基于 Matlab 的人工地震波程序編寫 代錫軍，李坤明 ( 西華大學土木建筑與環境學院，四川 成都 610039) 收稿日期:2018－03－27 作者簡介: 代錫軍( 1990－) ，男，重慶人，在讀碩士研究生，主要從事橋梁抗震設計工作。 摘 要: 橋梁抗震設計需要進行反應譜和時程分析，對于地震記錄較少的地區，如何得到符合實際情況的地震波成為一個難點。本文依托 Matlab 軟件，運用三角級數法的相關理論，編寫生成人工地震波的程序代碼，幷以實際工程為例，進 行人工地震波的生成。 關鍵詞: 橋梁抗震; 人工地震波; Matlab; 三角級數法; 程序編 寫 中圖分類號: U445. 72 文獻標志碼: A 文章編號:1672－4011( 2018) 09－0071－02 DOI:10. 3969/j. issn. 1672－4011. 2018. 09. 034 1 地震波合成理論依據 人工合成地震波的理論和技術得到了飛速的發展［1－2］，這種方法也得到了工程界和學術界的認同。合成地震波最常用的理論就是三角級數法，原因就是因為這種方法原理簡單，編程容易且結算速度較快。運用三角級數法［3］，將非平穩的地震加速度波視為平穩隨機過程和考慮非平穩特性的外包線函數的乘積: a( t) = f( t) as( t) ( 1) 式中，a( t) 為地震加速度時程，as( t) 為具有( 單邊) 功率 譜函數和零均值的平穩隨機過程; f( t) 為外包絡函數。其中，f( t) 的表達式為: f( t) = ( t/t1) 2 1 e－c( t－t2) ? ? ? ? ? 0 t＜t1 t1≤t＜t2 t2≤t＜t3 t3≤t＜T ( 2) 式中，t 1、t 2、t 3、T 分別為地震波平穩時間段的起始、結束 時刻、衰減段結束時刻及地震波總持時; c 為控制衰減速度的常數，取值范圍為 0. 1 ～1. 0。 as( t) 代表的是高斯平穩隨機過程，一般采用三角級數余弦函數模型來合成，具體表達式為: as( t) = ∑ n k = 1 Ckcos( ωkt + φk) ( 3) 式中，φk為( 0，2π) 內隨機均勻分布的相位角; ωk、Ck 分 別為第 k 個頻譜分量的頻率、振幅。 其中 ωk、Ck依據生成的功率譜密度函數按下式確定: Ck = 4S( Wk) Δ 槡 W Δw =2π/T Wk =kΔ{ W ( 4) 式中，S( Wk) 為給定的功率譜密度函數。 通過以上的介紹，我們知道，要生成地震波，需要有給定的功率譜函數，而功率譜函數可以通過規范給定的設計反應譜求得，具體表達式為: Sα( W) = τξ π2 S2 in － τ 2td ( )Inp[ ]－1 ( 5) 式中，S 為設計加速度反應譜; P 為不超越概率，取 0. 5; td為地震持續時間; ξ 阻尼比; T 為周期，s，T=2π/W; W 為圓頻率，rad/s。 2 實例分析 2. 1 工程概況 龍津大橋位于貴州省銅仁市印江縣，是一座預應力混凝土 V 型墩剛構橋。橋梁設防烈度為6 度，設計基本地震加速度為 0. 05 g，抗震設防等級為 7 級，場地類別為 I 類，特征周期為 0. 25 s。地震波上升段、平穩段及下降段的時長分別為2、10、25 s，總持時為 40 s，詳細參數見表 1，水平向設計反應譜見圖 1。 表 1 反應譜擬合相關參數取用表抗震規范 Tg Ci Cs Cd EPA E2 0. 25 1. 3 1. 20 1. 00 0. 05g 圖 1 水平向設計反應譜 2.

總結

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