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主成分分析（PCA）及其可视化——matlab

發布時間：2025/3/15 循环神经网络 43 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了主成分分析（PCA）及其可视化——matlab 小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

本文所用為matlab2016a?

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如果本文內容已學會，可以看看python的哦

主成分分析（PCA）及其可視化——python_菜菜笨小孩的博客-CSDN博客

文章目錄

一、主成分分析的原理

二、主成分分析的基本思想

三、主成分分析步驟

1.主成分分析的步驟：

2.部分說明

（1）球形檢驗（Bartlett)

（2）KMO（Kaiser-Meyer-Olkin)統計量

（3）主成分分析的邏輯框圖?

四、編程實現思路

1.主成分向量投射圖

2.算法步驟

1.數據標準化

2.數據為標準化

五、matlab主成分代碼實現

1.讀取數據

2.得到相關矩陣

（1）數據標準化做法

（2）數據未標準化做法

3.求相關矩陣的特征值和相對應的特征向量（在此以協方差陣為例）

4.畫散點圖和折線圖

5.對特征值排序

6.求每個特征值的貢獻度

7.累計貢獻度??

8.選出主成分，并得出相對應的矩陣

9.畫色塊矩陣圖

完整代碼：

總結及所遇到的問題解決辦法：

一、主成分分析的原理

????????主成分分析是利用降維的思想，在損失很少信息的前提下把多個指標轉化為幾個綜合指標的多元統計方法。通常把轉化生成的綜合指標稱之為主成分，其中每個主成分都是原始變量的線性組合，且各個主成分之間互不相關，這就使得主成分比原始變量具有某些更優越的性能。這樣在研究復雜問題時就可以只考慮少數幾個主成分而不至于損失太多信息，從而更容易抓住主要矛盾，揭示事物內部變量之間的規律性，同時使問題得到簡化，提高分析效率。

?????????主成分分析正是研究如何通過原來變量的少數幾個線性組合來解釋原來變量絕大多數信息的一種多元統計方法。

二、主成分分析的基本思想

????????研究某一問題涉及的眾多變量之間有一定的相關性，就必然存在著起支配作用的共同因素，并根據這一點，通過對原始變量相關矩陣或協方差矩陣內部結構關系的研究，利用原始變量的線性組合形成幾個綜合指標（主成分），在保留原始變量主要信息的前提下起到降維與簡化問題的作用，使得在研究復雜問題時更容易抓住主要矛盾。????????

利用主成分分析得到的主成分與原始變量之間有如下基本關系：

????????1.每一個主成分都是各原始變量的線性組合

????????2.主成分的數目大大少于原始變量的數目

????????3.主成分保留了原始變量絕大多數信息

????????4.各主成分之間互不相關

三、主成分分析步驟

1.主成分分析的步驟：

????????1.根據研究問題選取初始分析變量；

????????2.根據初始變量特性判斷由協方差陣求主成分還是由相關陣求主成分（數據標準化的話需要用系數相關矩陣，數據未標準化則用協方差陣）；

????????3.求協差陣或相關陣的特征根與相應標準特征向量；

????????4.判斷是否存在明顯的多重共線性，若存在，則回到第一步；

????????5.主成分分析的適合性檢驗

????????6.得到主成分的表達式并確定主成分個數，選取主成分；

????????7.結合主成分對研究問題進行分析并深入研究。

2.部分說明

?????????一組數據是否可以用主成分分析，必須做適合性檢驗。可以用球形檢驗和KMO統計量檢驗。

（1）球形檢驗（Bartlett)

????????球形檢驗的假設：

?????????????????H0：相關系數矩陣為單位陣（即變量不相關）

????????????????H1：相關系數矩陣不是單位陣（即變量間有相關關系）

（2）KMO（Kaiser-Meyer-Olkin)統計量

????????KMO統計量比較樣本相關系數與樣本偏相關系數，它用于檢驗樣本是否適于作主成分分析。

????????KMO的值在0,1之間，該值越大，則樣本數據越適合作主成分分析和因子分析。一般要求該值大于0.5，方可作主成分分析或者相關分析。

????????Kaiser在1974年給出了經驗原則：

????????????????0.9以上 ? ? ? 適合性很好

????????????????0.8~0.9 ? ? ? ?適合性良好

????????????????0.7~0.8 ? ? ? ?適合性中等

????????????????0.6~0.7 ? ? ? ?適合性一般

????????????????0.5~0.6 ? ? ? ?適合性不好

????????????????0.5以下 ? ? ? 不能接受的????????

（3）主成分分析的邏輯框圖?

四、編程實現思路

1.主成分向量投射圖

2.算法步驟

1.數據標準化

1.標準化的數據均值為0，標準差為1；就是原數據減去均值，再除以標準差（無偏估計）

?2.求相關系數矩陣

3、求協方差矩陣C的特征值和相對應的特征向量

u為C的特征向量，lamda為u的特征值

4、將特征向量按對應特征值大小從上到下按行排列成矩陣，取前k列組成矩陣P

5、Y=PX即為降維到k維后的數據

2.數據為標準化

1、對所有指標進行中心化：去均值

2、求協方差矩陣C

其中μ為指標的均值

3、求協方差矩陣C的特征值和相對應的特征向量

u為C的特征向量，lamda為u的特征值

4、將特征向量按對應特征值大小從上到下按行排列成矩陣，取前k列組成矩陣P

5、Y=PX即為降維到k維后的數據

五、matlab主成分代碼實現

1.讀取數據

此為讀取csv數據，括號內1，0；表示從第一行第一列讀取，matlab默認以0行，0列開始讀取

X= csvread('文件路徑',1,0); %讀取數據文件，第一行不讀取

在此舉例一個數據 data 下面都是用此數據進行做：

data = [1,-0.2,0.3,0.8,-0.5-0.2,1,0.6,-0.7,0.20.3,0.6,1,0.5,-0.30.8,-0.7,0.5,1,0.7-0.5,0.2,-0.3,0.7,1]

運行結果：

2.得到相關矩陣

（1）數據標準化做法

? ? ? ? 進行標準化：

z =zscore(data)

運行結果：

?計算相關系數矩陣：

C = corr(z,'type','Pearson')

?運行結果：

（2）數據未標準化做法

計算均值：

mapping.mean = mean(data, 1) %計算均值

運行結果：

進行中心化不會改變協方差陣的值，中心化不是標準化哦！！：

data = data - repmat(mapping.mean, [size(data, 1) 1])%去均值

?運行結果：

?計算協方差陣：

C = cov(data) %協方差矩陣

運行結果：

3.求相關矩陣的特征值和相對應的特征向量（在此以協方差陣為例）

[M, lambda] = eig(C) %求C矩陣特征向量及特征值

運行結果：

取出協方差陣所求的對角線上的特征值，這只是其中一種做法，下面還有第二種

y = diag(lambda) %取出特征值矩陣中的特征值

運行結果：

?1時計算得到行數，2時計算得到列數，一個補充小知識點，嘻嘻嘻！！！

size(data,2) %讀取數據文件中的列數

?運行結果：

4.畫散點圖和折線圖

這里求得是x軸的值，上面取出的特征值即為y軸的值！！！

x = [size(data,2):-1:1] %表示變量個數并倒寫出它們作為x軸如 4，3，2，1

運行結果：

?先畫的散點圖，x，y的值上面介紹了哦！！！

plot(x,y,'o') %繪制散點圖

運行結果：

顯示上圖中的格格線為 grid on ;關閉為 grid off

grid on; %顯示格線

運行結果：

?因為我想在同一張圖上畫散點圖和折線圖，所以調用 hold on

hold on; %不換畫布繼續在這張畫布上繪制

?給坐標軸取名，你隨意，哈哈哈哈！！！

xlabel('x'); %x軸名稱 ylabel('y'); %y軸名稱

運行結果：

?繪制折線圖，顏色為紅（’r‘），'lineWidth'：線粗，這些基礎知識，正在寫，后續發布

plot(x,y,'-','Color','r','lineWidth',1) %繪制折線圖

運行結果：

5.對特征值排序

在此求出的 lambda 即為上方的 x，ind 即為上方的 y；descend 為降序，默認升序

[lambda, ind] = sort(diag(lambda), 'descend') %排序

運行結果：

6.求每個特征值的貢獻度

即為每個特征值除以所有特征值的和，即占比

lambda=lambda./sum(lambda) %特征值的貢獻度

?運行結果：

7.累計貢獻度??

計算累計貢獻度

lambda=cumsum(lambda) %累計貢獻度

運行結果：

選出累計貢獻度小于 85%之前的指標

為什么要選>85%呢？是為了方便后面的索引

k=find(lambda>0.85) %選出貢獻率達到85的指標前K個

?運行結果：

?讓我們看一下k(1)等于多少？？？

k(1)

運行結果：

那 1:k(1) 呢，又是多少？？？

1:k(1)

?運行結果：

但我們看上面累計貢獻度時符合條件<85%的只有一個，所以我們下方選主成分應該有有變化?

8.選出主成分，并得出相對應的矩陣

選出前K列的特征向量矩陣

M = M(:,ind(1:k(1)-1) %%取前k列 M = (-1)*M

運行結果：

?得到降維后的X

mappedX = data * M %降維后的X

運行結果：

9.畫色塊矩陣圖

通過此可以再次確定，下面畫圖需要設置的x，y的行數

mapping.M = M %映射的基

運行結果：

?設置色塊矩陣圖x，y軸所標注的名稱

XVarNames={'A'}; %個數等于上面基的列數 YVarNames={'A','B','C','D','E'}; %個數等于上面基的行數

數值矩陣圖代碼：

matrixplot(M,'FillStyle','nofill','XVarNames',XVarNames,'YVarNames',YVarNames)

運行結果：

%色塊顏色表示 matrixplot(M,'XVarNames',XVarNames,'YVarNames',YVarNames,'DisplayOpt','off','FigSize','Auto','ColorBar','on');

運行結果：

完整代碼：

如不想每一步都有結果出現，請在每行代碼最后加上英文版；

data = [1,-0.2,0.3,0.8,-0.5-0.2,1,0.6,-0.7,0.20.3,0.6,1,0.5,-0.30.8,-0.7,0.5,1,0.7-0.5,0.2,-0.3,0.7,1]% z =zscore(data) % C = corr(z,'type','Pearson')mapping.mean = mean(data, 1) %計算均值 data = data - repmat(mapping.mean, [size(data, 1) 1])%去均值 C = cov(data) %協方差矩陣 [M, lambda] = eig(C) %求C矩陣特征向量及特征值y = diag(lambda) %取出特征值矩陣中的特征值 size(data,2) %讀取數據文件中的列數 x = [size(data,2):-1:1] %表示變量個數并倒寫出它們作為x軸如 4，3，2，1 plot(x,y,'o') %繪制散點圖 grid on %顯示格線 hold on; %不換畫布繼續在這張畫布上繪制 xlabel('x'); %x軸名稱 ylabel('y'); %y軸名稱 plot(x,y,'-','Color','r','lineWidth',1); %繪制折線圖[lambda, ind] = sort(diag(lambda), 'descend') %排序 lambda=lambda./sum(lambda) lambda=cumsum(lambda)k=find(lambda>0.85) %選出貢獻率達到95的指標前K個 M = M(:,ind(1:k(1)-1) %%取前k列 M = (-1)*M mappedX = data * M %降維后的Xmapping.M = M %映射的基 XVarNames={'A'}; YVarNames={'A','B','C','D','E'}; matrixplot(M,'FillStyle','nofill','XVarNames',XVarNames,'YVarNames',YVarNames); matrixplot(M,'XVarNames',XVarNames,'YVarNames',YVarNames,'DisplayOpt','off','FigSize','Auto','ColorBar','on');

總結及所遇到的問題解決辦法：

因為我最近在學主成分，就整理了一些matlab和python的主成分代碼，今天先發布matlab的，python的稍后發布（其實還沒開始，最近要考期末了，很難受！！！）

在此學習中，遇到最頭疼的的問題就行，?matrixplot 無法應用，需要自己寫入這個庫才行，最終經過不懈努力解決了；還有在寫色塊矩陣圖之前，我先寫的熱力圖，研究半天沒有學會，它那個顯示的色塊一點也不好看，于是才有了matrixplot，源碼我先放文末，具體的解釋，我也會稍后發布，非常感謝大家的支持，但如果我的文章有錯誤，請大家多多指出！！謝謝大家

matrixplot源碼：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的主成分分析（PCA）及其可视化——matlab的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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