目錄

1.簡(jiǎn)介

2.算法詳解

2.1 生成累加數(shù)據(jù)

2.2??累加后的數(shù)據(jù)表達(dá)式

2.3?求解2.2的未知參數(shù)

3.實(shí)例分析

3.1 導(dǎo)入數(shù)據(jù)

3.2 進(jìn)行累加數(shù)據(jù)

3.3 求解系數(shù)

3.4 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及對(duì)比

完整代碼

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1.簡(jiǎn)介

????????灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為對(duì)既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是對(duì)在一定方位內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程的預(yù)測(cè)。盡管過(guò)程中所顯示的現(xiàn)象是隨機(jī)的、雜亂無(wú)章的，但畢竟是有序的、有界的，因此這一數(shù)據(jù)集合具備潛在的規(guī)律，灰色預(yù)測(cè)就是利用這種規(guī)律建立灰色模型對(duì)灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

????????灰色預(yù)測(cè)通過(guò)鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的狀況。其用等時(shí)距觀測(cè)到的反應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。

2.算法詳解

2.1 生成累加數(shù)據(jù)

2.2??累加后的數(shù)據(jù)表達(dá)式

2.3?求解2.2的未知參數(shù)

3.實(shí)例分析

現(xiàn)有1997—2002年各項(xiàng)指標(biāo)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

年份	第一產(chǎn)業(yè) GDP	消費(fèi) 價(jià)格指數(shù)	第三產(chǎn)業(yè) GDP
1997	72.03	241.2	1592.74
1998	73.84	241.2	1855.36
1999	74.49	244.8	2129.60
2000	76.68	250.9	2486.86
2001	78.00	250.9	2728.94
2002	79.68	252.2	3038.90

用灰色預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)2003—2009年各項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)。且已知實(shí)際的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如下：將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較

年份	第一產(chǎn)業(yè)GDP	居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)	第三產(chǎn)業(yè)GDP
2003	81.21	256.5	3458.05
2004	82.84	259.4	3900.27
2005	84.5	262.4	4399.06
2006	86.19	265.3	4961.62
2007	87.92	268.3	5596.13
2008	89.69	271.4	6311.79
2009	91.49	274.5	7118.96

3.1 導(dǎo)入數(shù)據(jù)

%原數(shù)據(jù) data=[72.03,241.2,1592.74;73.84 ,241.2,1855.36;74.49,244.8,2129.60;... 76.68,250.9,2486.86;78.00,250.9,2728.94;79.68,252.2,3038.90] %要預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的真實(shí)值 data_T=[81.21,256.5,3458.05;82.84,259.4,3900.27;84.5,262.4,4399.06;... 86.19,265.3,4961.62;87.92,268.3,5596.1;89.69,271.4, 6311.79;91.49,274.5,7118.96]

返回：

3.2 進(jìn)行累加數(shù)據(jù)

%% 累加數(shù)據(jù) data1=cumsum(data,1)

返回：

3.3 求解系數(shù)

for j=1:size(data,2)B=zeros(size(data,1)-1,2);for i=1:size(data,1)-1B(i,1)=-1/2*(data1(i,j)+data1(i+1,j));B(i,2)=1;endY=data(2:end,j);a_u=inv(B'*B)*B'*Y

返回：

得到3對(duì) a和u

3.4 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及對(duì)比

需在3.3的基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測(cè)

for j=1:size(data,2)B=zeros(size(data,1)-1,2);for i=1:size(data,1)-1B(i,1)=-1/2*(data1(i,j)+data1(i+1,j));B(i,2)=1;endY=data(2:end,j);a_u=inv(B'*B)*B'*Y;%進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)a=a_u(1); u=a_u(2);T=[X,X_p];data_p=(data1(1,j)-u/a).*exp(-a.*(T-X_sta))+u/a;%累加數(shù)據(jù)data_p1(1)=data_p(1);for n=2:length(data_p)data_p1(n)=data_p(n)-data_p(n-1)endtitle_str={'第一產(chǎn)業(yè)GDP預(yù)測(cè)','居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)','第三產(chǎn)業(yè)GDP預(yù)測(cè)'};figure(1)subplot(2,2,j)plot(X,data(:,j),'*','LineWidth',1,'DisplayName','實(shí)際原數(shù)據(jù)')hold on plot(X_p,data_T(:,j),'o','LineWidth',1,'DisplayName','預(yù)測(cè)參考數(shù)據(jù)')hold ondata_n=data_p1;plot(X(2:end),data_n(X(2:end)-X_sta),'LineWidth',2,'DisplayName','擬合數(shù)據(jù)')plot(X_p,data_n(X_p-X_sta),'LineWidth',2,'DisplayName','預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)')y_n=data_n(X_p-X_sta)';y=data_T(:,j);wucha=sum(abs(y_n-y)./y)/length(y);titlestr1=[title_str{1,j},' 預(yù)測(cè)相對(duì)誤差：',num2str(wucha)];hold onlegend('show','Location','Best');title(titlestr1) end

返回：

完整代碼

clc;clear; %原數(shù)據(jù) data=[72.03,241.2,1592.74;73.84 ,241.2,1855.36;74.49,244.8,2129.60;... 76.68,250.9,2486.86;78.00,250.9,2728.94;79.68,252.2,3038.90]; %要預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的真實(shí)值 data_T=[81.21,256.5,3458.05;82.84,259.4,3900.27;84.5,262.4,4399.06;... 86.19,265.3,4961.62;87.92,268.3,5596.1;89.69,271.4, 6311.79;91.49,274.5,7118.96]; %% 累加數(shù)據(jù) data1=cumsum(data,1); %% 求解系數(shù) %對(duì)這三列分別進(jìn)行預(yù)測(cè) X=(1997:2002);%已知年份數(shù)據(jù) X_p=(2003:2009);%預(yù)測(cè)年份數(shù)據(jù) X_sta=X(1)-1;%最開(kāi)始參考數(shù)據(jù) for j=1:size(data,2)B=zeros(size(data,1)-1,2);for i=1:size(data,1)-1B(i,1)=-1/2*(data1(i,j)+data1(i+1,j));B(i,2)=1;endY=data(2:end,j);a_u=inv(B'*B)*B'*Y;%進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)a=a_u(1); u=a_u(2);T=[X,X_p];data_p=(data1(1,j)-u/a).*exp(-a.*(T-X_sta))+u/a;%累加數(shù)據(jù)data_p1(1)=data_p(1);for n=2:length(data_p)data_p1(n)=data_p(n)-data_p(n-1);endtitle_str={'第一產(chǎn)業(yè)GDP預(yù)測(cè)','居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)','第三產(chǎn)業(yè)GDP預(yù)測(cè)'};figure(1)subplot(2,2,j)plot(X,data(:,j),'*','LineWidth',1,'DisplayName','實(shí)際原數(shù)據(jù)')hold on plot(X_p,data_T(:,j),'o','LineWidth',1,'DisplayName','預(yù)測(cè)參考數(shù)據(jù)')hold ondata_n=data_p1;plot(X(2:end),data_n(X(2:end)-X_sta),'LineWidth',2,'DisplayName','擬合數(shù)據(jù)')plot(X_p,data_n(X_p-X_sta),'LineWidth',2,'DisplayName','預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)')y_n=data_n(X_p-X_sta)';y=data_T(:,j);wucha=sum(abs(y_n-y)./y)/length(y);titlestr1=[title_str{1,j},' 預(yù)測(cè)相對(duì)誤差：',num2str(wucha)];hold onlegend('show','Location','Best');title(titlestr1) end

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的灰色预测法 —— matlab的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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