第十二篇 章 用MATLAB解最優控制問題及應用實例 最優控制課件.ppt

綜上所述可得結論：Q=diag(1，0，0)，R=2時，系統各方面響應較好。 矩陣Q變大時，反饋矩陣變大； 當Q的對角線上第1個元素變大時，各曲線波動幅值變大，達到穩態所需時間變短； 當Q的對角線上第2個元素變大時，各曲線波動幅值變小；達到穩態所需時間，狀態x1，x2增長，狀態x3，控制輸入u變短； 當R變大時，反饋矩陣變小；各曲線波動幅值變小；達到穩態所需時間變長。 所以根據實際的系統允許，我們應該適當選擇Q和R。 %***************MATLAB程序***************% a=[0 1 0;0 0 1;0 0 -1/2];b=[0;0;1/2];c=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];d=[0;0;0]; figure(1) q=[1 0 0;0 0 0;0 0 0]; r=2; [k,p,e]=lqr(a,b,q,r) x0=[10;0;0]; a1=a-b*k; [y,x]=initial(a1,b,c,d,x0,20); n=length(x(:,3)); T=0:20/n:20-20/n; plot(T,x(:,1),'black',T,x(:,2),'red',T,x(:,3),'green'); xlabel('time-s');ylabel('response'); title('圖(1.a) Q=diag(1,0,0),R=2時狀態響應曲線') grid,hold on for j=1:n u(j,:)=-k*(x(j,:))'; end figure(2) plot(T,u);xlabel('time-s');ylabel('response'); title('圖(1.b) Q=diag(1,0,0),R=2時控制輸入u的響應曲線') grid,hold on %************************** figure(3) qa=[1 0 0;0 0 0;0 0 0]; ra=2000; [ka,pa,ea]=lqr(a,b,qa,ra) x0=[10;0;0]; aa1=a-b*ka; [ya,xa]=initial(aa1,b,c,d,x0,60); na=length(xa(:,3)); Ta=0:60/na:60-60/na; plot(Ta,xa(:,1),'black',Ta,xa(:,2),'red',Ta,xa(:,3),'green'); xlabel('time-s');ylabel('response'); title('圖(2.a) Q=diag(1,0,0),R=2000時狀態響應曲線') grid,hold on for j=1:na ua(j,:)=-ka*(xa(j,:))'; end figure(4) plot(Ta,ua);xlabel('time-s');ylabel('response'); title('圖(2.b) Q=diag(1,0,0),R=2000時控制輸入u的響應曲線') grid,hold on %%%******************************* figure(5) qb=[10 0 0;0 0 0;0 0 0]; rb=2; [kb,pb,eb]=lqr(a,b,qb,rb) x0=[10;0;0]; ab1=a-b*kb; [yb,xb]=initial(ab1,b,c,d,x0,20); nb=length(xb(:,3)); Tb=0:20/nb:20-20/nb; plot(Tb,xb(:,1),'black',Tb,xb(:,2),'red',Tb,xb(:,3),'green'); xlabel('time-s');ylabel('response'); title('圖(3.a) Q=diag(10,0,0),R=2時狀態響應曲線') grid,hold on for j=1:nb ub(j,:)=-kb*(xb(j,:))'; end figure(6) plot(Tb,ub);xlabel('time-s');ylabel('response'); title('圖(3.b) Q=diag(10,0,0),R=2時控制輸入u的響應曲線') grid,hold on %%%************* figure(7) qc=[1 0 0;0 100 0;0 0 0]; rc=2; [kc,pc,ec]=lqr(a,b,qc,rc) x0=[10;0;0]; ac1=a-b*kc; [yc,xc]=initial(ac1,b,c,d,x0,50); nc=length(xc(:,3)); Tc=0:50/nc

總結

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