matlab在復(fù)變函數(shù)中的一些應(yīng)用修改后的.doc

MATLAB語言課程論文MATLAB在復(fù)變函數(shù)中的一些應(yīng)用姓名劉樂學號12013241953專業(yè)通信工程班級2013級通信2班指導老師朱瑜紅學院物理電氣性息學院完成日期2013年11月9日MATLAB在復(fù)變函數(shù)中的一些應(yīng)用劉樂120132419532013級通信2班【摘要】MATLAB是目前應(yīng)用最廣泛的工程計算軟件之一本文利用MATLAB強大的數(shù)值計算和繪圖功能,將復(fù)變函數(shù)論中的一些典型實例實現(xiàn)了計算機的數(shù)據(jù)自動計算和可視化從而使抽象、繁雜的內(nèi)容具體化、簡單化【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù)MATLAB可視化一、問題提出復(fù)變函數(shù)理論誕生于18世紀,歐拉、達朗貝爾、拉普拉斯等都是這門學科的創(chuàng)建者119世紀，通過柯西、黎曼、維爾斯特拉斯等一些著名學者的大量奠基性工作,這門學科得到了全面發(fā)展復(fù)變函數(shù)理論這個新的數(shù)學分支被公認是19世紀最豐饒的數(shù)學分支和抽象科學中最和諧的理論之一20世紀初，復(fù)變函數(shù)理論又有了進一步的進展,開拓了復(fù)變函數(shù)理論更廣闊的研究領(lǐng)域，復(fù)變函數(shù)的理論和方法在數(shù)學、自然科學和工程技術(shù)中有著廣泛應(yīng)用MATLAB語言是當今國際上科學界尤其是自動控制領(lǐng)域最具影響力,也是最有活力2的軟件之一它起源于矩陣運算,并已經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計算機語言它提供了強大的科學運算、靈活的程序設(shè)計流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計、便捷的與其他程序和語言接口的功能MATLAB是一種具有強大數(shù)值計算、分析和圖形處理功能的科學計算語言,其應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛,而且操作簡單、代碼少、效率高,有人稱為第四代程序設(shè)計語言MATLAB越來越多的應(yīng)用在復(fù)變函數(shù)領(lǐng)域中利用MATLAB求解可以簡化對求復(fù)數(shù)的導數(shù)、極限、積分、次方根、留數(shù)和級數(shù)展開等的一些基本計算詳見文獻311但是,在分析N一些復(fù)變函數(shù)性質(zhì)的時候,利用MATLAB的計算功能不一定直觀、明了因此,可以利用MATLAB作圖來分析這些復(fù)變函數(shù)的性質(zhì),在文獻12中也有所涉及本文主要分為兩個部分,第一部分主要論述MATLAB在復(fù)變函數(shù)中的計算,主要包括復(fù)數(shù)的計算、復(fù)數(shù)的微積分、求解復(fù)數(shù)方程、留數(shù)的計算以及TAYLOR級數(shù)的展開這部分主要說明在復(fù)變函數(shù)中很多問題都可以利用MATLAB強大的數(shù)值計算和符號運算功能來解決第二部分中,進一步研究關(guān)于利用MATLAB高質(zhì)量的圖形可視化處理功能作圖分析一些復(fù)變函數(shù)性質(zhì)這部分主要說明利用MATLAB高質(zhì)量的圖形可視化這一優(yōu)點,使一些抽象的、復(fù)雜的復(fù)變函數(shù)問題變得具體化、簡單化二、MATLAB在復(fù)變函數(shù)計算中的應(yīng)用1、復(fù)數(shù)的計算MATLAB有著強大的數(shù)值計算功能,是MATLAB軟件的基礎(chǔ)在MATLAB中,復(fù)數(shù)，ZAIB??的實部、虛部、共軛復(fù)數(shù)和輻角都可以調(diào)用內(nèi)部函數(shù)來計算而對于復(fù)數(shù)的乘除、I??開方、乘冪、指數(shù)、對數(shù)、三角運算也和其他語言一樣下面我們來看幾個具體的例子例1對下列復(fù)數(shù)進行化簡,并求它們的實部、虛部、輻角、模、共軛復(fù)數(shù)032II?23415I?201I3I?LN5I?分析我們知道上面這幾個復(fù)數(shù)的計算都比較簡單但是,我們在處理許多這樣的問題的時候,工作量隨之增加利用MATLAB強大的矩陣運算功能可以把這些問題得到很好的解決利2用簡單的MATLAB語句REAL、IMAG、ANGLE、ABS、CONJ可直接求出該復(fù)數(shù)的實部、虛部、輻角、模與共軛復(fù)數(shù)解在MATLAB命令窗口輸入如下復(fù)數(shù)矩陣AI10I3I123I21I2/5I32I432II2012LOG5I1/2IA1100000005900014I3000020000I100000939304983IREALA復(fù)數(shù)矩陣A的實部ANS11000000059300001000009393IMAGA復(fù)數(shù)矩陣A的虛部ANS00001420000004983ANGLEA復(fù)數(shù)矩陣A的輻角ANS00232505880004877ABSA復(fù)數(shù)矩陣A的模ANS11000000060360561000010632CONJA復(fù)數(shù)矩陣A的共軛復(fù)數(shù)ANS1100000005900014I3000020000I100000939304983I從上例我們可以看出,利用MATLAB不僅可以求復(fù)數(shù)的加、減、乘、除，而且還可以求復(fù)指數(shù)、復(fù)對數(shù)等并且可以把它們的實部、虛部、共軛復(fù)數(shù)等都求出來當很多復(fù)數(shù)要處理這些問題時,我們還可以利用MATLAB強大矩陣運算功能把這些復(fù)數(shù)構(gòu)建成矩陣的形式一起解決例2計算和13IEI分析在MATLAB中的乘除由“”和“/”來實現(xiàn)解MATLAB程序如下IEXP1/3IANS0327209450IIEXP1/3IANS0327209450I可見,MATLAB程序中IEXP1/3I和IEXP1/3I是不相等的例3計算38?分析在實數(shù)域內(nèi),這時就只取三值中的實值下面,我們按常規(guī)3382?38?方法和利用MATLAB來計算此題解因為，故8COSIN???K0,1,2當K0時，3322S3KKK??3330228COSSIN3KK?????；1II?；31228COSSIN33KK???????3213I利用MATLAB來計算81/3ANS默認的結(jié)果變量1000017321I可見,對于多值函數(shù),MATLAB僅僅對其主值K0時進行計算2、復(fù)變函數(shù)的微積分復(fù)變函數(shù)的微積分包括極限、導數(shù)包括偏導數(shù)、符號函數(shù)的積分以及復(fù)數(shù)方程等,這些都可以通過MATLAB的符號運算工具箱來實現(xiàn)我們看下面幾個具體的例子例4求下列極限A；B0SINLMZ?LI1/TTZ???分析一般求復(fù)變函數(shù)極限的時候,主要把復(fù)變函數(shù)的極限問題轉(zhuǎn)化為它的實部和虛部的極限問題,再討論這兩個二元實變函數(shù)的極限問題但對于多數(shù)復(fù)變函數(shù)而言,寫出它的實部和虛部比較復(fù)雜,比如例A中用泰勒展開式證明的時候就比較復(fù)雜下面我們利用MATLAB求極限解AMATLAB程序如下SYMSZ定義符號變量FLIMITSINZ/Z,Z,0F表示SINZ/Z以Z為變量在0處的極限F1BMATLAB程序如下SYMSZTFLIMIT1Z/TT,T,INFLIMIT對函數(shù)求極限符號，INF表示無窮大F對F求極限EXPZ從上例可以看出,當利用MATLAB求極限時我們只需要掌握幾個常見的步驟1定義變量；2列出；3對求極限FF例5試求在點處的左右極限,0ZF??????FZ0?分析首先,我們利用MATLAB符號計算方法計算解MATLAB程序如下5SYMSZF1LIMITZ/ABSZ,Z,0, LEFT F11F2LIMITZ/ABSZ,Z,0, RIGHT F21從運行的結(jié)果可以看出,左極限為1,右極限為1,左右極限不相等,所以的極限不FZ存在我們也可以通過MATLAB作圖更加形象的理解它的性質(zhì)下面利用MATLAB作圖分析此題解MATLAB程序如下Z120010F1Z1/ABSZ1ABS表示絕對值符號ZR00012FRZR/ABSZRPLOTZ1,F1,ZR,FRAXIS221515仿真結(jié)果如下215105005115215105005115圖21觀察圖21可以清楚的看到,Z0是其間斷點，其右極限為1,左極限為1,故在FZ處的極限不存在0Z?例6試對下列函數(shù)求導A設(shè)，求的導數(shù)；9FZFF?B試對表達式求一階導數(shù)和偏導數(shù)32,4XYXY???分析上述兩個例子在求導問題中具有一定的代表性求一階導數(shù)和

總結(jié)

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