實驗十五用MATLAB求解非線性優化問題

一、實驗目的：

了解Matlab的優化工具箱，利用Matlab求解非線性優化問題。

二、相關知識

非線性優化包括相當豐富的內容，我們這里就Matlab提供的一些函數來介紹相關函數的用法及其所能解決的問題。

(一)非線性一元函數的最小值

Matlab命令為fminbnd()，其使用格式為：

X=fminbnd(fun,x1,x2)

[X,fval,exitflag,output]= fminbnd(fun,x1,x2)

其中：fun為目標函數，x1，x2為變量得邊界約束，即x1≤x≤x2，X為返回得滿足fun取得最小值的x的值，而fval則為此時的目標函數值。exitflag>0表示計算收斂，exitflag=0表示超過了最大的迭代次數，exitflag<0表示計算不收斂，返回值output有3個分量，其中iterations是優化過程中迭代次數，funcCount 是代入函數值的次數，algorithm是優化所采用的算法。

例1：求函數

2

5321

()

sin()

x

x x x

f x

e x

++-

=

+-在區間[2,2]

-的最小值和相應的x值。

解決此問題的Matlab程序為：

clear

fun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))'

ezplot(fun,[-2,2])

[X,fval,exitflag,output]= fminbnd(fun,-2,2)

結果為：

X = 0.2176

fval =-1.1312

exitflag = 1

output = iterations: 13

funcCount: 13

algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'

(二)無約束非線性多元變量的優化

這里我們介紹兩個命令：fminsearch()和fminunc()，前者適合處理階次低但是間斷點多的函數，后者則對于高階連續的函數比較有效。

命令fminsearch()的格式為：

X= fminsearch(fun,X0)

[X,fval,exitflag,output]= fminsearch(fun,X0,options)

該命令求解目標函數fun的最小值和相應的x值，X0為x的初始值，fval為返回的函數值，exitflag=1表示優化結果收斂，exitflag=0表示超過了最大迭代次數。返回值output有3個分量，其中iterations是優化過程中迭代次數，funcCount是代入函數值的次數，algorithm是優化所采用的算法。Options是一個結構，里面有控制優化過程的各種參數，參考optimset()命令來設置，一般情況下我們不必改動它，即使用缺省設置就可以了。

例2：求函數

2

(,)sin cos

f x y x y

=+的最小值以及最小值點。

完成該計算的Matlab程序如下：

clear

fun1='sin(x)+cos(y)'

fun2='sin(x(1))+cos(x(2))'

ezmesh(fun1)

[X,fval]=fminsearch(fun2,[0,0])

X = -1.5708 3.1416

fval = -2.0000

其中語句ezmesh()是為了畫出函數的圖形，注意這里fun1和fun2的不同，考慮如果用相同的是否可行。

命令fminunc()的格式為：

X=fminunc(fun,X0)

[X,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,X0,options)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab非线性优化求解,用MATLAB求解非线性优化问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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