????卡爾曼濾波在控制中是一種常用的且非常有效的算法，前段時間在學習使用之后加深了對其的認識，濾波后的數據著實令我大吃一驚，今天我用MATLAB進行了一個簡單的仿真，分享給大家一起來學習。

在這節教程中還包含了一些文件數據的讀寫操作，可以一并學習。

首先我們新建一個表格，在表格中定義實際值和測量值。

這里我做了50次的數據，其中DATE為真實值，Z為測量值，HAT為將要保存的估計值。

接下來打開MATLAB，我們先規定一個測量誤差，我這里假設為3，當然前面表格中填寫的測量值也要滿足這個結果。

MEAK就是我規定的測量誤差。

接下來我們假設一個我們認為的估計誤差MEAK，我這里假設為5，再估計一個估計值，我這里估計為40.

接下來我們導入表格中的測量數據。

這里使用xlsread這個函數，其中第一個參數為表格文件的名稱，第二個數據為要使用的數據范圍，將這些數據存儲到數組Z中。

下面我們需要知道一些公式：

系數K(i) = ESTK(i) /ESTK(i-1)+MEAK(i)
估計值HAT(i) = HAT(i-1) + K(i)*(Z(i)-HAT(i-1))
估計誤差ESTK(i) = (1-K(i))*ESTK(i-1)

因為第一個數據是我們自己估計的，從第二個數據開始需要帶入公式去計算，所以需要循環使用公式49次：

這里同時注意for語句的使用。

到這里我們已經將50組數據的估計值計算出來了，在下面的命令行窗口中可以觀察到相應數據。

我們可以將這些數據寫到剛才的表格中：

因為在MATLAB我們定義的數組為行向量，我們要寫道表格的一列中去，所以我們需要轉置一下，將其變為行向量，HAT‘即為轉置后的結果。

我們查看一下表格：

成功寫入指定位置。

為了更加直觀的看出卡爾曼濾波的效果，我們來將其圖像畫出來，先來看看測量值的圖像：

可見測量值是非常不規則，浮動比較大的。

下面我們看一下估計值：

可見雖然我們一開始給的估計值誤差比較大，為百分之二十，但是之后的數據在逐漸逼近準確值50.

我們將圖像放到一起來看一下：

在畫完第一張圖后使用hold on命令，可以使下一張圖顯示在一起，結束后使用hold off即可開始新的繪制。

可見從第7個數據開始，數據就已經接近了真實值，其速度是非常快的，從這張圖像中可以非常直觀的看出卡爾曼濾波的效果。而且一次的數據只需要前一次的數據進行計算，可見使用卡爾曼濾波進行數據處理是非常方便準確的。

下面附上整個代碼：

MEAK = 3
ESTK(1) = 5
HAT(1) = 40
Z = xlsread('KEM.xlsx','B2:B51')

for i=1:49
K(i+1) = ESTK(i)/(ESTK(i)+MEAK)
HAT(i+1) = HAT(i) + K(i+1)*(Z(i+1)-HAT(i))
ESTK(i+1) = (1-K(i+1))*ESTK(i)
end

xlswrite('KEM.xlsx',HAT','C2:C51')

figure(1)
plot(Z)
hold on
plot(HAT)
hold on
plot(S)
hold on
plot([0,20],[50,50])
hold off
grid on

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總結

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