一、實驗目的

通過MATLAB仿真驗證抽樣定理，進一步加深對抽樣定理的理解。

二、實驗原理

1. 連續信號的采樣

對某一連續時間信號f(t)的采樣原理圖為：

由圖可知，

，其中，單位沖激采樣信號

的表達式為：

其傅里葉變換為

，其中

,設

為

的傅里葉變換，

的頻譜為

，根據傅里葉變換的頻域卷積定理：

若設

是帶限信號，帶寬為

，即當

時，

的頻譜

，則

經過采樣后的頻譜

就是

在頻率軸上搬移至

處(幅度為原頻譜的

倍)。因此，當

時，頻譜不發生混疊；當

時，頻譜發生混疊。

2.連續信號的恢復

設信號

被采樣后形成的采樣信號為

，信號的重構是指由

經內插處理后，恢復出原來的信號

的過程，因此又稱為信號恢復。設

為帶限信號，帶寬為

，經采樣后的頻譜為

。設采樣頻譜

，則

是以

為周期的譜線。現取一個頻率特性為

的理想低通濾波器與

相乘，得到的頻譜即為原信號的頻譜

。根據時域卷積定理：

其中，

因此

![在這里插入圖片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20201205213323451 3.應用舉例

例：已知信號

,信號的采樣頻率為ωs，信號的采樣周期為Ts,信號的最高頻率為ωm,低通截止頻率為ωc

(1)當ωs=2ωm ,ωc=ωm時，用matlab對信號進行采樣及恢復，分析誤差，畫出波形；

(2)當ωs=4ωm ,ωc=2ωm時，用matlab對信號進行采樣及恢復，分析誤差，畫出波形；

(3)當ωs=ωm ,ωc=ωm時，用matlab對信號進行采樣及恢復，分析誤差，畫出波形；

分析：

的傅里葉變換為：

,

信號的最高頻率為ωm=1，根據采樣定理，當采樣頻率ωs=2ωm時為臨界采樣，當ωs>2ωm過采樣，ωs<2ωm欠采樣；恢復時，低通濾波器的的截止頻率(ωs-ωm)≥ωc≥ωm

matlab里利用sinc函數實現Sa(t)，即Sa(t)=sinc(t/pi)

(1)在臨界采樣狀態下實現對信號Sa(t)的采樣及由該采樣信號恢復Sa(t)的參考程序如下：

clear all;

wm=1; ％信號帶寬

wc=wm; ％濾波器截止頻率

Ts=pi/wm; ％采樣間隔

ws=2*pi/Ts; ％采樣角頻率

n=-100:100; ％時域采樣點數

nTs=n*Ts; ％時域采樣點

f=sinc(nTs/pi); ％信號f(nTs)的表達式

t=-15:0.005:15;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); ％信號重構

error=abs(fa-sinc(t/pi)); ％求重構信號與原信號的誤差

t1=-15:0.5:15;

f1=sinc(t1/pi);

subplot(3,1,1);

stem(t1,f1);

xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)');

title('sa(t)=sinc(t/pi)臨界采樣信號');

subplot(3,1,2);

plot(t,fa);

xlabel('t'); ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號重構sa(t)');

grid on;

subplot(3,1,3);

plot(t,error);

xlabel('t'); ylabel('error(t)');

title('臨界采樣信號與原信號的誤差error(t)');

運行結果如下：

三、實驗內容

1、實現例子中的第(2)(3)問；

(2)程序如下：

clear all;

wm=1; %信號帶寬

wc=2*wm; %濾波器截止頻率

Ts=pi/wm; %采樣間隔

ws=2*2*pi/Ts; %采樣角頻率

n=-100:100; %時域采樣點數

nTs=n*Ts; %時域采樣點

f=sinc(nTs/pi); %信號f(nTs)的表達式

t=-15:0.005:15;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %信號重構

error=abs(fa-sinc(t/pi)); %求重構信號與原信號的誤差

t1=-15:0.5:15;

f1=sinc(t1/pi);

subplot(3,1,1);

stem(t1,f1);

xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)');

title('sa(t)=sinc(t/pi)臨界采樣信號');

subplot(3,1,2);

plot(t,fa);

xlabel('t'); ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號重構sa(t)');

grid on;

subplot(3,1,3);

plot(t,error);

xlabel('t'); ylabel('error(t)');

title('臨界采樣信號與原信號的誤差error(t)');

運行結果如下：

(3)程序如下：

clear all;

wm=1; %信號帶寬

wc=wm; %濾波器截止頻率

Ts=pi/wm; %采樣間隔

ws=pi/Ts; %采樣角頻率

n=-100:100; %時域采樣點數

nTs=n*Ts; %時域采樣點

f=sinc(nTs/pi); %信號f(nTs)的表達式

t=-15:0.005:15;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %信號重構

error=abs(fa-sinc(t/pi)); %求重構信號與原信號的誤差

t1=-15:0.5:15;

f1=sinc(t1/pi);

subplot(3,1,1);

stem(t1,f1);

xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)');

title('sa(t)=sinc(t/pi)臨界采樣信號');

subplot(3,1,2);

plot(t,fa);

xlabel('t'); ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號重構sa(t)');

grid on;

subplot(3,1,3);

plot(t,error);

xlabel('t'); ylabel('error(t)');

title('臨界采樣信號與原信號的誤差error(t)');

運行結果如下：

2、當信號f(t)=ε(t+1)-ε(t-1),用matlab實現信號的采樣和重建,并分析誤差

(1)ωm=2π，ωc=1.2ωm,Ts=0.25

(2)ωm=2π，ωc=1.2ωm,Ts=1

(求大佬指點)

四、實驗報告要求

1、 簡述實驗目的及實驗原理

(1).加深理解采樣對信號的時域和頻域特性的影響;

(2).加深對 采樣定理的理解和掌握，以及對信號恢復的必要性;

(3).掌握對連續信號在時域的采樣與重構的方法。

2、 寫出程序清單

3、 記錄實驗結果，并進行原理闡述

1.加深理解采樣對信號的時域和頻域特性的影響;

2.加深對 采樣定理的理解和掌握，以及對信號恢復的必要性;

3.掌 握對連續信號在時域的采樣與重構的方法。

4、 收獲與建議

收獲：通過這次實驗，加深了對于采樣定理的理解，對于信號與系統這么抽象的課程有了更加直觀的了解。

建議：有的實驗版上的可調電阻引腳斷開了，希望修復。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的信号的采样与恢复matlab实验报告,实验七 连续信号的采样与恢复的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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