我學(xué)理工和計(jì)算機(jī)，多年的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了這樣的認(rèn)知：

迭代為自然的國(guó)王，遞歸為自然的皇后。這就是我對(duì)這個(gè)混沌世界的直觀的理解。

而自然界最神奇的分形也誕生于迭代與遞歸.

這兩個(gè)優(yōu)美的圖形，只需要10行 的Java代碼就可以生成出來(lái)，這就是分形的力量。也是整個(gè)視頻的主題和核心.

可以在youtube 理解一些更美妙的世界

https://www.youtube.com/watch?v=yUM7e0tIFi0

讓我們感受下老子的智慧,?道德經(jīng)第二十五章：“有物混成，先天地生。寂兮寥兮，獨(dú)立而不改，周行而不殆，可以為天下母。吾不知其名，字之曰”道“，強(qiáng)為之名曰”太“。太曰逝，逝曰遠(yuǎn)，遠(yuǎn)曰反。

我們最終可以從中得出什么樣的結(jié)論呢？那就是宇宙中所有的復(fù)雜性，及其無(wú)盡魅力，都來(lái)源于毋庸思索的簡(jiǎn)單規(guī)則的不斷重復(fù)。請(qǐng)記住，盡管這個(gè)過(guò)程十分強(qiáng)大，卻依然是不可預(yù)知的。雖然我可以自信地告訴你，未來(lái)是令人驚嘆的，但我也可以說(shuō)，就算有了科學(xué)確定性，我依然不清楚未來(lái)的樣子。

視頻開(kāi)始的解說(shuō)詞：自然界真的是一片混亂，充滿各種奇怪的形態(tài)和紋理，毫無(wú)規(guī)律可循。沒(méi)什么是完全重復(fù)的。有人認(rèn)為，這些混亂的背后，隱藏著一些數(shù)學(xué)規(guī)則，而且我們可以計(jì)算出這種規(guī)則。這種觀點(diǎn)與我們的直覺(jué)背道而馳。所以毫不奇怪，首位擔(dān)此重任，嘗試發(fā)現(xiàn)自然界的神秘?cái)?shù)學(xué)規(guī)律之人，有著卓而不群的頭腦。他是位偉大的科學(xué)家，也是位悲情英雄，他就是阿蘭圖靈，1912年生于倫敦。阿蘭 圖靈才華出眾，他是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，支撐現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的很多基本概念都是他發(fā)現(xiàn)的。

世界是復(fù)雜的，認(rèn)為世界簡(jiǎn)潔的觀點(diǎn)是很不靠譜的，它的復(fù)雜性源自于各種簡(jiǎn)單性的耦合，而各種簡(jiǎn)單性又不斷地反饋和耦合，形成相互制衡的平均化世界，科學(xué)一直在做的事就是從耦合中剝離出簡(jiǎn)單性，得到更一般的規(guī)則，但我們始終在耦合的非線性系統(tǒng)中，得到的理論只是隊(duì)簡(jiǎn)單性的近似，這也解釋了我們現(xiàn)行的科學(xué)理論需要不斷的進(jìn)化。當(dāng)我們得到了簡(jiǎn)單性，那我們要做的就是利用簡(jiǎn)單性利用不同的規(guī)則耦合出新興事物，在現(xiàn)行進(jìn)化體制下Metamaterial在自然界中不存在，就是因?yàn)轳詈鲜鞘挛锲骄?#xff0c;而人工的超材料卻能以另一種形態(tài)產(chǎn)生各種電磁響應(yīng)。

self-organization 徹底顛覆了牛頓把宇宙看作是可預(yù)測(cè)的機(jī)械系統(tǒng)的理論范式。認(rèn)為萬(wàn)物皆由極為簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)方程和規(guī)則形成，不斷的重復(fù)導(dǎo)致復(fù)雜，但同時(shí)又包含著有序。即使沒(méi)有外力的干預(yù)，也能產(chǎn)生難以預(yù)測(cè)的結(jié)果。蝴蝶效應(yīng)即是混沌理論的典型例子之一，但只是高深的混沌理論的一個(gè)方面。片中用攝像機(jī)做的反饋實(shí)驗(yàn)令人激動(dòng)地展現(xiàn)了混沌與秩序的共同存在。

工具賦予人類力量解釋世界

答案隱藏在不同的角度中

語(yǔ)言在故事性的描述中而生動(dòng)

數(shù)學(xué)構(gòu)造性地解釋了宇宙

我們想要描繪的都是圖畫，是這個(gè)世界的圖景

探索世界的行動(dòng)一直在進(jìn)行

感性摯愛(ài)著混沌

理性守護(hù)著規(guī)則

混沌托付給演變

規(guī)則逃離不了目的

混沌與規(guī)則相系，便是進(jìn)化

混沌促成創(chuàng)造，規(guī)則為創(chuàng)造指出方向

事物在螺旋上升發(fā)展的中沉淀

哲學(xué)也是一種公式

方程的本質(zhì)形式是 ??z=f(z)

f(z)可以是z的微分形式或者是偏微形式，或者是普遍形式(如z=z+1)

該形式以初始值增長(zhǎng)的角度來(lái)看就是，每一次都在原先生成的系統(tǒng)的基礎(chǔ)上持續(xù)增長(zhǎng)，也就是影片中提到的自組織。并進(jìn)一步提到f(z)很簡(jiǎn)單，但持續(xù)增長(zhǎng)后的z會(huì)越來(lái)越復(fù)雜，f(z)就是簡(jiǎn)單的pattern,z就是復(fù)雜的結(jié)果。

影片以上帝的指紋，樹(shù)枝，河流的形狀等等來(lái)表明：大自然不斷地在重復(fù)簡(jiǎn)單的pattern,最終變得很復(fù)雜。

曼德勃羅特集是人類有史以來(lái)做出的最奇異,最瑰麗的幾何圖形.曾被稱為“上帝的指紋”。

這個(gè)點(diǎn)集均出自公式:Zn+1=(Zn)^2+C,這是一個(gè)迭代公式,式中的變量都是復(fù)數(shù).這是一個(gè)大千世界,從他出發(fā)可以產(chǎn)生無(wú)窮無(wú)盡美麗圖案,他是曼德勃羅特教授在二十世紀(jì)七十年代發(fā)現(xiàn)的.你看上圖中,有的地方象日冕,有的地方象燃燒的

曼德勃羅想知道是否有種獨(dú)一無(wú)二的東西，能夠定義自然界中這些不規(guī)則的形狀。云朵蓬松的表面、樹(shù)的枝干、河的支流，蜿蜒的海岸線，它們是否擁有共同的數(shù)學(xué)特征呢？的確是有的！隱含有自然界所有形狀下，有一數(shù)學(xué)原理，稱為自相似性，它描述的是相同形狀不斷在越來(lái)越小的水平上復(fù)制。最明顯的一個(gè)例子就是樹(shù)的枝干，它們不停的在越來(lái)越小的水平下，重復(fù)分叉這一簡(jiǎn)單過(guò)程。同樣的分枝原理也適應(yīng)于我們的肺部結(jié)構(gòu)，以及血管遍布全身的分布方式。甚至可以描述江河支流的產(chǎn)生。自然界就是這樣重復(fù)著各種圖形。

看這顆羅馬花椰菜，它的整個(gè)結(jié)構(gòu)由一系列圓錐在越來(lái)越小的水平上重復(fù)而組成。曼德勃羅意識(shí)到了自相似性是一種全新幾何學(xué)的基礎(chǔ)，甚至給它命名為分形體。這觀察起來(lái)著實(shí)簡(jiǎn)潔，但如果你能將這一自然性質(zhì)用數(shù)學(xué)表示呢？如果你能將其本質(zhì)繪成圖，那這圖看起來(lái)是什么樣的呢？你能夠用一組簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)則畫出不像人工合成的圖像嗎？曼德勃羅給出了答案。20世紀(jì)50年代的后期，他在IBM工作，利用大量的電腦輔助，追求著自己迷戀的自然數(shù)學(xué)。在一種新的超級(jí)計(jì)算機(jī)的幫助下，他開(kāi)始研究一個(gè)個(gè)分外奇妙，卻相當(dāng)簡(jiǎn)單的方程式。根據(jù)此方程式可以畫出極不尋常的圖形。

我將要講述的，是至今發(fā)現(xiàn)的最著名的數(shù)學(xué)圖形之一，史詩(shī)并沒(méi)有公平對(duì)待它。這就是曼德勃羅集，曾被譽(yù)為上帝的指紋。當(dāng)我們深入探索后，就會(huì)明白這贊譽(yù)是名至實(shí)歸的。就像觀察樹(shù)木或甘藍(lán)，靠得越近，就能看到越多的細(xì)節(jié)。集合里的每個(gè)圖形，都包含了無(wú)限多個(gè)更小的圖形，子曼德勃羅集們會(huì)無(wú)限循環(huán)下去。它有一個(gè)非常重要的性質(zhì)，就是反饋到自身，類似于那個(gè)循環(huán)攝像，每一步的輸出是下一步的輸入。這種反饋意味著一個(gè)極其簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式可以產(chǎn)生無(wú)限復(fù)雜的圖片。真正神奇的地方在于曼德勃羅集不只是一個(gè)數(shù)學(xué)奇觀，它在所有水平上相似的分形的性質(zhì)，反映了自然界一個(gè)基本的次序原理。圖靈的圖案，別洛烏索夫的反應(yīng)和曼德勃羅的分形體，都是指向深層次自然原理的路標(biāo)。

曼德勃羅集火焰,只要你計(jì)算的點(diǎn)足夠多,不管你把圖案放大多少倍,都能顯示出更加復(fù)雜的局部.這些局部既與整體不同,又有某種相似的地方,好像著夢(mèng)幻般 的圖案具有無(wú)窮無(wú)盡的細(xì)節(jié)和自相似性.曼德勃羅特教授稱此為'魔鬼的聚合物'.為此,曼德勃羅特在1988年獲得了'科學(xué)為藝術(shù)大獎(jiǎng)'.

圖形是由美國(guó)數(shù)學(xué)家曼徳勃羅特教授于1975年夏天一個(gè)寂靜的夜晚，在冥思苦想之余翻看兒子的拉丁文字典是想到的，起拉丁文的原意是“產(chǎn)生無(wú)規(guī)則的碎片”

z(0) = z,??? z(n+1) = z(n)*z(n) + z,??? n=0,1,2, ...

Matlab: 代碼解讀

x = -2:0.01:2; y = -2:0.01:2; [x, y] = meshgrid(x,y); n = zeros(size(x));a = 2，b = -3for k=1:length(x) for m=1:length(y) c = x(k,m) + i*y(k,m); z=0; for itr = 1:50 w=a*real(z)+b*sin(real(z)); z=imag(z)+w+((w-real(z))*i)+c; if abs(z) > 64 n(k,m) = itr; break end end [k,m,n(k,m)]

end imagesc(n)drawnow

JavaScript 代碼解讀：

Mandelbrot Set

f(z) = z^2 + c

c = a + bi

z sub 0 = 0 => z1 = z^2 + c = c

z2 = c^2 + c

c^2 = (a^2 - b^2) + 2abi

z3 = (c^2 + c)^2

*/

for (var x = 0; x < width;="" x++)="">

for (var y = 0; y < height;="" y++)="">

var a = map(x, 0, width, minSlider.value(), ?maxSlider.value());

var b = map(y, 0, height, minSlider.value(), maxSlider.value());

// Complex component to be added later

var ca = a;

var cb = b;

// a^2 - b^2 + 2abi

var n = 0;

while (n < maxiterations)="">

var aa = a * a - b * b; // (a^2 - b^2)

var bb = 2 * a * b; // ?(2abi)

a = aa + ca;

b = bb + cb;

if (abs(a + b) > 16) {

break;

}

n++;

}

var bright = map(n, 0, maxIterations, 0, 1);

bright = map(sqrt(bright), 0, 1, 0, 255);

// var bright = 200;

if (n == maxIterations) {

bright = 0;

}

var pix = (x + y * width) * 4;

pixels[pix + 0] = bright;

pixels[pix + 1] = bright;

pixels[pix + 2] = bright;

pixels[pix + 3] = 255;

}

}

片中提到了一個(gè)算法進(jìn)化的實(shí)驗(yàn)，里面的小人開(kāi)始有了各種反應(yīng)和進(jìn)化，似乎里面的小人學(xué)會(huì)了思考，這讓我突然覺(jué)得我們?nèi)祟悤?huì)不會(huì)就是這樣的小人，自以為會(huì)思考，只不過(guò)是自然算法進(jìn)化的必然，也就是說(shuō)我們被設(shè)定著，我們認(rèn)識(shí)的一切規(guī)律只是經(jīng)驗(yàn)性的表象規(guī)律，并非自然算法的本質(zhì)，與之類似的有霍金在《大設(shè)計(jì)》里提到的一個(gè)生命游戲，游戲里只有幾個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)則，但是從游戲中生命體的行為可以推導(dǎo)出動(dòng)量守恒等等的物理規(guī)律，說(shuō)不定動(dòng)量守恒這樣被當(dāng)成定律的規(guī)律，只是簡(jiǎn)單規(guī)則的表象，這讓人詫異。

Torsten Reil在2003年在TED演講中，通過(guò)目前他現(xiàn)在的工作GTA4談如何運(yùn)用生物學(xué)的研究通過(guò)由內(nèi)而外建立骨骼，肌肉和神經(jīng)系統(tǒng)等來(lái)幫助動(dòng)畫實(shí)現(xiàn)真實(shí)人物的設(shè)計(jì)。其實(shí)現(xiàn)在很多電影和游戲已經(jīng)開(kāi)始運(yùn)用了這種技術(shù)，不得不說(shuō)明的是，在Reil運(yùn)用這種技術(shù)創(chuàng)造出大量的財(cái)富時(shí)，沒(méi)有忘記為了公共事業(yè)的貢獻(xiàn)，實(shí)在是很震撼的。有了軟件的支持，人工機(jī)器人是不是也快了呢？Maybe。

http://www.ted.com/talks/torsten_reil_studies_biology_to_make_animation

混沌是科學(xué)史上最不受歡迎的發(fā)現(xiàn)之一。迫使科學(xué)界正視它的，是位美國(guó)氣象學(xué)家，愛(ài)德華德。洛倫斯。20世紀(jì)60年代早期，他試圖找到可以預(yù)測(cè)天氣的數(shù)學(xué)方程，與那個(gè)時(shí)代的所有人一樣，他相信，氣象系統(tǒng)原理上與星象儀無(wú)異，都是可以用數(shù)學(xué)描述和預(yù)測(cè)的機(jī)械系統(tǒng)。但事實(shí)并非如此，當(dāng)洛倫斯用看似很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方程來(lái)描述氣流運(yùn)動(dòng)時(shí)，所得結(jié)果與實(shí)際大相徑庭。沒(méi)有獲得任何有用的預(yù)測(cè)。就好象今日的一縷微風(fēng)也能(？)決定一個(gè)月后是暴雪肆虐還是風(fēng)和日麗。

像星象儀一樣按鐘表工作機(jī)理工作的簡(jiǎn)單系統(tǒng)怎能如此難料呢？這取決于系統(tǒng)的設(shè)定，齒輪的銜接，要即定的環(huán)境下。初始時(shí)，齒輪上哪怕是最微小的差別，小到無(wú)法衡量的差別也會(huì)在運(yùn)動(dòng)中越變?cè)酱蟆ｋS著系統(tǒng)一步步運(yùn)作，結(jié)果會(huì)離原來(lái)的設(shè)想越來(lái)越遠(yuǎn)。洛倫斯在一次頗有影響的演講中，提出這個(gè)激進(jìn)的想法，一只蝴蝶在巴西輕扇翅膀，會(huì)導(dǎo)致德州的龍卷風(fēng)嗎？

那是清晰而富有感召力的一幕，幾個(gè)月內(nèi)，一個(gè)新有短語(yǔ)誕生了---蝴蝶效應(yīng)。蝴蝶效應(yīng)，這個(gè)混沌系統(tǒng)的典型，在生活中比比皆是。70年代初，在澳洲有位青年叫羅伯特。梅，想通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)方程，來(lái)建立動(dòng)物種群數(shù)量隨時(shí)間變化的模型(xn+1=rxn(1-xn)),但他不知道，這其中也暗含著令人畏懼的蝴蝶效應(yīng)。任何一種動(dòng)物繁殖比例上，細(xì)不可測(cè)的變化，都可能導(dǎo)致整個(gè)種群上數(shù)量巨大變化。測(cè)算結(jié)果變動(dòng)極大，根本查不到原因。想通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)方程，預(yù)測(cè)整個(gè)系統(tǒng)的變化，這個(gè)想法沒(méi)有出路。(牛津大學(xué)勛爵羅伯特。梅教授)某種意義上來(lái)說(shuō)，這也是牛頓學(xué)說(shuō)的終點(diǎn)。當(dāng)我還是研究生時(shí)，大家相信，隨著電腦計(jì)算能力的不斷提升，我們必然能夠解出更加復(fù)雜的方程。混沌理論認(rèn)為這種想法不一定對(duì)，哪怕是你能想到的最簡(jiǎn)單的方程式不含任何隨機(jī)因子，一切可知，只要運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)一點(diǎn)點(diǎn)偏差，結(jié)果也會(huì)跟最初的設(shè)想大相徑庭。歷經(jīng)數(shù)個(gè)世紀(jì)的科學(xué)確定性，在短短幾年內(nèi)就被瓦解了。認(rèn)為宇宙象鐘表裝置的觀點(diǎn)被證明是錯(cuò)的，而某些看似有其邏輯必然性的，可能只是因?yàn)閷?duì)牛頓的盲目崇拜(而被理解為有必然性)，更遭的是，真相一直在我們眼前，因?yàn)榛靵y無(wú)處不在。

用計(jì)算的力量改變世界是每一個(gè)程序員的夢(mèng)想，而yak正是用計(jì)算將教育和科學(xué)的結(jié)合變成人生的財(cái)富。把藝術(shù)，算法和數(shù)學(xué)融入完成全新的表達(dá)，用計(jì)算模擬的方法重新學(xué)習(xí)理化生，站在數(shù)據(jù)的角度重新審視社會(huì)科學(xué)。從這些角度來(lái)看，我們yak能夠成為幫助孩子啟蒙的啟示錄，幫助每一個(gè)未來(lái)數(shù)字公民真正理解現(xiàn)代科技劇變對(duì)生產(chǎn)力的巨大解放，真正適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的不確定性。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab曼德勃罗集,YaK与您一起欣赏BBC纪录片：''''神秘的混沌理论''''的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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