有效折射率法求矩形波導色散曲線(附Matlab程序)

光波導理論與技術第二次作業 題 目： 條形波導設計 姓 名： 王燕 學 號： 6 指導老師： 陳開鑫 完成日期： 2014 年 03 月 19 日 一、題目 根據條形光波導折射率數據，條形波導結構如圖1所示，分別針對寬高比為與兩種情形，設計： (1) 滿足單模與雙模傳輸的波導尺寸范圍；(需要給出色散曲線) (2) 針對兩種情況，選取你認為最佳的波導尺寸，計算對應的模折射率。(計算時假設上、下包層均很厚) 圖1 條形波導橫截面示意圖 2、 步驟 依題意知，條形波導參數為：，，；，，。其中分別代表芯心、上包層、下包層相對于光波的折射率。 本設計采用有效折射率法作條形波導的歸一化色散曲線，條形波導的橫截面區域分割情況如圖2所示： 圖2 條形波導橫截面分割圖 對于模式，滿足如下波動方程： 由于導波模式在與方向上是非相干的，采用分離變量法后再引入得到如下兩個獨立的波動方程： 可以將條形波導等效成方向和方向受限的平板波導，先求方向受限平板波導的模式，求得后將其作為方向受限的平板波導的芯層折射率并求其模式，得到的有效折射率就是整個條形波導的有效折射率。方向受限平板波導的模式的色散方程為： () 其中、、都是模式的有效折射率從而方向受限平板波導的模式的色散方程為： () 其中、都是模式的有效折射率。 對于模式，滿足如下波動方程： 由于導波模式在與方向上是非相干的，采用分離變量法后再引入得到如下兩個獨立的波動方程： 可以將條形波導等效成方向和方向受限的平板波導，先求方向受限平板波導的模式，求得后將其作為方向受限的平板波導的芯層折射率并求其模式，得到的有效折射率就是整個條形波導的有效折射率。方向受限平板波導的模式的色散方程為： () 其中、、都是模式的有效折射率從而方向受限平板波導的模式的色散方程為： () 其中、都是模式的有效折射率。 由以上分析建立腳本m文件BarWaveguide.m與四個函數m文件yTE_DispersionFun.m、yTM_DispersionFun.m、xTE_DispersionFun.m、xTM_DispersionFun.m如下： BarWaveguide.m腳本文件： close all; clear all; clc; global V b; % a:d = 1:1 figure(1); % x方向偏振 NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000); for n = 0:1 dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n); for m = 0:1 k = 1; for i = 1:2000 if(NTEx(i) <= 1.5360) NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000); aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m); for j = 1:4000 if(abs(aTM(j) - dTE(i)) < 2e-2) V(k) = 2*dTE(i)*sqrt(1.5360^2 -1.5100^2); b(k) = (NTMe(j)^2 - 1.5100^2)/(1.5360^2 -1.5100^2); k = k+1; end; end; end; end; plot(V, b, r ); hold on; pause; clear V b; end; end; % y方向偏振 NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000); for n = 0:1 dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n); for m = 0:1 k=1; for i = 1:2000 NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i), 4000); aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m); for j = 1:4000 if(abs(aTE(j) - dTM(i)) < 2e-3) V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.5360^2 - 1.5100^2); b(k) = (NTEe(j)^2 - 1.5100^2)/(1.5360^2 - 1.5100^2); k = k+1; end; end; end; plot(V,b, b ); hold on; pause; clear V b; end; end; axis([0, 5, 0, 1]); xlabel( V ); ylabel( b ); title( 歸一化色散曲線 a:d = 1:1 ); gtext( E11 );gtext( E12 );gtext( E21 );gtext( E22 ); zoom on; % a:d = 2:1 figure(2); % x方向偏振 NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000); for n = 0:1 dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n); for m = 0:1 k = 1; for i = 1:2000 if( NTEx(i) <= 1.5360) NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i),

總結

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