1998年全國大學生數學建模競賽A題

目錄

題目

問一

用lingo求解

用matlab求解

?問2

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題目

市場上有n 種資產(如股票、債券、…)Si ( i=1,…n) 供投資者選擇，某公司有數額為M 的一筆相當大的資金可用作一個時期的投資。公司財務分析人員對這n 種資產進行了評估，估算出在這一時期內購買Si 的平均收益率為 ri，并預測出購買Si的風險損失率為qi 。考慮到投資越分散，總的風險越小，公司確定，當用這筆資金購買若干種資產時，總體風險可用所投資的Si 中最大的一個風險來度量。

購買Si 要付交易費，費率為 pi，并且當購買額不超過給定值 ui時，交易費按購買ui 計算(不買當然無須付費)。另外，假定同期銀行存款利率是r0, 且既無交易費又無風險。( r0=5% )

1)已知n = 4 時的相關數據如下：

Si ? ?ri(%) ?qi(%) ?pi(%) ?ui(元) ??
S1 ? 28 ? ? 2.5 ? ? 1 ? ? ? ? 103
S2 ? 21 ? ? 1.5 ? ? 2 ? ? ? ? 198
S3 ? 23 ? ? 5.5 ? ? 4.5 ? ? ? 52
S4 ? ?25 ? ?2.6 ? ? 6.5 ? ? ? 40

試給該公司設計一種投資組合方案，即用給定的資金 ，有選擇地購買若干種資產或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風險盡可能小。

2）試就一般情況對以上問題進行討論，并利用以下數據進行計算。

Si	ri/%	qi/%	pi/%	ui/元
S1	9.6	42	2.1	181
S2	18.5	54	3.2	407
S3	49.4	60	6	428
S4	23.9	42	1.5	549
S5	8.1	1.2	7.6	270
S6	14	39	3.4	397
S7	40.7	68	5.6	178
S8	31.2	33.4	3.1	220
S9	33.6	53.3	2.7	475
S10	36.8	40	2.9	248
S11	11.8	31	5.1	195
S12	9	5.5	5.7	320
S13	35	46	2.7	267
S14	9.4	5.3	4.5	328
S15	15	23	7.6	131

問一求解?

用lingo求解：

model: sets: type/1..5/:c,x; rate/1..4/:; link(type,rate):asset,A; point/1..11/:w,q_lim,v_lim; endsets data: asset=5 0 0 028 2.5 1 10321 1.5 2 19823 5.5 4.5 5225 2.6 6.5 40; w_start=0; w_add=0.1;!權重初值和每次求解的增量; enddatasubmodel sub: @for(type(i):c(i)=@if(x(i)#eq#0,0,@smax(A(i,3)*A(i,4),A(i,3)*x(i)))); !計算購買各資產的交易費; q=@max(type(i):A(i,2)*x(i)); !投資組合x的風險（以各類資產中最大的風險為度量）; v=@sum(type(i):A(i,1)*x(i)-c(i)); !投資組合x的平均凈利潤; @sum(type(i):x(i)+c(i))=10000; !約束條件; endsubmodel submodel obj: min=w_sum*q-(1-w_sum)*v; endsubmodelcalc: @for(link(i,j)|j#le#3:A(i,j)=asset(i,j)*0.01); !#le#左邊運算符<=右邊運算符; @for(link(i,j)|j#eq#4:A(i,j)=asset(i,j)); !系統參數設置; !@set('terseo',1);!只輸出簡單的求解信息; !@set('stawin',0);!關閉求解狀態窗口; !分別求解不同廣告費上限的優化問題; @for(point(n):w_sum=w_start+(n-1)*w_add;@solve(obj,sub);!求解子模型; !記錄計算結果;w(n)=w_sum;q_lim(n)=q;v_lim(n)=v;); !顯示所記錄的結果; @write('w 風險 凈利潤',@newline(1));!@write函數用于輸出結果,@newline即輸出新行; @for(point(n):@write(@format(w(n),'#12.1f'),@format(q_lim(n),'#12.2f'),@format(v_lim(n),'#12.1f'),@newline(1))); endcalc end

結果：

還可以對權重w按0.001的間隔取值計算并作圖：

lingo：

sets: type/1..5/:c,x; rate/1..4/:; link(type,rate):asset,A; point/1..1001/:w,q_lim,v_lim; endsets data: asset=5 0 0 028 2.5 1 10321 1.5 2 19823 5.5 4.5 5225 2.6 6.5 40; w_start=0; w_add=0.001;!權重初值和每次求解的增量; @ole('C:\Users\煙雨瀟瀟\Desktop\新建文件夾\CSDN\數模4.8例2.xlsx',q)=q_lim; @ole('C:\Users\煙雨瀟瀟\Desktop\新建文件夾\CSDN\數模4.8例2.xlsx',v)=v_lim; enddata

matlab：

clc,clear q=xlsread('C:\Users\煙雨瀟瀟\Desktop\新建文件夾\CSDN\數模4.8例2.xlsx',1,'A1:A1000'); v=xlsread('C:\Users\煙雨瀟瀟\Desktop\新建文件夾\CSDN\數模4.8例2.xlsx',1,'B1:B1000'); plot(q,v) xlabel('風險/元') ylabel('收益/元') title('例2的有效前沿') grid on %網格線

用matlab求解（失敗）：

主程序：

clear,clc global w %設定風險q和凈收益v的權重分別為w，1-w global asset global type %資產的數據矩陣，第一行為銀行存款 %列1平均收益率，列2風險損失率，列3交易費率，列4定值 asset=[5 0 0 0;28 2.5 1 103;21 1.5 2 198;23 5.5 4.5 52;25 2.6 6.5 40]; asset(:,1:3)=asset(:,1:3)*0.01;%前三列用百分率 type=size(asset,1); %維度為1時，size返回矩陣的行數（資產種類） % fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon(非線性約束),options) %求fun最小值，一般fval=fun(x) %約束條件為Aeq*x = beq 和 A*x <= b x_final=zeros(type,11);%記錄x q=[];%記錄投資組合x的風險 v=[]; %投資組合x的平均凈收益 gs = GlobalSearch; for i=1:11w=(i-1)/10;%[x,fval]=ga(@minfun,5,[],[],[],[],zeros(5,1),[],@nonfun);%x=x';problem = createOptimProblem('fmincon','objective',@minfun,'x0',zeros(5,1),'Aineq',[],'bineq',[],'Aeq',[],... 'beq',[],'lb',zeros(type,1),'ub',[],'nonlcon',@nonfun); %'options',optimset('Algorithm','SQP','Disp','none')x = run(gs,problem);x_final(:,i)=x;q=[q,max(asset(:,2).*x)];v=[v,sum(asset(:,1).*x-cfun(x))]; end

minfun.m

function[y]=minfun(x) global w global asset %x=x'; q=max(asset(:,2).*x); %投資組合x的風險(以各類資產中風險最大的一個度量) v=sum(asset(:,1).*x-cfun(x)); %投資組合x的平均凈收益 y=w*q-(1-w)*v; %設定風險q和凈收益v的權重分別為w，1-w

cfun.m

function[c]=cfun(x) %cfun函數計算購買各資產的交易費 global type global asset c=zeros(type,1); %列向量 for i=1:typeif x(i)<=0.06c(i,1)=0;elsec(i,1)=max(asset(i,3)*asset(i,4),asset(i,3)*x(i)); %每種資產購買額x(i)不超過定值時，交易費按購買定值計算end end

nonfun.m

function[g,ceq]=nonfun(x)%非線性約束：g(x)<=0 ,ceq(x)=0 %x=x'; g=[]; m=10000; ceq=sum(x+cfun(x))-m;

matlab嘗試過很多次，下圖是最好的一次，但是cfun里要設置x<=0.06，x==0會和書上結果大不一樣。

?

?問2

簡單的代入就可以了，如果w以0.1為間隔，運行15秒即可出結果。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的1998年全国大学生数学建模竞赛A题——投资的收益和风险数模P133|lingo，matlab的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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