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利用MATLAB設計狀態觀測器.pdf14頁

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利用MATLAB 設計狀態觀測器

本節將介紹用MATLAB 設計狀態觀測器的若干

例子。我們將舉例說明全維狀態觀測器和最小階狀態

觀測器設計的MATLAB 方法。

[例1] 考慮一個調節器系統的設計。給定線性定常系

統為

x Ax +Bu

&

y Cx

式中

?0 1 ? ?0?

A , B , C [1 0]

? ? ? ?

?20.6 0? ?1?

且閉環極點為s μ (i 1,2) ，其中

i

μ ?1.8 +j 2.4, μ ?1.8 ?j 2.4

1 2

期望用觀測-狀態反饋控制，而不是用真實的狀態

反饋控制。觀測器的期望特征值為

μ μ ?8

1 2

試采用MATLAB 確定出相應的狀態反饋增益矩陣K

和觀測器增益矩陣K 。

e

[解] 對于題中給定的系統，可利用如下MATLAB

Program 1 來確定狀態反饋增益矩陣K 和觀測器增益

矩陣K 。

e

MATLAB Program 1

% Pole placement and design of observer

% ***** Design of a control system using pole-placement

% technique and state observer. Solve pole-placement

% problem *****

% ***** Enter matrices A,B,C,and D *****

A=[0 1;20.6 0];

B=[0;1]

C=[1 0];

D=[0];

% ***** Check the rank of the controllability matrix Q *****

Q=[B A*B];

Rank(Q)

ans=

2

% ***** Since the rank of the controllability matrix Q is 2,

% arbitrary pole placement is possible *****

% ***** Enter the desired characteristic polynomial by

% defining the following matrix J and computingpoly(J) *****

J=[-1.8+2.4*i 0;0 -1.8-2.4*i];

Poly(J)

ans=

1.000 3.6000 9.0000

% ***** Enter characteristic polynomial Phi *****

Phi=polyvalm(poly(J),A);

% ***** State feedback gain matrix K can be given by *****

K=[0 1]*inv(Q)*Phi

K=

29.6000 3.6000

% ***** The following program determines the observer matrix Ke *****

% ***

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總結

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