常見的多縫夫瑯禾費(fèi)衍射

* * 5.8 多縫夫瑯禾費(fèi)衍射 所謂多縫是指在一塊不透光的屏上，刻有 N 條等間距、等寬度的通光狹縫。夫瑯禾費(fèi)多縫衍射的裝置如圖所示。其每條狹縫均平行于 y1 方向，沿 x1 方向的縫寬為 a，相鄰狹縫的間距為 d，不透光縫寬度 b,其關(guān)系如下：d = a+b (也叫光柵常數(shù))。光柵常數(shù)與光柵單位長度的刻痕數(shù) N 的關(guān)系：d = 1 / N。 x1 x P ? S d G P0 L1 L2 a b 單縫衍射條紋 光柵衍射譜線 夫瑯禾費(fèi)單縫和多縫衍射的區(qū)別： 雙縫衍射 單縫衍射 d a b f 所以，利用平行光照射多縫時，其每一個單縫都要產(chǎn)生自己的衍射，形成各自的一套衍射條紋。當(dāng)每個單縫等寬時，各套衍射條紋在透鏡焦平面上完全重疊，其總光強(qiáng)分布為它們的干涉疊加。 假設(shè)圖中是線光源，則 N 個狹經(jīng)受到平面光波的垂直照射。如果選取最下面的狹縫中心作為 x1 的坐標(biāo)原點(diǎn)，并只計 x 方向的衍射。 ①多縫衍射的光強(qiáng)分布 按照(22)式，觀察屏上 P 點(diǎn)的光場復(fù)振幅為： 式中 它表示在 x1 方向上相鄰的兩個間距為 d 的平行等寬狹縫，在 P 點(diǎn)產(chǎn)生光場的相位差。相應(yīng)于 P 點(diǎn)的光強(qiáng)度為： 式中，I0是單縫衍射情況下 P0 點(diǎn)的光強(qiáng)。 由上述討論可以看出，平行光照射多縫時，其每個狹縫都特在 P 點(diǎn)產(chǎn)生衍射場，由于這些光場均來自同一光源，彼此相干，將產(chǎn)生干涉效應(yīng)，使觀察屏上的光強(qiáng)度重新分布。因此，多縫衍射現(xiàn)象包含有衍射和干涉雙重效應(yīng)。 多縫干涉因子 單縫衍射因子 由(56)式可見，N 個狹縫的衍射光強(qiáng)關(guān)系式中包含有兩個因子：一個是單縫衍射因子(sin?/?)2,另外一個因子是[sin(N?/2)/sin(?/2)]2，根據(jù)以上公式的推導(dǎo)過程可以看出，它是 N 個等振幅，等相位差的光束干涉因子。因此，多縫衍射圖樣具有等振幅，等相位差多光束干涉和單縫衍射的特征。 為簡單，以雙縫衍射情況予以說明。此時，N＝2，P 點(diǎn)的光強(qiáng)為： 等振幅雙光束干涉因子 (a)是等振幅雙光束干涉強(qiáng)度 分布 cos2(?/2) 曲線； (b)是單縫衍射強(qiáng)度分布 (sin?/?)2 曲線； (c)是雙縫衍射強(qiáng)度分布曲線。 根據(jù)上個式子，繪出了如右圖所示的d＝3a 情況下的雙縫衍射強(qiáng)度分布曲線，其中: 由該圖可見，雙縫衍射強(qiáng)度分布是等振幅雙光束干涉和單縫衍射的共同作用結(jié)果，實(shí)際上也可看作是等振幅雙光束干涉受到單縫衍射的調(diào)制。 a b c cos2(?/2) 1 0 m= -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -8? -6? -4? -2? 0 2? 4? 6? 8? ?/2 sin2?/?2 0 1 -3? -2? -? 0 ? 2? 3? I0(sin2?/?)cos2(?/2) 4I0 m=-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n= -2 -1 0 1 2 3 I I I 1 2 4 5 -1 -2 -4 -5 如果只有衍射： 如果只有干涉： 干涉、衍射均有之： 缺 級 缺 級 -1 -2 1 2 -2 2 衍射條紋的形成 N=5; d=3a N=4 , d=3 a -6? -5? -4? -3? -2? -1? 0 1? 2? 3? 4? 5? 6? m=-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n=-2 -1 0 1 2 -2? -1? 0 1? 2? ?/2 ? I 1 2 4 5 -1 -2 -4 -5 N=3 缺 級 缺 級 2 4 5 -1 -4 -5 I 1 -2 缺 級 缺 級 N=4 I 1 2 4 5 -1 -2 -4 -5 缺 級 缺 級 N=5 1 2 4 5 -1 -2 -4 -5 N=2 I 缺 級 缺 級 N不同的光柵光強(qiáng) d=3

總結(jié)

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