實驗9 數(shù)值積分實驗

成績

實驗類型：●驗證性實驗? ○綜合性實驗? ○設(shè)計性實驗

實驗?zāi)康?#xff1a;進一步熟練掌握變步長數(shù)值積分算法，提高編程能力和解決定積分問題的實踐技能。

實驗內(nèi)容：用龍貝格積分算法計算

實驗原理

實驗算例中a=0,b=1,f(x)=x² .

T(0)=(b-a)(f(a)+f(b))/2 ; H(0) =(b-a)·f( (a+b)/2 ) ; T(i)=(T(i-1)+H(i-1))/2

T(i)的語義是將積分區(qū)間做2ⁱ 等分復(fù)化梯形求積分公式算出的近似值。

H(i)的語義是將積分區(qū)間做2ⁱ 等分時，將每個小區(qū)間的長度乘該小區(qū)間中點處函數(shù)值的乘積進行累加求和的結(jié)果。

龍貝格積分算法：生成i>=j 的積分近似值表R(i, j)具體計算如下：.

R(i,0)=T(i)=(T(i-1)+H(i-1))/2, i>=0,T(i)為區(qū)間逐次減半遞推梯形求積分公式算出的結(jié)果；?

R(i,1)=S(i), i>=1,S(i)為由T(i)、T(i-1)聯(lián)合遞推得出的區(qū)間逐次減半遞推辛普森求積分公式算出的結(jié)果；

R(i,2)=B(i), i>=2,B(i)為由S(i)、S(i-1)聯(lián)合遞推得出布爾求積分公式算出的結(jié)果；

,,,,,,,,,,;歸納總結(jié)有如下遞推關(guān)系式

?

由上面遞推關(guān)系式計算積分近似值R(i, j)構(gòu)成三角表，循環(huán)結(jié)束條件：|R(i, i)-R(i-1, i-1)|<< span="">成立時，則以R(i, i)作為最終的積分近似值，否則繼續(xù)循環(huán)計算。這一算法叫龍貝格積分算法，

實驗步驟

1 要求上機實驗前先編寫出程序代碼

2 編輯錄入程序

3 調(diào)試程序并記錄調(diào)試過程中出現(xiàn)的問題及修改程序的過程

4 經(jīng)反復(fù)調(diào)試后，運行程序并驗證程序運行是否正確。

5 記錄運行時的輸入和主要中間結(jié)果輸出，以便與手工解算作比較。

6 要求在A4紙上手工計算并和計算機程序計算的主要中間結(jié)果進行比較，驗證手工解算和機器解算的R(i, j)構(gòu)成三角表是否一致。

實驗報告：根據(jù)實驗情況和結(jié)果撰寫并遞交實驗報告。

實驗總結(jié) (學(xué)會了......; 掌握了......; 訓(xùn)練了......; 發(fā)現(xiàn)了......; 今后學(xué)習(xí)中......有待提高。)

程序代碼(MATLAB程序，必須自己獨立編程)

電子報告word文件命名規(guī)則：專業(yè)班級-學(xué)號后兩位-實驗X-姓名.doc, 如信息123班學(xué)號為201212030315的郭海濤同學(xué)實驗9報告word文件命名則應(yīng)是：信息123-15-實驗9-郭海濤.doc, 其中 .doc是Word文件擴展名。特別提醒：電子報告文件命名不規(guī)范的報告將不予接收。

一、實驗代碼

function s = maromb(fun,a,b,tol)

%用龍貝格公式求積分

%格式：s = maromb(fun,a,b,tol)，fun 是被積函數(shù)，a,b是積分

%下、上限，tol 是容許誤差，s 是返回積分近似值

if nargin < 4,tol = 1e-4;end

i = 1;j = 1;h = b - a;

T(1,1) = h * (feval(fun,a) + feval(fun,b)) / 2;

T(i+1,j) = T(i,j)/2 + sum(feval(fun,a + h/2:h:b - h/2)) * h/2;

T(i+1,j+1) = (4^j * T(i+1,j) - T(i,j)) / (4^j - 1);

while (abs(T(i+1,i+1) - T(i,i)) > tol)

??? i?= i+1;

??? h?= h/2;

??? T(i+1,1)?= T(i,1)/2 + sum(feval(fun,a + h/2:h:b - h/2)) * h/2;

??? for?j = 1:i

??????? T(i+1,j+1)?= (4^j * T(i+1,j) - T(i,j)) / (4^j - 1);

??? end

end

T

s = T(i+1,j+1);

運行結(jié)果：

????? >> fun = inline('x.^2');

????? >> a = 0;

>> b = 1;

>> tol = 1e-5;

>> s = maromb(fun,a,b,tol)

T =

??? 0.5000???????? 0???????? 0

??? 0.3750??? 0.3333???????? 0

??? 0.3438??? 0.3333??? 0.3333

s =

??? 0.3333

二、實驗總結(jié)

????? 通過本次實驗我學(xué)會了使用龍貝格公式求積分的算法程序；掌握了使用龍貝格算法求解積分的本領(lǐng)；訓(xùn)練了我的編程的能力和把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為算法的能力；在本次實驗中我發(fā)現(xiàn)了自己在編程方面和思考問題方面的一些不足；在今后的學(xué)習(xí)中我的編程能力和編寫算法的能力有待提高。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab用辛普森公式求积分_数值计算实验9 数值积分实验的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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