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Gabor變換是D.Gabor?1946年提出的。為了由信號的Fourier變換提取局部信息，引入了時間局部化的窗函數，得到了窗口Fourier變換。由于窗口Fourier變換只依賴于部分時間的信號，所以，現在窗口Fourier變換又稱為短時Fourier變換，這個變換又稱為Gabor變換。

1)?Gabor優點

Gabor小波與人類視覺系統中簡單細胞的視覺刺激響應非常相似。它在提取目標的局部空間和頻率域信息方面具有良好的特性。雖然Gabor小波本身并不能構成正交基，但在特定參數下可構成緊框架。Gabor小波對于圖像的邊緣敏感，能夠提供良好的方向選擇和尺度選擇特性，而且對于光照變化不敏感,能夠提供對光照變化良好的適應性。上述特點使Gabor小波被廣泛應用于視覺信息理解。

Gabor濾波器和脊椎動物視覺皮層感受野響應的比較：第一行代表脊椎動物的視覺皮層感受野，第二行是Gabor濾波器，第三行是兩者的殘差。可見兩者相差極小。Gabor濾波器的這一性質，使得其在視覺領域中經常被用來作圖像的預處理。

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2)?Gabor定義

①　具體窗函數――Gaussaion的?Gabor變換定義式

Gabor變換的基本思想：把信號劃分成許多小的時間間隔，用傅里葉變換分析每一個時間間隔，以便確定信號在該時間間隔存在的頻率。其處理方法是對f(t)加一個滑動窗，再作傅里葉變換。

設函數f為具體的函數，且，則Gabor變換定義為

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其中，，是高斯函數，稱為窗函數。其中a>0,b>0.

是一個時間局部化的“窗函數”。其中，參數b用于平行移動窗口，以便于覆蓋整個時域。對參數b積分，則有

信號的重構表達式為

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Gabor取g(t)為一個高斯函數有兩個原因：一是高斯函數的Fourier變換仍為高斯函數，這使得Fourier逆變換也是用窗函數局部化，同時體現了頻域的局部化；二是Gabor變換是最優的窗口Fourier變換。其意義在于Gabor變換出現之后，才有了真正意義上的時間－頻率分析。即Gabor變換可以達到時頻局部化的目的：它能夠在整體上提供信號的全部信息而又能提供在任一局部時間內信號變化劇烈程度的信息。簡言之，可以同時提供時域和頻域局部化的信息。

②　?窗口的寬高關系

????經理論推導可以得出：高斯窗函數條件下的窗口寬度與高度，且積為一固定值。

矩形時間――頻率窗：寬為，高。

由此，可以看出Gabor變換的局限性：時間頻率的寬度對所有頻率是固定不變的。實際要求是：窗口的大小應隨頻率而變化，頻率高窗口應愈小，這才符合實際問題中的高頻信號的分辨率應比低頻信號的分辨率要低。

3)?離散Gabor變換的一般求法

①　首先選取核函數

??可根據實際需要選取適當的核函數。如，如高斯窗函數；

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則其對偶函數為????

②　離散Gabor變換的表達式

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其中，

　　

是的對偶函數，二者之間有如下雙正交關系。

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4)?Gabor變換的解析理論

Gabor變換的解析理論就是由g(t)求對偶函數的方法。

定義g(t)的Zak變換為

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可以證明對偶函數可由下式求出：

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有了對偶函數可以使計算更為簡潔方便。

5)?適用條件

①?臨界采樣Gabor展開要求條件：TΩ=2π；

②?過采樣展開要求條件：TΩ≤2π；

當TΩ＞2π時，欠采樣Gabor展開，已證明會導致數值上的不穩定。

6)?應用

①　?暫態信號檢測

如果對信號波形有一定的先驗知識且可以據此選取合適的基函數，可以用Gabor變換對信號作精確的檢測統計計量。

②　圖象分析與壓縮

二維Gabor變換可以應用到圖象分析與壓縮中。

1.??二維Gabor濾波器

?用Gabor?函數形成的二維Gabor?濾波器具有在空間域和頻率域同時取得最優局部化的特性，因此能夠很好地描述對應于空間頻率(尺度)、空間位置及方向選擇性的局部結構信息。Gabor濾波器的頻率和方向表示接近人類視覺系統對于頻率和方向的表示，并且它們常備用于紋理表示和描述。在圖像處理領域，Gabor濾波器是一個用于邊緣檢測的線性濾波器。，在空域，一個2維的Gabor濾波器是一個正弦平面波和高斯核函數的乘積。Gabor濾波器是自相似的，也就是說，所有Gabor濾波器都可以從一個母小波經過膨脹和旋轉產生。實際應用中，Gabor濾波器可以在頻域的不同尺度，不同方向上提取相關特征。

1)?定義

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空域來看：是高斯核函數調制正弦平面波

s(x,y)是復雜的正弦函數，相當于載波；w(x,y)是2維高斯函數包跡。

（u0,v0）定義了正弦平面波的時域頻率，在極坐標中可用f和Θ來表示。

a,b??為x和y方向的橢圓高斯的方差

K=1/ab??為高斯包跡的參數

r?為角度旋轉的下標

Θ為旋轉角度

（x0,y0）為函數峰值，也是接受域的中心

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?　　　　?　　??f(x,y)　　　　　　　　　　　　 f(x',y')

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Gabor濾波器的傅里葉變換：峰值響應在復正弦的空域頻率(u0,v0)

?Gabor濾波器示意圖，3種角度5種方向：

?2)?分析

生成2維Gabor濾波器的matlab?代碼：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_80853788010103wx.html

http://blog.csdn.net/weixingstudio/article/details/7872764

Opencv實現：

http://www.cppblog.com/polly-yang/archive/2012/07/14/183327.aspx

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轉載于:https://www.cnblogs.com/yingying0907/archive/2012/11/22/2781945.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab学习：图像频域分析之Gabor滤波的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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