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(內(nèi)蒙古科技大學數(shù)理與生物工程學院 內(nèi)蒙古包頭 014010)

摘 要:《復變函數(shù)與積分變換》作為高等院校相關(guān)專業(yè)的數(shù)學必修課,本文結(jié)合教學實踐,從強調(diào)歷史、以“熟”帶“新”、實例教學、MATLAB應用等四個方面對教學內(nèi)容、手段、方式進行了研究和探討.

關(guān)鍵詞:復變函數(shù)與積分變換 教學實踐 改革

中圖分類號:G420文獻標識碼:A文章編號:1672-3791(2013)03(c)-0184-01

《復變函數(shù)與積分變換》作為高等院校力學、自動化、通信工程、測控技術(shù)與儀器等相關(guān)專業(yè)開設(shè)的數(shù)學公共課,它既是一門理論基礎(chǔ)課同時也是解決實際問題的有力工具,在其后續(xù)專業(yè)課程學習中有著非常重要的應用.該課程的內(nèi)容特點是概念抽象、理論性強,涉及其它數(shù)學學科知識多為重點、難點(如高等數(shù)學中的曲線積分、級數(shù)等),同時淺顯易懂的應用實例較少,這些都對我們的教學帶來很大的困難.特別,針對當下大學理工科教學中以應用性作為著力點的背景,結(jié)合筆者所在學校《復變函數(shù)與積分變換》教改經(jīng)驗,我們在教學中做了積極有益的探索和實驗,取得了較好的效果.

1. 強調(diào)歷史

不能孤立的講授《復變函數(shù)與積分變換》課程,作為一門數(shù)學學科,我們特別強調(diào)在授課中補充該課程數(shù)學史知識, 特別是學科產(chǎn)生背景和成熟歷程,因為對于這些知識的了解可以讓學生了解課程的發(fā)展思路,起到“知識再現(xiàn)”的作用,實現(xiàn)較快“入門”并建立和完善學科知識體系,同時也強化了學生對關(guān)聯(lián)學科的了解,加深了數(shù)學認知,進而培養(yǎng)起良好的數(shù)學素養(yǎng).例如,早在1545年,意大利卡爾丹解三次方程(代數(shù)問題)時,首先產(chǎn)生復數(shù)開平方的思想.17世紀到18世紀,復數(shù)開始有了幾何解釋,把它與平面向量對應起來解決實際問題(幾何問題).19世紀以后,隨著對實分析的認識深入,柯西、黎曼、魏爾斯特拉斯等人進一步拓展了復分析,從而形成了今天的復變函數(shù)論,在這個過程中,我們看到代數(shù)、物理、數(shù)學分析等相關(guān)學科給予它的促進和交互發(fā)展.同時,相關(guān)數(shù)學家的故事也不失為好的勵志典型,達到教書育人.

2. 以“熟”帶“新”

從知識遷移的角度看,大學三門數(shù)學工具課《高等數(shù)學》延續(xù)了中學數(shù)學對函數(shù)的研究、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中古典概型內(nèi)容中學就有涉及且主要應用排列組合知識、《線性代數(shù)》中依然把線性方程組作為主要研究對象,對于這一點,我們看到在《復變函數(shù)與積分變換》概念中不乏復數(shù)、極限、連續(xù)、級數(shù)這樣的“老面孔”,重要的是復變函數(shù)的解析性也和實值函數(shù)可導(即滿足柯西—黎曼方程)相關(guān),心理學家奧蘇伯爾就把學生原有的認知結(jié)構(gòu)看成是實現(xiàn)遷移的最關(guān)鍵因素,因此,這些“熟”內(nèi)容一方面可以增加學生學習的興趣,同時也對他們適應新的知識體系起到穿針引線作用.

3. 實例教學

強調(diào)實例教學是我們教學實踐中的重要突破,我們在教學中盡可能的將課程中的相關(guān)概念與相應專業(yè)中的術(shù)語相結(jié)合,同時穿插一些應用實例作為課堂教學的補充,取得了很好的教學效果.例如,在信號處理上,模值|z|就表示信號的幅度,輔角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位,利用傅里葉變換可將實信號表示成一系列波的周期函數(shù)的和,這些周期函數(shù)均為復變函數(shù),現(xiàn)實中,我們使用手機短信、移動電話都是它的應用.

4. MATLAB應用

復變函數(shù)中涉及很多復雜數(shù)值計算問題,引入MATLAB計算,可以加深理解,培養(yǎng)學生應用能力.下面我們來砍兩道簡單應用.

(1)求復數(shù)的實部,虛部,輻角,模,共軛復數(shù).

解:在MATLAB命令對話窗口輸入下列命令:

&gt,&gt, A等于i^9+3*i^7+i+3

&gt,&gt, real(A)

ans 等于 3

&gt,&gt, imag(A)

ans 等于-1

&gt,&gt, angle(A)

ans 等于-0.3218

&gt,&gt, abs(A)

ans 等于3.1623

&gt,&gt, conj(A)

ans 等于3.0000 + 1.0000i

(2)計算積分,積分路徑C是連接由0到的線段.

解:由C的參數(shù)方程為:

本文依據(jù)《復變函數(shù)與積分變換》的課程特點,同時結(jié)合教學實踐,在教學內(nèi)容、形式、方式上做了有益探討.希望藉此,進一步探索工科數(shù)學課程應用化教學的課堂設(shè)計.

函數(shù)圖像變換:西北工業(yè)大學 復變函數(shù)與積分變換 第1集 視頻教程

參考文獻

[1]鐘玉泉.復變函數(shù)論[M].北京:高等教育出版社,2004.

[2]復變函數(shù)與積分變換編寫組.復變函數(shù)與積分變換[M].北京:北京郵電大學出版社,2011.

函數(shù)變換范文

函數(shù)圖像變換參考文獻總結(jié):

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總結(jié)

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