根據以下的平板光波導在波長為1550 nm時的折射率數據，

(1)作出不同波導芯厚度h(0

(2)給出滿足單模與雙模傳輸的波導厚度范圍；

(3)確定包層所需的最小厚度a與b的值。

解答：

(1)色散圖如下：

由圖可得出該波導結構在1550nm波長處幾點規律 ：

1、當波導芯厚度和模式相同時，TM模的等效折射率大于TE模的等效折射率;

2、當波導芯厚度相同時，高階模的等效折射率都比低階的大很多；

3、當模式一定時，TE模和TM模的等效折射率都隨芯層厚度增大而增大，最后趨于穩定。

(2)某個模式(即導模)能在波導結構穩定傳輸，就意著它在芯層傳輸的 等效折射率大于周圍介質層的折射率，否者不能在芯層穩定傳輸。單模傳輸，那么只能允許基模傳輸，所以由色散圖可知芯層厚度h應該大于1.0241μm，但由允許一階模傳輸，那么芯層厚度h應該小于3.8554μm，所以該波導單模傳輸的芯層厚度范圍為：1.0241μm < h < 3.8554μm。同理可分析出雙模傳輸的芯層厚度范圍為：3.8554μm < h < 6.4458μm。

(3)由公式，，，可得, 。

單模傳輸時，N取臨界最大值1.528。則通過matlab計算可得

a > 1 / p = 1.0853μm；b > 1 / q = 0.4949μm。

雙模傳輸時，N取臨界最大值1.5328。則通過matlab計算可得

a > 1 / p = 0.9577μm；b > 1 / q = 0.4809μm。

(4)波長放大十倍的分析

由上圖可知，忽略色散時，波長放大十倍后，為了是光波在波導中穩定傳輸，所需的最小芯層厚度變大了很多。

% clear all

% clc;

% % 畫平板光波導波導層厚度h關于有效折射率N的色散圖

% syms y x

% n3 = 1.4444;

% lambda = 15.5;

% k = 2 * pi / lambda;

% figure;

% for m = 0:3 %做0到3階模的循環

% %畫TE模的色散圖

% n1 = 1.5350;

% n2 = 1.5105;

% h = ezplot(m*pi + atan(sqrt((y^2*k^2 - n2^2*k^2)/( n1^2*k^2 - y^2*k^2 ))) + atan(sqrt((y^2*k^2 - n3^2*k^2)/( n1^2*k^2 - y^2*k^2 ))) - sqrt(n1^2*k^2 - y^2*k^2 )*x,[0,45,1.44,1.54]);

% set(h,'color','r','linewidth',1.2);

% hold on;

% %畫TM模的色散圖

% n1 = 1.5365;

% n2 = 1.5110;

% h = ezplot(m*pi + atan((n1^2/n2^2)*sqrt((y^2*k^2 - n2^2*k^2)/( n1^2*k^2 - y^2*k^2 ))) + atan((n1^2/n3^2)*sqrt((y^2*k^2 - n3^2*k^2)/( n1^2*k^2 - y^2*k^2 ))) - sqrt(n1^2*k^2 - y^2*k^2 )*x,[0,45,1.44,1.54]);

% set(h,'color','g','linewidth',1.2);

% hold on;

% end

% %畫N = 1.5105，以便判斷TE模的最小波導厚度

% y = 1.5105;

% x = 0:0.1:45;

% plot(x,y,'-');

% hold off;

%

clear all

clc;

n3 = 1.4444;

lambda = 1.55;

k = 2 * pi / lambda;

for m = 0:3

n1 = 1.5350;

n2 = 1.5105;

N_TE = 1.5:0.0000001:1.5365;

h_TE = (m*pi.*ones + atan(sqrt((N_TE.^2 - n2^2)./(n1^2 - N_TE.^2))) + atan(sqrt((N_TE.^2 - n3^2)./(n1^2 - N_TE.^2))))./...

(sqrt(n1^2*k^2 - N_TE.^2*k^2) );

n1 = 1.5365;

n2 = 1.5110;

N_TM = 1.5:0.0000001:1.5365;

h_TM = (m*pi.*one

總結

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