本示例說明如何測量信號相似度。將回答以下問題：如何比較具有不同長度或不同采樣率的信號？如何確定測量中是否存在信號或僅有噪聲？有兩個信號相關嗎？如何測量兩個信號之間的延遲？

比較具有不同采樣率的信號

考慮一個音頻信號數據庫和一個模式匹配應用程序，您需要在其中識別正在播放的歌曲。數據通常以低采樣率存儲，以占用更少的內存。

figure ax(1) = subplot(3,1,1); plot((0:numel(T1)-1)/Fs1,T1,'k') ylabel('Template 1')

第一個和第二個子圖顯示了來自數據庫的模板信號。第三個子圖顯示了我們要在數據庫中搜索的信號。僅查看時間序列，信號似乎與兩個模板都不匹配。仔細檢查發現，信號實際上具有不同的長度和采樣率。

[Fs1 Fs2 Fs] ans = 1×3 4096 4096 8192

不同的長度使您無法計算兩個信號之間的差異，但是可以通過提取信號的公共部分來輕松解決。此外，并不總是必須使長度相等。

在測量中尋找信號

現在，我們可以使用xcorr函數將信號S與模板T1和T2互相關，以確定是否存在匹配項。

figure ax(1) = subplot(2,1,1); plot(lag1/Fs,C1,'k') ylabel('Amplitude') grid on

第一個子圖表示信號與模板1的相關性較低，而第二個子圖中的高峰值表示信號存在于第二個模板中。

互相關的峰值表示信號在61 ms之后開始存在于模板T2中。換句話說，信號T2使信號S超前499個采樣，如SampleDiff所示。

測量信號之間的延遲并對齊它們

考慮一種情況，您正在從不同的傳感器收集數據，記錄橋兩邊的汽車引起的振動。分析信號時，可能需要對齊它們。假設您有3個傳感器以相同的采樣率工作，并且它們正在測量由同一事件引起的信號。

figure, ax(1) = subplot(3,1,1); plot(s1)

我們還可以查找兩個信號之間的延遲。

t21表示s2落后s1 350個樣本，t31表示s3領先s1 150個樣本。該信息現在可用于通過時移信號來對齊3個信號。我們還可以alignsignals直接使用該功能來對齊信號，這可以通過延遲最早的信號來對齊兩個信號。

s1 = alignsignals(s1,s3); s2 = alignsignals(s2,s3); figure ax(1) = subplot(3,1,1); plot(s1) grid on title('s1')

比較信號的頻率

功率譜顯示每個頻率中存在的功率。頻譜相干性識別信號之間的頻域相關性。趨向于0的相干值表示相應的頻率分量是不相關的，而趨向于1的值則表示相應的頻率分量是相關的。

figure t = (0:numel(sig1)-1)/Fs; subplot(2,2,1) plot(t,sig1,'k') ylabel('s1') grid on

計算兩個信號之間的頻譜相干性。 確認sig1和sig2在35 Hz和165 Hz附近具有兩個相關分量。在頻譜相干性很高的頻率中，可以使用互譜相位來估計相關分量之間的相對相位。

figure subplot(2,1,1) plot(f,Cxy) title('Coherence Estimate') grid on

35 Hz分量之間的相位滯后接近-90度，而165 Hz分量之間的相位滯后接近-60度。

查找信號中的周期

冬季辦公大樓中的一組溫度測量值。每30分鐘進行一次測量，持續約16.5周。

figure plot(days,temp) title('Temperature Data') xlabel('Time (days)') ylabel('Temperature (Fahrenheit)') grid on

在計算互相關之前去除信號的均值。它返回交叉協方差。將最大滯后限制為信號的50％，以獲得對互協方差的良好估計。

figure plot(lag/(2*24),xc,'k',... lag(df)/(2*24),xc(df),'kv','MarkerFaceColor','r') grid on

觀察自協方差的主要和次要波動。主峰和次峰出現等距。要驗證它們是否正確，請計算并繪制后續峰位置之間的差異。

cycle1 = diff(df)/(2*24); subplot(2,1,1) plot(cycle1) ylabel('Days')

mean(cycle1) ans = 7 mean(cycle2) ans = 1.0000

次要峰表示每周7個循環，主要峰表示每周1個循環。鑒于數據來自7天日歷上的溫度受控建筑物，因此這是有道理的。第一個7天的周期表示建筑物溫度有一個每周的循環行為，其中周末溫度降低，而工作日則恢復正常。1天的循環行為表示每天都有循環行為-夜間溫度較低，白天則升高。

總結

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