matlab在復變函數中的一些應用修改后的.doc

MATLAB語言課程論文MATLAB在復變函數中的一些應用姓名劉樂學號12013241953專業通信工程班級2013級通信2班指導老師朱瑜紅學院物理電氣性息學院完成日期2013年11月9日MATLAB在復變函數中的一些應用劉樂120132419532013級通信2班【摘要】MATLAB是目前應用最廣泛的工程計算軟件之一本文利用MATLAB強大的數值計算和繪圖功能,將復變函數論中的一些典型實例實現了計算機的數據自動計算和可視化從而使抽象、繁雜的內容具體化、簡單化【關鍵詞】復變函數MATLAB可視化一、問題提出復變函數理論誕生于18世紀,歐拉、達朗貝爾、拉普拉斯等都是這門學科的創建者119世紀，通過柯西、黎曼、維爾斯特拉斯等一些著名學者的大量奠基性工作,這門學科得到了全面發展復變函數理論這個新的數學分支被公認是19世紀最豐饒的數學分支和抽象科學中最和諧的理論之一20世紀初，復變函數理論又有了進一步的進展,開拓了復變函數理論更廣闊的研究領域，復變函數的理論和方法在數學、自然科學和工程技術中有著廣泛應用MATLAB語言是當今國際上科學界尤其是自動控制領域最具影響力,也是最有活力2的軟件之一它起源于矩陣運算,并已經發展成一種高度集成的計算機語言它提供了強大的科學運算、靈活的程序設計流程、高質量的圖形可視化與界面設計、便捷的與其他程序和語言接口的功能MATLAB是一種具有強大數值計算、分析和圖形處理功能的科學計算語言,其應用領域極為廣泛,而且操作簡單、代碼少、效率高,有人稱為第四代程序設計語言MATLAB越來越多的應用在復變函數領域中利用MATLAB求解可以簡化對求復數的導數、極限、積分、次方根、留數和級數展開等的一些基本計算詳見文獻311但是,在分析N一些復變函數性質的時候,利用MATLAB的計算功能不一定直觀、明了因此,可以利用MATLAB作圖來分析這些復變函數的性質,在文獻12中也有所涉及本文主要分為兩個部分,第一部分主要論述MATLAB在復變函數中的計算,主要包括復數的計算、復數的微積分、求解復數方程、留數的計算以及TAYLOR級數的展開這部分主要說明在復變函數中很多問題都可以利用MATLAB強大的數值計算和符號運算功能來解決第二部分中,進一步研究關于利用MATLAB高質量的圖形可視化處理功能作圖分析一些復變函數性質這部分主要說明利用MATLAB高質量的圖形可視化這一優點,使一些抽象的、復雜的復變函數問題變得具體化、簡單化二、MATLAB在復變函數計算中的應用1、復數的計算MATLAB有著強大的數值計算功能,是MATLAB軟件的基礎在MATLAB中,復數，ZAIB??的實部、虛部、共軛復數和輻角都可以調用內部函數來計算而對于復數的乘除、I??開方、乘冪、指數、對數、三角運算也和其他語言一樣下面我們來看幾個具體的例子例1對下列復數進行化簡,并求它們的實部、虛部、輻角、模、共軛復數032II?23415I?201I3I?LN5I?分析我們知道上面這幾個復數的計算都比較簡單但是,我們在處理許多這樣的問題的時候,工作量隨之增加利用MATLAB強大的矩陣運算功能可以把這些問題得到很好的解決利2用簡單的MATLAB語句REAL、IMAG、ANGLE、ABS、CONJ可直接求出該復數的實部、虛部、輻角、模與共軛復數解在MATLAB命令窗口輸入如下復數矩陣AI10I3I123I21I2/5I32I432II2012LOG5I1/2IA1100000005900014I3000020000I100000939304983IREALA復數矩陣A的實部ANS11000000059300001000009393IMAGA復數矩陣A的虛部ANS00001420000004983ANGLEA復數矩陣A的輻角ANS00232505880004877ABSA復數矩陣A的模ANS11000000060360561000010632CONJA復數矩陣A的共軛復數ANS1100000005900014I3000020000I100000939304983I從上例我們可以看出,利用MATLAB不僅可以求復數的加、減、乘、除，而且還可以求復指數、復對數等并且可以把它們的實部、虛部、共軛復數等都求出來當很多復數要處理這些問題時,我們還可以利用MATLAB強大矩陣運算功能把這些復數構建成矩陣的形式一起解決例2計算和13IEI分析在MATLAB中的乘除由“”和“/”來實現解MATLAB程序如下IEXP1/3IANS0327209450IIEXP1/3IANS0327209450I可見,MATLAB程序中IEXP1/3I和IEXP1/3I是不相等的例3計算38?分析在實數域內,這時就只取三值中的實值下面,我們按常規3382?38?方法和利用MATLAB來計算此題解因為，故8COSIN???K0,1,2當K0時，3322S3KKK??3330228COSSIN3KK?????；1II?；31228COSSIN33KK???????3213I利用MATLAB來計算81/3ANS默認的結果變量1000017321I可見,對于多值函數,MATLAB僅僅對其主值K0時進行計算2、復變函數的微積分復變函數的微積分包括極限、導數包括偏導數、符號函數的積分以及復數方程等,這些都可以通過MATLAB的符號運算工具箱來實現我們看下面幾個具體的例子例4求下列極限A；B0SINLMZ?LI1/TTZ???分析一般求復變函數極限的時候,主要把復變函數的極限問題轉化為它的實部和虛部的極限問題,再討論這兩個二元實變函數的極限問題但對于多數復變函數而言,寫出它的實部和虛部比較復雜,比如例A中用泰勒展開式證明的時候就比較復雜下面我們利用MATLAB求極限解AMATLAB程序如下SYMSZ定義符號變量FLIMITSINZ/Z,Z,0F表示SINZ/Z以Z為變量在0處的極限F1BMATLAB程序如下SYMSZTFLIMIT1Z/TT,T,INFLIMIT對函數求極限符號，INF表示無窮大F對F求極限EXPZ從上例可以看出,當利用MATLAB求極限時我們只需要掌握幾個常見的步驟1定義變量；2列出；3對求極限FF例5試求在點處的左右極限,0ZF??????FZ0?分析首先,我們利用MATLAB符號計算方法計算解MATLAB程序如下5SYMSZF1LIMITZ/ABSZ,Z,0, LEFT F11F2LIMITZ/ABSZ,Z,0, RIGHT F21從運行的結果可以看出,左極限為1,右極限為1,左右極限不相等,所以的極限不FZ存在我們也可以通過MATLAB作圖更加形象的理解它的性質下面利用MATLAB作圖分析此題解MATLAB程序如下Z120010F1Z1/ABSZ1ABS表示絕對值符號ZR00012FRZR/ABSZRPLOTZ1,F1,ZR,FRAXIS221515仿真結果如下215105005115215105005115圖21觀察圖21可以清楚的看到,Z0是其間斷點，其右極限為1,左極限為1,故在FZ處的極限不存在0Z?例6試對下列函數求導A設，求的導數；9FZFF?B試對表達式求一階導數和偏導數32,4XYXY???分析上述兩個例子在求導問題中具有一定的代表性求一階導數和

總結

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