj ( k=0，1，…，n) 于是所求 n 次拉格朗日插值多項式為: Ln( x) = ∑ n k=0 yklk( x) 拉格朗日多項式函數(shù)模型簡單，插值效率高，收斂速度快，是經(jīng)典的插值方法，但是要增加或者刪除一個插值節(jié)點需要重新構(gòu)造多項式。 2. 2 牛頓多項式插值定義: f［xi，xj］= f［xj］－f［xi］xj－xi 為 f( x) 在

總結(jié)

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