來自知乎問題，覺得挺有意思，留給學(xué)生解答之余，我也做了一番思考，得到三種解法。

題目如下：

以n=80為例，

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一、先要根據(jù)

確定矩陣的階數(shù)

如果先生成足夠大矩陣，再刪掉全為零的列，有點(diǎn)太low了。所以先思考一個(gè)算法：

觀察數(shù)據(jù)放置的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)關(guān)系：

變形：

觀察，若

足夠大，

起決定作用，

取整一定是

較小的

(或

) 對(duì)嗎？試一試。

測(cè)試

至

:

n=1:56;

round(sqrt(2*n))

剛好是對(duì)的！

二、將

按斜線依次放置

無非是找到放置規(guī)律放數(shù)而已，放置就是用行標(biāo)列標(biāo)賦值，所以就是找行標(biāo)、列標(biāo)規(guī)律。

先寫個(gè)數(shù)的方便觀察規(guī)律，比如，

方法一. 行標(biāo)、列標(biāo)分別找規(guī)律

依次賦值的

行標(biāo)：

共

組

個(gè)數(shù)

列標(biāo)：

共

組

個(gè)數(shù)

(因?yàn)槭?/p>

條斜線)

既然如此，按上述規(guī)律生成(拼接)行標(biāo)、列標(biāo)，再賦值即可。

編寫函數(shù)：

functionA=DiagNum1(n)k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數(shù)k

A=zeros(k);

%% 生成行標(biāo), 列標(biāo)

I=[];

J=[];

for i=1:k

I=[I,1:i];

J=[J,i:-1:1];

end

IND=sub2ind(size(A),I,J); %二維索引轉(zhuǎn)化為一維索引

A(IND(1:n))=1:n;

注意，生成行標(biāo)列標(biāo)索引后，[I, J]作為二維索引值，是不能直接用A([I,J])=1:n來賦值的，故做了二維索引到一維索引的轉(zhuǎn)化。

測(cè)試函數(shù)：

DiagNum1(80)

方法二. 行標(biāo)列標(biāo)一起找規(guī)律

依次賦值的

行標(biāo)和列標(biāo)：

先是“和為

”的，再“和為

”的，再“和為

”的，……; 每個(gè)子組里面又是行標(biāo)從小到大排列。

因此，先生成所有行標(biāo)列標(biāo)組合(

與

的笛卡爾積)，第一關(guān)鍵字按"行標(biāo)列標(biāo)之和"排序，再第二關(guān)鍵字按行標(biāo)排序，排好序的取出前

個(gè)，依次賦值

即可。

編寫函數(shù)：

functionA=DiagNum2(n)k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數(shù)k

A=zeros(k);

%% 生成所有下標(biāo)組合(笛卡爾積)

[X,Y]=meshgrid(1:n,1:n);

subn=[X(:),Y(:)];

%% 選取索引并賦值

ind=sortrows([subn,sum(subn,2)],3); %對(duì)下標(biāo)求和, 按該和排序, 已經(jīng)滿足要求

IND=sub2ind(size(A), ind(1:n,1),ind(1:n,2)); %選出前n個(gè)二維索引, 并轉(zhuǎn)化為一維

A(IND)=1:n;

測(cè)試函數(shù)(略)

方法三. 用循環(huán)語句實(shí)現(xiàn)

用循環(huán)語句控制行標(biāo)、列標(biāo)按該規(guī)律出現(xiàn)，依次賦值：

編寫函數(shù)：

functionA=DiagNum3(n)k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數(shù)k

A=zeros(k);

val=1;

for m=1:k

for i=1:m

A(i,m+1-i)=val;

val=val+1;

if val>n

break;

end

end

end

注意，外層循環(huán)用

控制依次從第

列到第

列起始的斜線；對(duì)每條斜線，先循環(huán)

，從

到

；而始終有

.

測(cè)試函數(shù)(略)

三、稍微提升一下

只賦值

, 實(shí)用性不大，如果改進(jìn)一下，對(duì)給定的一個(gè)向量

, 將

中的值依次按斜線方向賦值成矩陣呢？

非常簡單，參數(shù)由

換成向量

, 則

的長度即為需要的

，再將最后賦值時(shí)用的

換成

即可。

改進(jìn)的第一個(gè)函數(shù)：

functionA=DiagNum1(V)n=length(V);

k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數(shù)k

A=zeros(k);

%% 生成行標(biāo), 列標(biāo)

I=[];

J=[];

for i=1:k

I=[I,1:i];

J=[J,i:-1:1];

end

IND=sub2ind(size(A),I,J); %二維索引轉(zhuǎn)化為一維索引

A(IND(1:n))=V;

改進(jìn)的第二個(gè)函數(shù)：

functionA=DiagNum2(V)n=length(V);

k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數(shù)k

A=zeros(k);

%% 生成所有下標(biāo)組合(笛卡爾積)

[X,Y]=meshgrid(1:n,1:n);

subn=[X(:),Y(:)];

%% 選取索引并賦值

ind=sortrows([subn,sum(subn,2)],3); %對(duì)下標(biāo)求和, 按該和排序

IND=sub2ind(size(A), ind(1:n,1),ind(1:n,2)); %選出前n個(gè)二維索引, 并轉(zhuǎn)化為一維

A(IND)=V;

改進(jìn)的第三個(gè)函數(shù)(稍有不同)：

functionA=DiagNum3(V)n=length(V);

k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數(shù)k

A=zeros(k);

val=1;

for m=1:k

for i=1:m

A(i,m+1-i)=V(val);

val=val+1;

if val>n

break;

end

end

end

若還要得到原問題的結(jié)果，只需這樣調(diào)用函數(shù)即可：

DiagNum1(1:n)

DiagNum2(1:n)

DiagNum3(1:n)

原創(chuàng)文章，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab柱状斜线_Matlab小练习：按斜线方向依次赋值矩阵的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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