論文導讀：復變函數(shù)與實變函數(shù)在MATLAB中的計算有著相似之處，因為不管自變量是實數(shù)還是復數(shù)，都是將自變量的值直接代入函數(shù)表達式中去計算。而MATLAB對復變函數(shù)和實變函數(shù)運算時最大的區(qū)別在于MATLAB只對復變函數(shù)的主值進行計算。

關(guān)鍵詞：MATLAB，復變函數(shù)

復變函數(shù)理論以其完美的理論與精湛的技巧成為數(shù)學的一個重要組成部分。它推動了許多學科的發(fā)展，在解決某些實際問題中也是強有力的工具，因此《復變函數(shù)》課程是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)、信息與計算科學專業(yè)的主要基礎(chǔ)課。和其他數(shù)學課程一樣，它的學習有著較為枯燥的一面。如何把枯燥的內(nèi)容變得生動有趣，這是每個授課教師必須要正視的問題

。

MATLAB

是一種具有強大數(shù)值計算，分析和圖形處理功能的科學計算語言，其應用領(lǐng)域極為廣泛，而且使用方便、調(diào)試容易，代碼少、效率高，有人稱為第四代程序設(shè)計語言，本文則把《復變函數(shù)》的教學過程和MATLAB結(jié)合起來，旨在提高學生學習數(shù)學的興趣，減輕教師的負擔，優(yōu)化學習環(huán)境，縮短課時，實現(xiàn)低價高效的教學效果。

1.MATLAB在復變函數(shù)計算中的應用

復變函數(shù)與實變函數(shù)在MATLAB中的計算有著相似之處，因為不管自變量是實數(shù)還是復數(shù)，都是將自變量的值直接代入函數(shù)表達式中去計算。而MATLAB對復變函數(shù)和實變函數(shù)運算時最大的區(qū)別在于MATLAB只對復變函數(shù)的主值進行計算。我們學習實變函數(shù)里的一些初等函數(shù)時，總是先用描點法等作出函數(shù)的圖像，然后根據(jù)圖像得出函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，而復變函數(shù)同樣可以采取這樣的方法，以增加學生的創(chuàng)新思維和學習興趣，下面舉幾個例子加以說明。

例一：計算

的函數(shù)值、函數(shù)值的實部、虛部、輻角、模、共軛函數(shù)，并作出函數(shù)圖像，MATLAB程序如下：

function fbhs0

z0=sin(2+3i)

z1=real(z0)

z2=imag(z0)

z3=angle(z0)

z4=abs(z0)

z5=conj(z0)

z=5*cplxgrid(30);

cplxmap(z,sin(z));

colorbar('vert');

title('sin(z)');

運行結(jié)果如下：

z0 = 9.1545 - 4.1689i

z1 = 9.1545

z2 =-4.1689

z3 = -0.4273

z4 = 10.0591

z5 = 9.1545 + 4.1689i

圖1：

的函數(shù)圖像

從圖中可以看出，

為單值函數(shù)，

的絕對值可以大于1，在圖形上

軸所表示的函數(shù)的實部已經(jīng)幾乎達到60.

例二：計算函數(shù)

在

處的留數(shù)。

解：因為

在擴充復平面有三個極點，分別為1，-1，

，MATLAB程序如下：

function fbhs1

clear

syms z

z1=exp(z)/(z^2-1);

B1=limit(z1*(z-1),z,1)

B2=limit(z1*(z+1),z,-1)

B= B1+ B2

運行結(jié)果如下：

B1 =1/2*exp(1)

B2 =-1/2*exp(-1)

B =1/2*exp(1)-1/2*exp(-1)

2.MATLAB繪圖功能在復變函數(shù)中的應用

隨著計算機處理數(shù)據(jù)和圖形的功能越來越強，復變函數(shù)和計算機的結(jié)合已經(jīng)成為必然的選擇。比如從定理的推導證明到繁雜的運算，單調(diào)乏味，十分影響學習的興趣。和計算機結(jié)合起來就不同了，學生可以把復變函數(shù)的一些初等函數(shù)，利用繪圖功能將該函數(shù)用圖形直觀的表達出來，由此可以通過圖形來觀察出函數(shù)圖形的一些性質(zhì)，這使得教學過程直觀生動。

但由于復變函數(shù)的自變量是復數(shù)，函數(shù)值也是復數(shù)，就需要有四個量來表示，而MATLAB表現(xiàn)四位數(shù)據(jù)的方法是用三個空間坐標再加上顏色。下面將通過一些具體算例來說明通過復變函數(shù)的圖形可以幫助我們理解復變函數(shù)課程中一些比較難于理解的抽象的函數(shù)概念和性質(zhì)。

例四：用MATLAB作出復變函數(shù)

和函數(shù)

的圖像。

MATLAB程序如下：

function fbhs

z=cplxgrid(30);

cplxmap(z,z.^4);

colorbar('vert');

title('z^4');

圖2函數(shù)

的圖像圖3函數(shù)

函數(shù)的圖像

從圖2中可以看出，自變量

的取值在水平面的單位園內(nèi)，x軸是實軸，y軸是虛軸。畫函數(shù)時，是以坐標系的z軸表示函數(shù)的實部，其大小變化范圍為

，上面的每一個橫條都有相同的實部值，因為平面上的顏色表示虛部，從顏色軸對應的數(shù)值看出變化范圍也是

，還可以從圖中看出，函數(shù)

是一個單值函數(shù)，它所形成的曲面對應三個高峰和三個低谷，對應函數(shù)的實部有三個極大值和三個極小值。并且，還可以從圖形中看出該函數(shù)是單值的。

函數(shù)

的MATLAB程序如下:

z=cplxgrid(30);

cplxroot(5);

colorbar('vert');

title('z^(1/5)');

從圖3中可以看出函數(shù)

為多值函數(shù)，0和

為該函數(shù)的兩個支點。

以上是《復變函數(shù)》中一些問題的MATLAB求解。從中可以看出，利用MATLAB求解這些問題具有規(guī)范、簡潔、靈活等特點；大大簡化了數(shù)學問題的求解過程，便于求解一些實際應用中較為復雜的數(shù)學問題；對于理解掌握《復變函數(shù)》理論知識也具有一定的輔助作用。

參考文獻：

[1] 彭芳麟.數(shù)學物理方程的MATLAB解法與可視化[M].北京：清華大學出版社，2004.

[2]張瑩.淺談MATLAB在復變函數(shù)論中的應用[J].沈陽教育學院學報。2005，(7).

[3]路見可，鐘壽國，劉士強.復變函數(shù).[M].武漢：武漢大學出版社。2001。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab时变函数,MATLAB在《复变函数》教学中的应用(图文)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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