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1、光波導理論與技術第二次作業題 目： 條形波導設計 姓 名： 王燕 學 號： 6 指導老師： 陳開鑫 完成日期： 2014 年 03 月 19 日一、題目根據條形光波導折射率數據，條形波導結構如圖1所示，分別針對寬高比為與兩種情形，設計：(1) 滿足單模與雙模傳輸的波導尺寸范圍；(需要給出色散曲線)(2) 針對兩種情況，選取你認為最佳的波導尺寸，計算對應的模折射率。(計算時假設上、下包層均很厚)圖1 條形波導橫截面示意圖2、 步驟依題意知，條形波導參數為：，；，。其中分別代表芯心、上包層、下包層相對于光波的折射率。本設計采用有效折射率法作條形波導的歸一化色散曲線，條形波導的橫截面區域分割情況如圖。

2、2所示：圖2 條形波導橫截面分割圖對于模式，滿足如下波動方程：由于導波模式在與方向上是非相干的，采用分離變量法后再引入得到如下兩個獨立的波動方程：可以將條形波導等效成方向和方向受限的平板波導，先求方向受限平板波導的模式，求得后將其作為方向受限的平板波導的芯層折射率并求其模式，得到的有效折射率就是整個條形波導的有效折射率。方向受限平板波導的模式的色散方程為：()其中、都是模式的有效折射率從而方向受限平板波導的模式的色散方程為：()其中、都是模式的有效折射率。對于模式，滿足如下波動方程：由于導波模式在與方向上是非相干的，采用分離變量法后再引入得到如下兩個獨立的波動方程：可以將條形波導等效成方向和方。

3、向受限的平板波導，先求方向受限平板波導的模式，求得后將其作為方向受限的平板波導的芯層折射率并求其模式，得到的有效折射率就是整個條形波導的有效折射率。方向受限平板波導的模式的色散方程為：()其中、都是模式的有效折射率從而方向受限平板波導的模式的色散方程為：()其中、都是模式的有效折射率。由以上分析建立腳本m文件BarWaveguide.m與四個函數m文件yTE_DispersionFun.m、yTM_DispersionFun.m、xTE_DispersionFun.m、xTM_DispersionFun.m如下：BarWaveguide.m腳本文件：close all;clear all;cl。

4、c;global V b;% a:d = 1:1figure(1);% x方向偏振NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);for n = 0:1dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n);for m = 0:1k = 1;for i = 1:2000if(NTEx(i) = 1.5360)NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000);aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m);for j = 1:4000if(abs(aTM(j) - dTE(i) 2e-2)V(k。

5、) = 2*dTE(i)*sqrt(1.53602 -1.51002);b(k) = (NTMe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 -1.51002);k = k+1;end;end;end;end;plot(V, b,r);hold on;pause;clear V b;end;end;% y方向偏振NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000);for n = 0:1dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n);for m = 0:1k=1;for i = 1:2000NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i。

6、), 4000); aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m);for j = 1:4000if(abs(aTE(j) - dTM(i) 2e-3)V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.53602 - 1.51002);b(k) = (NTEe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 - 1.51002);k = k+1;end;end;end; plot(V,b,b);hold on;pause;clear V b;end;end;axis(0, 5, 0, 1);xlabel(V);ylabel(b);title(歸一化色散曲線 a:。

7、d = 1:1);gtext(E11);gtext(E12);gtext(E21);gtext(E22);zoom on;% a:d = 2:1figure(2);% x方向偏振NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);for n = 0:1dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n);for m = 0:1k = 1;for i = 1:2000if( NTEx(i) = 1.5360)NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000);aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i),。

8、 m);for j = 1:4000if(abs(aTM(j) - 2*dTE(i) 1e-2)V(k) = 2*dTE(i)*sqrt(1.53602 -1.51002);b(k) = (NTMe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 -1.51002);k = k+1;end;end; end;end;plot(V, b,r);hold on;pause;clear V b;end;end;% y方向偏振NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000);for n = 0:1dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n);for m =。

9、 0:1k=1;for i = 1:2000NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i), 4000); aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m);for j = 1:4000if(abs(aTE(j) - 2*dTM(i) 1e-2)V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.53602 - 1.51002);b(k) = (NTEe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 - 1.51002);k = k+1;end;end;end; plot(V,b,b);hold on;pause;clear V b;end;end。

10、;axis(0, 5, 0, 1);xlabel(V);ylabel(b);gtext(E11);gtext(E12);gtext(E21);gtext(E22);title(歸一化色散曲線 a:d = 2:1);zoom on;yTE_DispesionFun.m函數文件：function dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n)lambda = 1.550e-6;k0 = 2*pi/lambda;n1TE, n2TE, n4TE = deal(1.5370, 1.5100, 1.4440);dTE = 1e6*(n*pi + atan(sqrt(NTEx.2 - n。

11、2TE2)./(n1TE2 - NTEx.2) + .atan(sqrt(NTEx.2 - n4TE2)./(n1TE2 - NTEx.2) ./(k0*sqrt(n1TE2 - NTEx.2);yTM_DispesionFun.m函數文件：function bTM= yTM_DispersionFun(NTMx, n)lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n1TM, n2TM, n4TM = deal(1.5360, 1.5095, 1.4440);bTM = 1e6*(n*pi + atan(sqrt(n1TM2*(NTMx.2 - n2TM2)./(n2TM。

12、2*(n1TM2 - NTMx.2) + .atan(sqrt(n1TM2*(NTMx.2 - n4TM2)./(n4TM2*(n1TM2 - NTMx.2)./(k0*sqrt(n1TM2 - NTMx.2);xTE_DispesionFun.m函數文件：function aTE= xTE_DispersionFun(NTEe,NTMx, m)lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n3TE, n5TE = deal(1.5100);aTE = 1e6*(m*pi + atan(sqrt(NTEe.2 - n3TE2)./(NTMx2 - NTEe.2) + .a。

13、tan(sqrt(NTEe.2 - n5TE2)./(NTMx2 - NTEe.2) ./(k0*sqrt(NTMx2 - NTEe.2);xTM_DispesionFun.m函數文件：function aTM= xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx, m)lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n3TM, n5TM = deal(1.5095);aTM = 1e6*(m*pi + atan(sqrt(NTEx2*(NTMe.2 - n3TM2)./(n3TM2*(NTEx2 - NTMe.2) + .atan(sqrt(NTEx2*(NTMe.。

14、2 - n5TM2)./(n5TM2*(NTEx2 - NTMe.2)./(k0*sqrt(NTEx2 - NTMe.2);三、運行結果及分析實驗分別在為與兩種情形下畫出了、的歸一化色散曲線。時條形波導的歸一化色散曲線如圖3所示：圖3 情況下條形波導歸一化色散曲線其中為歸一化傳播常數，但條形波導正常工作時，的有效范圍為，所以上式中的、；與歸一化折射率等效。時條形波導的歸一化色散曲線如圖4所示：圖4 情況下條形波導歸一化色散曲線其中與的意義及取值范圍與時一樣。由條形波導的歸一化色散曲線，通過放大坐標系可以得到：(1) 時，單模傳輸的歸一化頻率范圍為：，由得到波導尺寸范圍為：，且單模模式為：、；雙。

15、模傳輸時的歸一化頻率范圍為：，對應的波導尺寸范圍為：，且雙模模式為：、。(2) 時，單模傳輸的歸一化頻率范圍為：，由得到波導尺寸范圍為：，且單模模式為：、；雙模傳輸時的歸一化頻率范圍為：，對應的波導尺寸范圍為：，且雙模模式為：、。(3) 由實踐經驗可知，通過有效折射率法得到的模式截止頻率比真實的模式截止頻率低，所以波導厚度應選為可選范圍中點以上、靠近最大值范圍內的值。條形波導時，選取單模傳輸參數分別為：，對應的值為：、，對應的波導厚度與有效折射率為：、；選取雙模傳輸參數為：，對應的值為：、，對應的波導厚度與有效折射率為：、。條形波導時，選取單模傳輸參數分別為：，對應的值為：、，對應的波導厚度與有效折射率為：、；選取雙模傳輸參數為：，對應的值為：、，對應的波導厚度與有效折射率為：、。總結所有結果以圖表形式表示，如表一、表二、表三所示：表一 條形波導單模與雙模波導尺寸范圍波導厚度單模/雙模/表二 條形波導單模與雙模支持的模式支持模式單模雙模、表三 條形波導選取最佳波導尺寸對應的模折射率最佳尺寸與模折射率單模雙模。

總結

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