1.概念
定義：如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中至少有一個(gè)是非線性函數(shù)時(shí)的最優(yōu)化問(wèn)題就叫做非線性規(guī)劃問(wèn)題．
其它情況: 求目標(biāo)函數(shù)的最大值或約束條件為小于等于零的情況，都可通過(guò)取其相反數(shù)化為上述一般形式．

（1）二次規(guī)劃

用MATLAB軟件求解,其輸入格式如下:

x=quadprog(H,C,A,b);

x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);

x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);

x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0);

x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options);

[x,fval]=quadprog(…);

[x,fval,exitflag]=quaprog(…);
實(shí)例：

Matlab命令

H=[1 -1; -1 2]; c=[-2 ;-6]; A=[1 1; -1 2]; b=[2;2]; Aeq=[]; beq=[]; VLB=[0;0]; VUB=[]; [x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)

運(yùn)算結(jié)果為：x =0.6667 1.3333 z = -8.2222

（2）一般非線性規(guī)劃
標(biāo)準(zhǔn)型為：

其中X為n維變?cè)蛄?#xff0c;G(X)與Ceq(X)均為非線性函數(shù)組成的向量，其它變量的含義與線性規(guī)劃、二次規(guī)劃中相同.
非線性規(guī)劃求解的函數(shù)是fmincon,命令的基本格式如下：
? x=fmincon(‘fun’,X0,A,b)
? x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq)
? x=fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB)
? x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’)
? x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options)
? [x,fval]= fmincon(…)
? [x,fval,exitflag]= fmincon(…)
? [x,fval,exitflag,output]= fmincon(…)
1.fun為目標(biāo)函數(shù)
2.x0為初始值
3.A是不等式約束AX<=b的系數(shù)矩陣
4.b是不等式約束AX<=b的常數(shù)項(xiàng)
4.Aeq是等式約束AeqX=beq的系數(shù)矩陣，
5.beq是等式約束AeqX=beq的常數(shù)項(xiàng)，
6.lb是X的下限，
7.ub是X的上限，
8.nonlcon為非線性不等式約束
9.option為設(shè)置fmincon的參數(shù)
注意：
fmincon函數(shù)提供了大型優(yōu)化算法和中型優(yōu)化算法。默認(rèn)時(shí)，若在fun函數(shù)中提供了梯度（options參數(shù)的GradObj設(shè)置為’on’），并且只有上下界存在或只有等式約束，fmincon函數(shù)將選擇大型算法。當(dāng)既有等式約束又有梯度約束時(shí)，使用中型算法。
fmincon函數(shù)的中型算法使用的是序列二次規(guī)劃法。在每一步迭代中求解二次規(guī)劃子問(wèn)題，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩陣。
fmincon函數(shù)可能會(huì)給出局部最優(yōu)解，這與初值X0的選取有關(guān)。

實(shí)例2

先建立M-文件 ex2.m:function f=ex2(x);f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2 再建立主程序main2.m：x0=[1;1];A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5];Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0]; VUB=[];[x,fval]=fmincon('ex2',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 運(yùn)算結(jié)果為： x = 0.7647 1.0588 fval = -2.0294

實(shí)例3：

先建立M文件 ex3.m,定義目標(biāo)函數(shù):function f=ex3(x); f=exp(x(1)) *(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 再建立M文件ex31.m定義非線性約束：function [g,ceq]=ex31(x)g=[x(1)+x(2);1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10];主程序main3.m為: x0=[-1;1]; A=[];b=[]; Aeq=[1 1];beq=[0]; vlb=[];vub=[]; [x,fval]=fmincon('ex3',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'ex31') 運(yùn)算結(jié)果為：x = -1.2250 1.2250 fval = 1.8951

實(shí)例4

function f=ex4(x) f=x(1)^2+x(2)^2+10;function [g,h]=ex40(x) g=-x(1)^2+x(2); h=-x(1)-x(2)^2+5; %約束等式 options=optimset; [x,y]=fmincon('ex4',rand(2,1),[],[],[],[],zeros(2,1),[],'ex40',options) 輸出結(jié)果： x = 1.3794 1.9028 y = 15.5234

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二次规划与非线性规划及matlab应用的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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