Euler方法表示幾何布朗運動的數值解：

幾何布朗運動的解析解：

給定

，在選定區間

上模擬數值解并與真實解對比，

代碼如下，ipynb文件已上傳到Github，或查看GBM模擬源代碼：

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

# 創建一個數組儲存我們的S，也可以將橫縱坐標放在不同的數組中，曲線模擬的效果是相同的

def S(mu=0.05,sigma=1,s0=1,num=1000,long=1) :

np.random.seed(666) # 給定一個隨機種子，使每次模擬生成的隨機數相同

dt = long/num

S = np.zeros((3,num))

S[0] = np.linspace(0,long,num)

S[(1,0)] = S[(2,0)] = s0

dWt = np.sqrt(dt)*np.random.randn(num)

Wt = np.cumsum(dWt)

S[2] = s0*np.exp((mu - 0.5*sigma**2)*S[0]+sigma*Wt) # 真實解

for i in range(0,num-1):

S[(1,i+1)] = S[(1,i)] + mu*S[(1,i)]*dt + sigma*S[(1,i)]*dWt[i] # 數值解

return S

# 寫一個繪圖函數，便于配置圖像屬性

def pict(n=1000) :

# 配置畫布

fig = plt.figure(num=1, figsize=(10, 6.18),dpi=100)

fig.suptitle('Geometric Brownian Motion')

plt.xlabel('t')

plt.ylabel('S(t)')

plt.plot(S(num=n)[0],S(num=n)[1],'rx',label='Sim',linewidth=1)

plt.plot(S(num=n)[0],S(num=n)[2],'b',label='True',linewidth=1)

plt.legend()

# plt.savefig(r'D:\JWE\圖片\可視化\幾何布朗運動的數值解.png')

plt.show()

# 生成300個點進行對比

pict(n=300)

輸出結果如圖：

模擬300個點

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab蒙特卡洛模拟几何布朗,【数值模拟】几何布朗运动数值解的模拟的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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