9-1 概要

非線性抗震分析方法可分為非線性靜力分析方法和非線性動力分析方法。其中非線性靜力分析方法(靜力彈塑性分析)因其理論概念易于理解、計算效率高、整理結(jié)果較為容易等原因為設(shè)計人員所廣泛使用。但是由于靜力彈塑性分析存在反映結(jié)構(gòu)動力特性方面的缺陷、使用的能力譜是從荷載-位移能力曲線推導(dǎo)出的單自由度體系的能力譜、不能考慮荷載往復(fù)作用效應(yīng)等原因，在需要精確分析結(jié)構(gòu)動力特性的重要結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用受到了限制。近年因為計算機硬件和軟件技術(shù)的發(fā)展，動力彈塑性分析的計算效率有了較大的提高，使用計算更為精確的動力彈塑性分析做大震分析正逐漸成為結(jié)構(gòu)非線性分析的主流。

9-1-1 動力彈塑性分析的運動方程

包含了非線性單元的結(jié)構(gòu)的運動方程如下。單元的非線性特性反映在切線剛度的計算上，且非線性連接單元的單元類型必須使用彈簧類型的非彈性鉸特性值定義。

(1)

其中，M ：質(zhì)量矩陣

C ：阻尼矩陣

KS ：非線性單元和非線性連接單元以外的彈性單元的剛度矩陣

：節(jié)點的位移、速度、加速度響應(yīng)

p ：節(jié)點上的動力荷載

fI ：非線性單元沿整體坐標(biāo)系的節(jié)點內(nèi)力

fN ：非線性連接單元上的非線性彈簧上的沿整體坐標(biāo)系的節(jié)點內(nèi)力

彈塑性動力分析屬于非線性分析不能象線彈性時程分析那樣使用線性疊加的原理，所以應(yīng)使用直接積分法進行分析。程序中提供的直接積分法為Newmark-β法，Newmark-β是通過計算各時間步驟上位移增量并進行累加的方法。在各時間步驟上產(chǎn)生的殘余力使用Newton-Raphson法通過迭代計算消除。

使用時刻上的加速度和位移計算時刻的速度和位移的公式如下：

(2)

(3)

將上述公式可重新整理成如下形式：

(4)

(5)

位移、速度的增量可表現(xiàn)為如下形式。

(6)

(7)

(8)

使用Newton-Raphson法迭代計算時的各迭代計算的增量為：

(9)

(10)

因此，在時刻上的第(i)次迭代計算的位移、速度、加速度可按下面公式表示。

(11)

(12)

(13)

在時刻的第(i)次迭代計算的運動方程如下。

(14)

將式(14)代入式(12)、(13)可得關(guān)于增量位移的平衡方程。

(15)

其中， : 有效剛度矩陣，

：各迭代計算步驟的有效荷載向量

：非線性單元的切線剛度矩陣

：各迭代計算步驟的位移增量向量

：Newmark-β法的參數(shù)

9-1-2 靜力法

在時程荷載工況中選擇“靜力法”時表示在動力彈塑性分析中排除質(zhì)量和阻尼的影響。該方法可用于計算初始荷載作用下初始狀態(tài)分析或Pushover分析。需要注意的是動力彈塑性分析中要考慮重力荷載作用下的初始狀態(tài)的作用，而重力荷載作用下的初始狀態(tài)也需要考慮非線性效果。

靜力法中也將使用Newton-Raphson法，增量控制方法有荷載控制法和位移控制法。

靜力法也支持不同的靜力法時程荷載工況的接續(xù)分析，但是需要注意的是不同的靜力法雖然可以采用不同的增量控制法，但是在下列兩種情況下會發(fā)生不正確結(jié)果。

1) 兩個荷載控制法的靜力法時程荷載工況的接續(xù)分析

2) 位移控制法的靜力法時程荷載工況后面接續(xù)荷載控制法的靜力法時程荷載工況時

整理可行與不可行的接續(xù)分析類型如下：

荷載增量法 ( 位移增量法 (O)

荷載增量法 ( 荷載增量法 (X)

位移增量法 ( 位移增量法 (O)

位移增量法 ( 荷載增量法 (X)

荷載可以使用時變靜力荷載(Time Varying Static Load)加載，此時時程函數(shù)的數(shù)據(jù)類型要選擇“無量剛”。荷載增量法中的荷載因子由0到1線性增加。位移增量法中通過位移增量自動計算荷載因子。

采用動力彈塑性分析功能中的靜力法做Pushover分析的原因是程序中提供的梁、柱截面的纖維模型只支持動力彈塑性分析。

9-1-3 初始內(nèi)力狀態(tài)

程序中考慮重力荷載作用下的初始內(nèi)力狀態(tài)的方法有下面兩種：

1) 通過“靜力法”非線性時程分析獲得重力荷載作用下的非線性內(nèi)力狀態(tài)

2) 通過初始內(nèi)力表格輸入初始內(nèi)力

程序中考慮初始內(nèi)力狀態(tài)的方法是通過計算初始內(nèi)力作用下的假想的變形，并通過假想的變形判斷非線性構(gòu)件的狀態(tài)來實現(xiàn)的。詳細的操作步驟如下(參見圖2.9.1)

使用初始剛度計算初始內(nèi)力作用下非線性鉸的假想變形。a) 當(dāng)在屈服面內(nèi)時(彈性范圍)直接使用初始內(nèi)力。b) 當(dāng)在屈服面外時通過滯回曲線計算對應(yīng)的恢復(fù)力，且和僅計算一步。

解動力平衡方程計算位移增量。初始內(nèi)力按內(nèi)力輸入并不包含在動力方程中。

使用位移增量利用數(shù)值積分方法計算。然后使用位移計算非線性鉸的變形和恢復(fù)力。

為了判斷非線性構(gòu)件的內(nèi)力狀態(tài)使用滯回曲線，此時將鉸的變形和初

總結(jié)

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