東南大學(xué)幾何與代數(shù)matlab實(shí)驗(yàn)報(bào)告(大一專用).doc

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)號(hào):,姓名:吳雪松,得分:實(shí)驗(yàn)1求解線性方程組實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:用MATLAB求解如下線性方程組Ax=b,其中A=,b=[09009320]T.5600156010????????實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.了解MATLAB軟件,學(xué)會(huì)MATLAB軟件的一些基本操作；2.熟悉MATLAB軟件的一些數(shù)值計(jì)算功能，如在矩陣方面的運(yùn)算；3.練習(xí)編寫簡(jiǎn)單的MATLAB程序。實(shí)驗(yàn)原理:1.對(duì)于齊次線性方程組Ax=b,根據(jù)gramer法則,其解為Xi=Di/D;2.當(dāng)A可逆，即|A|≠0時(shí),方程組Ax=b的解為X=inv(A)*B;3.當(dāng)……時(shí),對(duì)增廣矩陣[A,b]進(jìn)行初等行變換,把它化為最簡(jiǎn)形,則原矩陣b對(duì)應(yīng)的地方即為A-1*b，取最簡(jiǎn)形的最后一列賦給X即得線性方程組的解。實(shí)驗(yàn)方案:1.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015;];b=[09009320] ;%輸入矩陣A與bX=[];%聲明一個(gè)名為X的空矩陣D=det(A);%把A的行列式的值求出來賦給Dfori=1:8%開始循環(huán)語句A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015;];b=[09009320] ;A(:,i)=b;%把A的第i列替換成bX=[X,det(A)/D];%把求出的每個(gè)值填入空矩陣X對(duì)應(yīng)的列中i=i+1;%讓i遞增一控制循環(huán)的結(jié)束end%結(jié)束for循環(huán)X=X’%輸出矩陣X的轉(zhuǎn)置，即為線性方程組的解2.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015];b=[09009320] ;%輸入矩陣A和bX=inv(A)*b%把A逆與b相乘的結(jié)果賦給X，即為線性方程組的解3.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015];b=[09009320] ;%輸入矩陣A和bC=rref([A,b]);%將A的增廣矩陣[A,b]化為最簡(jiǎn)形并賦給CX=C(:,9)%取C的第九列并賦給X，即為線性方程組的解實(shí)驗(yàn)結(jié)果:1.2.3.X=34.9644-29.137019.9534-11.77176.4842-1.94151.0372-0.2074X=34.9644-29.137019.9534-11.77176.4842-1.94151.0372-0.2074X=34.9643-29.137019.9535-11.77176.4842-1.94151.0372-0.2075對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析:在上述3種方案中，前兩種的結(jié)果完全相同，而與第三種方案的結(jié)果稍有不同，但差距極小，只要是由于不同的計(jì)算方法導(dǎo)致運(yùn)算過程中近似程度不同，導(dǎo)致最終的精度不同。實(shí)驗(yàn)2研究三個(gè)平面的位置關(guān)系實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:用MATLAB研究下面的3個(gè)平面?1:x+y+z=1?2:?x+y=2?3:2x+t2z=t當(dāng)t取何值時(shí)交于一點(diǎn)?當(dāng)t取何值時(shí)交于一直線?當(dāng)t取何值時(shí)沒有公共的交點(diǎn)?并在每一種情形下,用MATLAB在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)繪制出這3個(gè)平面的圖形(其中,沒有公共的交點(diǎn)的情況,只要給t取一個(gè)適當(dāng)?shù)闹导纯?.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.練習(xí)編寫簡(jiǎn)單的MATLAB程序；2.掌握用MATLAB軟件繪制簡(jiǎn)單圖形的方法。實(shí)驗(yàn)原理:聯(lián)立這3個(gè)平面的方程,得方程組：??????tz*tx2y-12令A(yù)=[1,1,1;-1,1,0;2,0,],b=[1,2t]’,B=[A,b],則原問題轉(zhuǎn)化為線2t性方程組Ax=b的解問題，當(dāng)t取何值時(shí)有唯一解;當(dāng)t取何值時(shí)有無窮多解;當(dāng)t取何值時(shí)無解.根據(jù)非齊次線性方程組的解的理論,求出相應(yīng)的t的取值或取值范圍，并用matlab作出圖形即可。計(jì)算得：當(dāng)t≠1且t≠-1時(shí)，線性方程組只有一解，三平面交于一點(diǎn)；當(dāng)t=-1時(shí)，線性方程組有無窮多解，三平面交于一條直線；當(dāng)t=1時(shí)，線性方程組無解，三平面無公共點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)方案:1.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:z=-2:0.1:2;y=z;%規(guī)定z的取值范圍和精確度[Y,Z]=meshgrid(y,z);%用y和z產(chǎn)生“格點(diǎn)”矩陣X1=-Y-Z+ones(size(Z));%平面p1X2=Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面p2X3=-2*Z+1*ones(size(Z));%平面p3.取t=2surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)%在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出三個(gè)平面的圖形2.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:z=-2:0.1:2;y=z;%規(guī)定z的取值范圍和精確度[Y,Z]=meshgrid(y,z);%用y和z產(chǎn)生“格點(diǎn)”矩陣X1=-Y-Z+ones(size(Z));%平面p1X2=Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面p2X3=-(1/2)*Z-(1/2)*ones(size(Z));%平面p3.取t=-1surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)3.%在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出三個(gè)平面的圖形3.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:z=-2:0.1:2;y=z;%規(guī)定z的取值范圍和精確度[Y,Z]=meshgrid(y,z);%用y和z產(chǎn)生“格點(diǎn)”矩陣X1=-Y-Z+ones(size(Z));%平面p1X2=Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面p2.X3=-(1/2)*Z+(1/2)*ones(size(Z));%平面p3.取t=1.surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)%在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出三個(gè)平面的圖形實(shí)驗(yàn)結(jié)果:1.2.3.對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析:

總結(jié)

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